1、概 率 論 作 業(yè)1寫出下列隨機試驗的樣本空間：(1)記錄一個小班一次數學考試的平均分數（以百分制記分）；(2)在單位圓內任取一點，記錄它的坐標；(3)一射手射擊，直到擊中目標為止，觀察射擊情況。(4)把A，B兩個球隨機地放到3個盒子中去，觀察球的分布情況（假設每個盒子可容納球的個數不限）。2一工人生產了四件產品，以表示他生產的第i件產品是正品，試用表示下列事件：(1)沒有一件產品是次品； (2)至少有一件產品是次品；(3)恰有一件產品是次品； (4)至少有兩件產品不是次品。3對飛機進行兩次射擊，每次射一彈，設事件A=第一次擊中飛機，B=第二次擊中飛機C=恰有一彈擊中飛機，D=至少有一彈擊中飛

2、機，E=兩彈都擊中飛機。(1)試用事件A，B，表示事件C，D，E。(2)C與E是互逆事件嗎？為什么？4從一批產品中任意抽取5件樣品進行質量檢查。記事件表示“發(fā)現(xiàn)i件次品”，試用來表示下列事件：（1）發(fā)現(xiàn)2件或3件次品；（2）最多發(fā)現(xiàn)2件次品；（3）至少發(fā)現(xiàn)1件次品。5把事件與分別寫成互不相容事件和的形式。6指出下列命題中哪些成立，哪些不成立？（1）；（2）；（3）；（4）若，則；（5）若且，則。7.設，。具體寫出下列各事件：（1）； （2）； （3） （4）8一袋中有十個質地、形狀相同且編號分別為1、2、10的球.今從袋中任意取出三個球并記錄球上的號碼，求（1）最小號碼為5的概率，（2）最大號

3、碼為5的概率，（3）一個號碼為5，另外兩個號碼一個大于5，一個小于5的概率。9在1500個產品中有400個次品，1100個正品.任取200個，求（1）恰好有90個次品的概率；（2）至少有兩個次品的概率。10將一枚骰子重復擲n次，試求擲出的最大點數為5的概率。 11從5雙不同的鞋中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只能配成一雙的概率。12將3個球隨機地放入4個杯子中去，求杯子中球的最大個數分別為1，2，3的概率。 13把長為的棒任意折成3段,求此三段能構成一個三角形的概率。14在矩形中任取一點,求使方程的解大于的概率.15設事件A與B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則正確的結論是_（1） （2）（3）

4、（4）16設，。在下列三種情況下求的值：（1）； （2）； （3）17設A、B為兩個事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.問（1）在什么條件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下P(AB)取最小值，最小值是多少？18設A1、A2為兩個事件，證明（1）P(A1A2)= 1-P()-P()+P()（2）1-P()-P() £ P(A1A2) £ P(A1ÈA2) £ P(A1) +P(A2)19設A、B為兩個事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P().20A、B為兩個事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，證明P(AB)=P

5、().。21.已知求22.設A，B是兩個事件，求23. 擲3顆骰子，若已知出現(xiàn)的點數沒有兩個相同，求至少有一顆骰子是一點的概率。24袋中有3個白球和一個紅球，逐次從袋中摸球，每次摸出一球，如是紅球則把它放回，并再放入一只紅球，如是白球，則不放回，求第3次摸球時摸到紅球的概率？25設有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取兩球，問兩球都為白球的概率是多少？26袋中裝有5枚正品硬幣、3枚次品硬幣（次品硬幣兩面均印有國徽）。從袋中任取一枚硬幣，將它投擲3次，已知每次均出現(xiàn)國徽，問這枚硬幣是正品硬幣的概率是多少？27有甲、乙、丙

6、三門火炮同時獨立地向某目標射擊，命中率分別為0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一門火炮命中目標的概率；（2）恰有一門火炮命中目標的概率。28盒中有10個合格品，3個次品，從盒中一件一件的抽取產品檢驗(取后不再放回)，以X表示直到取到第一件合格品為止所需檢驗次數，求X的分布律，并求概率。29袋中裝有編上號碼1,2,9的九個性質相同的球，從袋中任取5個球，以X表示所取的5個球中偶數號球的個數，求X的分布律，并求其中至少有兩個偶數號球的概率。30射手對目標獨立射擊5發(fā),單發(fā)命中概率為0.6,求(1)恰好命中兩發(fā)的概率;(2)至多命中3發(fā)的概率;(3)至少命中一發(fā)的概率.31從仲愷農業(yè)工程學院到火

7、車站途中有六個路口，假設在各路口遇到紅燈的事件相互獨立，且概率都是，（1）以X表示途中遇到的紅燈次數，求X的分布律，（2）以Y表示汽車行駛途中在停止前所通過的路口數，求Y的分布律。（3）求從仲愷農業(yè)工程學院到火車站途中至少遇到一次紅燈的概率。32假設某汽車站在任何長為t（分）的時間內到達的候車人數N（t）服從參數為3t的泊松分布。（1）求在相鄰兩分鐘內至少來3名乘客的概率；（3）求在連續(xù)5分鐘內無乘客到達的概率。33某種疾病的發(fā)病率為0.01,求下列概率的近似值。 (1)100個人中恰有一人發(fā)病的概率為多少？ (2) 100個人中至少有一人發(fā)病的概率為多少？34設隨機變量X的所有可能取值為1，

8、2，3，4，已知正比于k 值，求X的分布律及分布函數，并求。35設離散型隨機變量X的分布函數為（1）求參數A，B（2）求X的分布律。36設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為，其中是常數。求（1）參數A，B，（2）（3）X的概率密度37設隨機變量X的概率密度為，（1）確定常數C ，并求。X的分布函數；（2）求使。 38設X均勻分布于區(qū)間-2，5，求方程有實根的概率。39.已知的概率密度為,求：(1) 求常數; (2)(3)求F(x)40某甲上班地點離家僅一站路.他在公共汽車站候車時間為（分鐘），服指數分布.其概率密度為.甲每天要在車站候車4次，每次若候車時間超過5分鐘，他就改為步行.求甲在一天內步行次

9、數恰好是2次的概率41設服從分布，求: (1).(2).(3).42. 設XN(0,1).求使：（1）P|X|<b=0.05. (2)PX>b=0.05. (3)PX<b=0.05.測量某目標的距離時，誤差X（m），且知XN(20,402),求三次測量中至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率.43某汽車加油站的油庫每周需油量X(kg)服從N（500，502）分布.為使該站無油可售的概率小于0.01，這個站的油庫容量起碼應多大？44在電源電壓不超過200v, 200240v，和超過240v三種情況下，某電器損壞的概率分別為0.01,0.001,和0.1，假設電源電壓服從正態(tài)分布

10、,且知電壓在250v以下的概率為0.9,現(xiàn)該電器損壞,求損壞時電源電壓在200240v之間的概率.45.一個電子部件包含兩個主要元件，分別以X,Y表示這兩個元件的壽命（以小時計），設的分布函數為;求兩個元件的壽命都超過120小時的概率.46. 設X與Y的聯(lián)合密度函數為(1)求參數A，（2）求P(2X-Y<1) ,(3)求分布函數在兩點的值.47將一枚硬幣連拋3次，以X表示出現(xiàn)的正面次數，Y表示出現(xiàn)反面的次數，求X與Y的聯(lián)合分布律，并求事件“至少出現(xiàn)一次正面、一次反面”的概率。48. 設隨機向量（X,Y）具有密度函數，,(1)求c,(2)求PX<2,PY>249.二維隨機變量(

11、X,Y)的分布函數為，(1)求參數a,b ;(2)求50設隨機向量（X,Y）在區(qū)域上服從均勻分布,求X與Y至少有一個小于的概率.51.二維隨機變量(X,Y)服從分布函數:（1）求的邊緣分布函數，（2）求X的概率密度52設隨機變量（X,Y）具有下列概率密度(1)，(2)(3), (4)分別求其中的未知參數c,并求關于X和關于Y的邊緣概率密度。53若二維隨機變量分別服從第52題中的概率密度，判斷X與Y的獨立性.54設X服從參數的指數分布，Y服從參數的指數分布，且X與Y獨立，求55X1,X2相互獨立，且，求：(1)；(2)；（3）與的聯(lián)合分布函數。56設隨機變量X與Y獨立，下表列出了(X,Y)的分布

12、律及關于X和關于Y的邊緣分布律的部分數值，試將其余數值填入表中的空白處。X Yy1y2y3pi.=pX=xix1x2p. j=pY=yj157.在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數，則事件"兩數之和小于1.2"的概率為多少？58已知X的概率分布為，分別求的概率分布59已知X的概率密度為,求Y=X2+1的分布函數和概率密度.60已知X的概率密度為 ,設,求Y與Z的概率密度.61設電壓,其中A是一個已知的正常數，相角Q是一個隨機變量，在區(qū)間（0，p）上服從均勻分布，試求電壓V的概率密度.62隨機變量X與Y的聯(lián)合概率密度為, 分別求 (1) (2) (3) 的概率密度.63設隨機變量

13、X與Y獨立，且X服從(0,1)上的均勻分布，Y服從參數為1的指數分布，試求：(1)Z=X+Y的概率密度. (2)的概率密度. (3)的概率密度. (4)的概率密度.64設隨機變量X與Y獨立，且均服從參數為的兩點分布，即.分別求隨機變量, 的分布律.并求U與V的聯(lián)合分布律.65某產品的次品率為0.1，檢驗員每天檢驗4次。每次隨機地取10件產品進行檢驗，如發(fā)現(xiàn)其中的次品數多于1，就去調整設備。以X表示一天中調整設備的次數，試求。（設諸產品是否為次品是相互獨立的。）66設二維隨機變量的概率密度函數為,求67設隨機變量的概率密度分別為用數學期望性質求（1） ;（2）又設相互獨立，求。68一臺儀器有三個

14、元件，各元件發(fā)生故障的概率分別為0.2，0.3，0.4 ，且相互獨立，試用兩種方法求發(fā)生故障的元件數X的數學期望。（寫出X的分布律及不寫出X的分布律的兩種情況下。）69設隨機變量具有密度函數： 求。70(1)設，求，。（2）設，求： ， , ，。（3）設服從均值為3的指數分布，求： ，； ； ，。71(1)設X為次獨立實驗中事件出現(xiàn)的次數，在第次實驗中時間出現(xiàn)的概率為，求。（2）設服從參數為2的 Poisson分布，求隨機變量的期望與方差。（3）對某一目標進行射擊，直到擊中目標為止，若每次射擊命中率為，求射擊次數的期望與方差。（4）設服從二項分布，且，求二項分布的參數的值。72用切比

15、雪夫不等式證明：能以大于的概率相信，擲1000次均勻硬幣時，正面出現(xiàn)的次數在400到600之間。73設二元隨機變量有密度函數：求相關系數。74已知隨機變量與的相關系數為，求與的相關系數，其中均為常數,.75已知服從二維正態(tài)分布，若，且，。（1）求，；（2）求；（3）與是否相互獨立？為什么？76設獨立，它們的均值都為，方差都為，記，求與的相關系數，。（）設獨立服從（，）均勻分布，求：（）已知隨機變量的方差分別為25和36，相關系數為0.4，求：與的方差及協(xié)方差。77設的均值都是，均方差都是，任何兩個的相關系數都是，求。78設兩個隨機變量相互獨立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機變量的期

16、望。79設，且它們相互獨立，試求的相關系數。80設隨機變量X服從參數為的指數分布，其密度函數為，求其各階矩。81，服從參數為的泊松分布，則（ ）82某電視機廠每月生產10000臺電視機，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機都裝上正品的顯像管，該車間每月應生產多少只顯像管？83某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20，以X表示在隨意抽查的近100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數。（1）寫出X的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盜索賠戶不小于14戶且不多于30戶的概率。84從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機抽取1000粒,試求這1000粒種

17、子的發(fā)芽率與0.9之差的絕對值小于0.02的概率.85設是獨立同分布的隨機變量,其共同分布為區(qū)間(0,1)上的均勻分布,求86設,未知,且已知, 為取自此總體的一個樣本,指出下列各式中哪些是統(tǒng)計量,哪些不是,為什么?(1) (2) (3) (4)87設是來自具有分布的總體的樣本.求樣本均值的期望與方差.88設總體,是它的一個樣本,(1)寫出Z的概率密度; (2)求P(Z>11).89設從總體中抽取容量為18的樣本, ,2未知 ,(1)求P(S2/21.2052),其中.,(2) 求D(S2).90設,X與Y相互獨立,又,證明.91設總體，從總體中抽取一個容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率是多少？92. 設總體,從此總體中取一個容量為6的樣本(),設,試決定常數c,使得隨機變量cY服從分布.93. 總體獨立,各從中抽取容量為5的樣本,分別樣本均值,求的概率.94設總體服從參數為和的二項分布，為取自的樣本，試求參數和的矩估計量與極大似然估計量.95設總體具有概率密度為其中參數，為已知常數，且.從中抽取一個樣本，求的矩估計.96設總體具有概率密度,為一樣本,未知參數,求的矩估計量.97設總體具有概率密度為,其中是未知參數，是已知常數，試根據來自總體的簡單隨機樣本，求的極大似然估計.98設