1、-1 -2020年高考全真模擬題數(shù)學(xué)考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1.已知集合Ax x24x 5 0 , Bx1x0,則ABA.,1B.1,1C.1,D.0,52.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1i2z=5 2i，則 z的虛部為

2、A.155.B.ic.D.i223.已知函數(shù)f Xx，則函數(shù)f x1的定義域為 2x4xx1A.,1B.J1C. , 11,0D.J11,14.已知拋物線C:x24y的準線恰好與圓M:x23y24r2r 0相切，則rA.3B.4C.5D.65.設(shè) p :實數(shù)X滿足x2a 1 x a0其中0a5, q :實數(shù)x滿足lnx 2，則 p 是 q 的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“芻甍者，下有有袤無廣.芻，草也甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋平面 ABCD, EF 與平面 ABCD 的距離為 2,該芻甍的體積為袤有廣

3、，而上脊形狀的多面3EF, EF/2體（如圖所示），下底面是邊長為2 的正方形，上棱-2 -A.67函數(shù)B.11C.31D.12X3cosxsi nx在2的圖象大致為-3 -A.f x是周期函數(shù)B.f x的圖象是軸對稱圖形、多項選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要9.已知向量a 2, 1 ,b 3,2 ,c 1,1，則10.某院校教師情況如下表所示老毎中年育年男女男女黒寶20161206024012010040201721040320200200120201E3001504002703202S0關(guān)于 2016 年、2017 年、201

4、8 年這 3 年該院校的教師情況，下面說法正確的是A.2017 年男教師最多B. 該校教師最多的是 2018 年C. 2017 年中年男教師比 2016 年多 80 人D.2016 年到 2018 年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為220%11.若120092xa 盼a?x23SfeX2009a2009XxR，則32009/A.a1B.a1a3a51320091a20092Ca2a4a2008D.魚a2a3a200912232009222cos nx12.已知函數(shù)f xnN，則下列結(jié)論正確的是cosx2 28.如圖，已知雙曲線。篤 a a 21的左、右焦點分別為上位于且直線F2M與y軸的正

5、半軸交的內(nèi)切圓在邊MF,上的切點為 N,若|MN|=2，則雙曲線A.B.5C.2求的全部選對的得 5 分，部分選對的得3 分，有選錯的得 0 分.A.a/bB.a b cC.a b cD.c 5a 3bABCDF-i, F2, M是 C于 A 點，AMFiC 的離心率為-4 -15.甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每個同學(xué)只能參加一科競賽，若每個同學(xué) 可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是:若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有 人參加，則不同的選擇種數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（本題第一空 2 分，第二空 3 分）16. 已知球 0 是正三棱錐P ABC的外接球，

6、AB 3,PA 2.3，點 E 是線段 AB 的中點，過點 E 作球 0 的截面，則截面面積的最小值是 _.四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （ 10 分）注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18.（ 12 分）ABC的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c，已知cos2Acos2C.（1）求角 C.C.f x的圖象關(guān)于點,0對稱2D.f x n三、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.13.已知直線yx b是曲線y ex3的一條切線，則b.14.已知2sin 2cos sin ,且，2，則cos2在Sn2n

7、 n，a3a516, S3S542，加anL，S756這三個條件中任選一個補充在下n面的問題中，并加以解答設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列,_，bi a1,b2求數(shù)列Snbn的前n項和Tn.cos2B 2sin Asin B-5 -（2）設(shè) D 為邊 AB 的中點，ABC的面積為 2，求CD2的最小值.19.（ 12 分）中點，DE PB.（1）證明：平面ABCD平面 PAB.（2）設(shè)二面角A PC B的大小為 ，求 的取值范圍在四棱錐P ABCD中,PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，E 為 PB 的-6 -20 . （12 分）某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡稱 A

8、 水果），購入價為 300 元/袋，并以 360 元/袋的價格售出，若前8小時內(nèi)所購進的 A 水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的 A 水果以 220 元/袋的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗， 2 小時內(nèi)完全能夠把 A 水果低價處理完，且當天不再購進）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計了 100 天A 水果在每天的前 8 小時內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.現(xiàn)以記錄的 100 天的 A 水果在每天的前 8 小時內(nèi)的銷售量的頻率作為A 水果在一天的前 8 小時內(nèi)的銷售量的概率，記 X 表示 A 水果一天前 8 小時內(nèi)的銷售量，n表示水果批發(fā)商一天批發(fā) A 水果的袋數(shù).（1）求 X 的分布列；以日利潤

9、的期望值為決策依據(jù)，在n 15與n 16中選其一，應(yīng)選用哪個？21 . （12 分）2 2已知橢圓與 每1 a b 0的右頂點為 A,上頂點為 B, O 為坐標原原點，點a b5（1）求榷圓的標準方程；直線I與橢圓交于 C, D 兩點，若直線I/直線 AB,設(shè)直線 AC, BD 的斜率分別為*2 證明：k?為 定值.22 . （12 分）已知函數(shù)f x In x ax 1有兩個零點.（1）求 a 的取值范圍；設(shè)X1,X2是f x的兩個零點，證明：f為1 a.014151617前8小時內(nèi)單位:袋）O 到直線 AB 的距離為2.5OAB的面積為 1.-7 -2020年高考全真模擬題數(shù)學(xué)參考答案1.

10、B【解析】本題考查集合交集運算，考查運算求解能力因為A 1,5 ,B ,1，所以A B 1,11,14. C【解析】本題考查拋物線的標準方程及直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想拋物線C :x24y的準線方程為y1,則r 4 1 5.5. A【解析】本題考查充分必要條件，不等式的解法，考查運算求解能力，邏輯推理能力設(shè)A x x2a 1 x a 0 x|x1xa 0 ,B xlnx2 x 0 xe2，因為0 a 5，所以A B，所以p是q的充分不必要條件設(shè)AMF1的內(nèi)切圓在邊AF1, AM的切點分別為2.C 【解本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查運算求解能力5 2i 5 2i 5 2i i 2 5i

11、2 21 i2i2i222i2551 -i，則z的虛部為5.23.D 【解析】本題考查函數(shù)的定義域，考查運算求解能力令2x4x，即2x1，解得x 0若x 1有意義，則x 1x10,即xx 10，VFMNBC1VADE MNF- SMNBC332S直截面1cc 3c223 11= 22 -23222 37.A【解析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查邏輯推理能力3J由f xfx，所以fx是奇函數(shù)，排除B,D；由f 332f2231遼2可知ff結(jié)合圖象可知選A.332 233E,G,則 |AE |AG,EF|RN,6.B【解析】本題考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力和運算求解能力.如圖，作 FN/A

12、E，F(xiàn)M/ED，則多面體被分割為棱柱與棱錐部分，則該芻甍的體積為-8 -MNMG.又MF1MF22a，則EFjMG MF22a，由對稱性可知AF|AF2，化簡可得MN a，則a 2,a 2 4，所以雙曲線 C 的離心率為一41 3,2，10 分12 分20.解：和 0.1 , 所以 X 的分布列為0.2，0.3，0.4X11151617p0*28 30*4(XI. 4 分(2)當n 15時，設(shè) Y 為水果批發(fā)商的日利潤，則Y 的可能取值為 760, 900,5 分(1 )由題意知 A 水果在每天的前 8 小時內(nèi)的銷售量為 14, 15, 16, 17 的頻率分別是. 2 分-16 -P Y 7

13、600.2,P Y 9000.8,E Y 760 0.2 900 0.8 872, . 7分當n 16時，設(shè) Z 為水果批發(fā)商的日利潤，則Z 的可能取值為 680, 820, 960,8 分P Z 6800.2,P Z 8200.3,P Z 9600.5，x y21.解：（1）直線 AB 的方程為1，即bx ay ab 0,a b則_ab_.a2b25 1因為二角形 OAB 的面積為 1,所以一ab 1,即卩ab 2 , .2解得a 2,b1,2所以橢圓的標準方程為y21. 5 分411（2）直線 AB 的斜率為，設(shè)直線I的方程為yXt,C x1,y1,D x2,y2,6 分222代入y21,

14、得2y22ty t210 ,.41所以k1k2為定值 . 12 分41 In x1 In x22.解：（1）由題意，可得a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x與直線y a在0,xx680 0.2 820 0.3 960 0.5862.10 分綜上可知，當n 15時的日利潤期望值大于n 16時的日利潤期望值，故選n 1512 分則y1y2t, yyt212，X!2x2x1x22x2所以x1x22x24 t y1t y24 t y24 t2t y1y2y“2t y224 y1y2y1y2y1y?y2%y?y?4 y2y1，11 分上有兩個不同x-17 -故g x在0,1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)交點. 1 分In xg x2x 0，故當x 0,1時，g x 0；當x 1,，時，g x 0.-18 -所以g X g 11. 3 分max111又g 0，故當x 0,時，g x 0;當x ,時，g x 0.eee可得a 0,1 .5 分(2)f x a,x由（1 ）知x1, x2是Inx ax 1 0的兩個根,In x-iIn x2八故In Xjax11 0,ln x2