1、 二次方程的實根二次方程的實根分布問題分布問題 杏南中學許坤武私人所有杏南中學許坤武私人所有2022年年3月月6日星期日日星期日 一元二次方程一元二次方程 在某個區間在某個區間上有實根，求其中字母系數的問題稱為上有實根，求其中字母系數的問題稱為實根分布問題實根分布問題。20(0)axbxca實根分布問題一般考慮四個方面，即實根分布問題一般考慮四個方面，即： （1）開口方向）開口方向（2）判別式）判別式（3）對稱軸）對稱軸（4）端點值）端點值 的符號。的符號。 24bac 2bxa ( )f m當當x在某個范圍內的實根分布在某個范圍內的實根分布解： 尋求等價條件例例1.m為何實數值時，關于為何實

2、數值時，關于x的方程的方程（1）有實根）有實根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負）一正一負2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：法一法一：設設 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉變為函數，借轉變為函數，借助于圖像，解不助于圖像，解不等式組等式組01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxx

3、x xxxmxxxx 或轉化為韋達定理的轉化為韋達定理的不等式組不等式組變式題變式題：m為何實數值時，關于為何實數值時，關于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉化成含根式的由求根公式，轉化成含根式的不等式組不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或變式題變式題：m為何實數值時，關于為何實數值時，關于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm22 22320 11.xkxxkk例 ： （1）關于 的方程有兩實根，一個

4、根小于 ，另一個根大于 ，求實數 的范圍1 2232,0 , (2232)0, (1 )0 4 04.kf xkxxkkkkkk kkfk 2：（ ） 令 ( )=由題（）0即或解2(2) (2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的兩根分別屬于（， ）和（， ）求的取值范圍21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由題(1(4 ) (2) 例例3.就實數就實數k的取值，討論下列關于的取值，討論下列關于x的方的方程解的情況：程解的情況：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 將方程視為

5、兩曲線 與相交，其交點橫坐標便是方程的解，由圖知：時， 無解；或時，有兩解；時有四個解；時有三個解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函數的圖像與兩端點為 的線段有兩個不同的交點，求 的取值范圍223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：線段的方程為 由題意得： 有兩組實數解 整理得 在上有兩個不同的實根 故 解得 故 的取值范圍是練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個根都小于兩個根都小于12(3)403122(1)

6、220mmbmafm 9mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2） 兩個根都大于兩個根都大于212(3 )4031222165()024mmbmamf 516mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（3） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1f(1)=2m-2 0 1mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （4） 兩個根都在（兩個根都在（0 ， 2）內）內2(3)403 022(0)0(2)320mmmfmfm 1 32mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（5） 兩個根有且僅有一個在

7、（兩個根有且僅有一個在（0 ， 2）內）內f(0)f(2)=m(3m-2) 02 03mm當當m=0時，二根分別為時，二根分別為0與與3，不合題意；，不合題意；當當m= 時，二根分別為時，二根分別為2與與 ，符合題意；，符合題意；2323m的范圍為的范圍為2 03mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （6）一個根小于一個根小于2，一個根大于，一個根大于4(2)320(4)540fmfm54mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7）一個根在（）一個根在（-2 ，0）內，另一個根在（）內，另一個根在（0， 4）內）內( 2)100(0)0(4)

8、540fmfmfm 054mm練習：練習：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （8） 一個根在（一個根在（-2 ，0）內，另一個根在（）內，另一個根在（1 ， 3）內）內( 2)100(0) 0(1)22 0(3)40fmfmfmfm m練習：練習：120aa71252mm222pp 4.已知集合已知集合A=x|x27x+100, B=x|x2(2-m)x+5-m0,且且B A,求實數求實數m的取值范圍的取值范圍.54mm5、若關于x的方程22x+2xa+a+1=0有實數根，求實數a的取值范圍。 6、關于x的方程x2+ax+2=0至少有一個小于-1的根，求實數a的取值范圍。222aa22aa7、方程、方程5x2-ax-1=0(aR)的一個根在區間（的一個根在區間（-1，0）上，另一個在區間（上，另一個在區間（1，2）上）上 ，求，求a的取值范圍。的取值范圍。8、已知函數、已知函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與的圖象與x的交點的交點至少有一個在原點的右側，求實數至少有一個在原點的右側，求實數m的取值范圍。的取值范圍。a 4a9.51m m 9.關于關于x的方程的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個實數解，求實數有且僅有一個實數解，求實數k的的取值范圍取值范圍 。k k0k或=4課時小結課時小結： 緊緊以函數圖像為中心，