1、精選優質文檔-傾情為你奉上新人教版初中數學中考總復習重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中考總復習：一次方程及方程組-知識講解【考綱要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據具體問題中的數量關系列出方程（組），體會方程思想和轉化思想.【知識網絡】 【考點梳理】考點一、一元一次方程1.等式性質（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個數（或式子），結果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為零），結果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知數的等式叫做方程.（2）使方程兩邊相

2、等的未知數的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的過程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一個未知數，且未知數的次數是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1；檢驗(檢驗步驟可以不寫出來).要點詮釋： 解一元一次方程的一般步驟步驟名 稱方 法依 據注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數）等式性質21、不含分母的項也要乘以最小公倍數；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來.2去括號去括

3、號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數的括號3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數項移到另一邊（右邊）等式性質1移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數相加、常數項相加1、整式的加減；2、有理數的加法法則單獨的一個未知數的系數為“±1”5系數化為“1”在方程兩邊同時除以未知數的系數（或方程兩邊同時乘以未知數系數的倒數）等式性質2不要顛倒了被除數和除數（未知數的系數作除數分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果. 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解.注：當題目要求時，此步驟必須表達出來

4、.說明：（1）上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但并不是說，解每一個方程都必須經過六個步驟；（2）解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（3）對于形式較復雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解.考點二、二元一次方程組1. 二元一次方程組的定義兩個含有兩個未知數，且未知數的次數是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.要點詮釋：判斷一個方程組是不是二元一次方程組應從方程組的整體上看，若一個方程組內含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組2.二元一次方程組的一般形式要點詮釋： a1

5、、a2不同時為0，b1、b2不同時為0，a1、b1不同時為0，a2、b2不同時為0.3. 二元一次方程組的解法(1) 代入消元法；(2) 加減消元法.要點詮釋： （1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解教材中主要是研究有唯一解的情況，對于其他情況，可根據學生的接受能力給予滲透（2）一元一次方程與一次函數、一元一次不等式之間的關系： 當二元一次方程中的一個未知數的取值確定范圍時，可利用一元一次不等式組確定另一個未知數的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式，所以解二元一次方程可以轉化為：當y0時，求x的值.從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值.考

6、點三、一次方程（組）的應用列方程(組)解應用題的一般步驟： 1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數量關系和相等關系；2.設:選擇恰當的未知數(直接或間接設元)，注意單位的統一和語言完整；3.列:根據數量和相等關系，正確列出代數式和方程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗: (有三次檢驗 是否是所列方程(組)的解；是否使代數式有意義；是否滿足實際意義)；6.答:注意單位和語言完整.要點詮釋： 列方程應注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統一；（3）方程兩邊的數值相等.【典型例題】類型一、一元一次方程及其應用1如果方程是關于x的一元一次方程，則n的值為( ). A.2

7、B.4 C.3 D.1【思路點撥】未知數x的指數是1即可.【答案】B；【解析】由題意可知2n-7=1，n=4.【總結升華】根據一元一次方程的定義求解.舉一反三：【變式1】已知關于x的方程4x-3m=2的解是x=5，則m的值為 .【答案】由題意可知4×5-3m2，m=6.【課程名稱：一次方程及方程組 ：例4】【變式2】若a，b為定值，關于x的一元一次方程無論k為何值時，它的解總是1，求a，b的值【答案】a=0,b=11.2（2015順德區校級三模）一收割機收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結果還剩下6公頃麥田未收割這塊麥田一共有多少公頃？【思路點撥】設這

8、塊麥田一共有x公頃，根據上午收割了麥田的25%，則剩余x（125%）公頃，再利用下午收割了剩下麥田的20%，則剩余x（125%）（120%）公頃，進而求出即可【答案與解析】解：設這塊麥田一共有x公頃，根據題意得出：x（125%）（120%）=6，解得：x=10，答：這塊麥田一共有10公頃【總結升華】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出兩次剩余小麥的畝數是解題關鍵舉一反三：【變式】“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元設該電器的成本價為x元，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 【答案】成本價提高30%后標價為，打8折后

9、的售價為根據題意，列方程得，故選A類型二、二元一次方程組及其應用3（2015春寧波期中）解下列方程組（1）（2）【思路點撥】代入消元法或加減消元法均可.【答案與解析】解：（1），將代入得：2（2y+3）+3y=7，去括號得：4y+6+3y=7，解得：y=1，將y=1代入得：x=2+3=5，則方程組的解；（2），×4+×3得：17m=34，解得：m=2，將m=2代入得：4+3n=13，解得：n=3，則方程組的解為【總結升華】解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當的方法，提高解題速度.舉一反三：【變式1解方程組【答案】方程化為，再用加減法解，答案：【課程名稱：一次方程及方

10、程組 ：例3 】【變式2】解方程組【答案】a=9,b=12,c=15.4小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示根據圖中的數據（單位：），解答下列問題：（1）寫出用含x、y的代數式表示的地面總面積；（2）已知客廳面積比衛生間面積多212，且地面總面積是衛生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？【思路點撥】根據題意找出等量關系式，列出方程或方程組解題.【答案與解析】（1）地面總面積為：（6x2y18）2； （2）由題意，得解之，得 地面總面積為：6x2y186×42×1845（2） 鋪12地磚的平均費用為80元，鋪地磚

11、的總費用為：45×803600（元） 【總結升華】注意不要丟掉題中的單位.舉一反三：【變式】利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測量的數據如圖，則桌子的高度是（ ）A73cm B74cmC75cm D76cm【答案】設桌子高度為acm，木塊豎放為bcm，木塊橫放為ccm.則.故選C.類型三、一次方程（組）的綜合運用5某縣為鼓勵失地農民自主創業，在2012年對60位自主創業的失地農民進行獎勵，共計劃獎勵10萬元.獎勵標準是：失地農民自主創業連續經營一年以上的給予1000元獎勵；自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的，再給予20

12、00元獎勵.問：該縣失地農民中自主創業連續經營一年以上的和自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民分別有多少人？【思路點撥】根據失地農民自主創業連續經營一年以上的給予1000元獎勵：自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的，再給予2000元獎勵列方程求解【答案與解析】方法一： 設失地農民中自主創業連續經營一年以上的有x人，則根據題意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=， 解得：x=40， 60-x =60-40=20 答：失地農民中自主創業連續經營一年以上的有40人，自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民有20人. 方法二： 設失地農民中自

13、主創業連續經營一年以上的和自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民有分別有x，y人，根據題意列出方程組： 解得： 答：失地農民中自主創業連續經營一年以上的有40，自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民有20人. 【總結升華】本題考查理解題意的能力，關鍵是找到人數和錢數作為等量關系.舉一反三：【變式】某公園的門票價格如下表所示：購票人數150人51100人100人以上票價10元人8元人5元人某校七年級甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班多人，乙班不足人如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付元；如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付元問：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設甲班有x人，乙班有y人，由題意得： 解得： 答：甲班有55人，乙班有48人.6在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下： 甲同學說：“二環路車流量為每小時10000輛”； 乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2000輛”； 丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍”；請你根據他們所提