1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平行四邊形專項練習題一選擇題（共12小題）1在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線2設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+180°3如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示

2、為（）A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S34在ABCD中，AB=3，BC=4，當ABCD的面積最大時，下列結論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDA B C D5如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A2 B3 C4 D66如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A8 B10 C12 D147如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CGBE，垂足為G，若

3、EF=2，則線段CG的長為（）A B4 C2 D8如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（）AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH9如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44°，則B為（）A66° B104° C114° D124°10如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則A

4、BO的周長是（）A10 B14 C20 D2211四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種 B4種 C5種 D6種12如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會隨點P的移動而變化的是（）A B C D二填空題（共6小題）13如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若BAE=55

5、6;，則D1AD= 14如圖，在ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，則APB的周長是 15如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若ABCD，請?zhí)砑右粋€條件 （寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形16如圖，是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點得到圖，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數為 17如圖，在ABC中，ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN= 18如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊

6、AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于 cm三解答題（共8小題）19如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長20如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF21已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論22如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，

7、F分別在OA，OC上（1）給出以下條件；OB=OD，1=2，OE=OF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形23如圖，點O是ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度24如圖，ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2

8、）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長25如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形26如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長參考答案與解析一選擇題1【分析】根據平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可解：A、錯誤這個四邊形有可能是等腰梯形B、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等故是平行四邊形D、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對

9、邊平行故選C2【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論解：四邊形的內角和等于a，a=（42）180°=360°五邊形的外角和等于b，b=360°，a=b故選B3【分析】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即可解決問題解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A4【分析】當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得

10、出A=B=C=D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論解：根據題意得：當ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC=5，正確，正確，正確；不正確；故選：B5【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出F=FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出結果解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F(xiàn)=DCF，CF平分BCD，F(xiàn)CB=DCF，F(xiàn)=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+

11、AF=4；故選：C6【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故選：B7【分析】先由平行四邊形的性質和角平分線的定義，判斷出CBE=CFB=ABE=E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用

12、勾股定理即可解：ABC的平分線交CD于點F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據勾股定理得，CG=2，故選：C8【分析】根據作圖過程可得得AG平分DAB，再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明DAH=DHA，進而得到AD=DH，解：根據作圖的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故選D9【分析】由平行四邊

13、形的性質和折疊的性質得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性質求出BAC=ACD=BAC=1=22°，再由三角形內角和定理求出B即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BAC，由折疊的性質得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22°，B=180°2BAC=180°44°22°=114°；故選：C10【分析】直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=

14、16，AO+BO=8，ABO的周長是：14故選：B11【分析】根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可解：組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故選：B12【分析】根據三角形的中位線平行

15、于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出不變；再根據三角形的周長的定義判斷出是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據平行線間的距離相等判斷出不變；根據角的定義判斷出變化解：點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長度不變，故錯誤；PA、PB的長度隨點P的移動而變化，所以，PAB的周長會隨點P的移動而變化，故正確；MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故錯誤；直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故錯誤；APB的大小點P的移動而變化，故

16、正確綜上所述，會隨點P的移動而變化的是故選：B二填空題13【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得出D1AE=BAD，得出D1AD=BAE=55°即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=C，由折疊的性質得：D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55°；故答案為：55°14【分析】根據平行四邊形性質得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180°，求出PAB+PBA=90°，在APB中求出APB=90°，由勾股定理求出BP，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案解：四邊形ABCD是平行

17、四邊形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=180°，又AP和BP分別平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90°，在APB中，APB=180°（PAB+PBA）=90°；AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在RtAPB中，AB=10，AP=8，BP=6，APB的周長=6+8+10=24；故答案為：2415【分析】根據平行四邊形的定義或判定定理即可解答解：可以添加：ADBC（答案不唯一）故答案是：ADBC16【分析

18、】結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數比圖形的編號的4倍少3個三角形，即可得出結果解：第是1個三角形，1=4×13；第是5個三角形，5=4×23；第是9個三角形，9=4×33；第n個圖形中共有三角形的個數是4n3；故答案為：4n317【分析】連接CM，根據三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據直角三角形的性質得到CM=AB=3，等量代換即可解：連接CM，M、N分別是AB、AC的中點，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90°，

19、M是AB的中點，CM=AB=3，DN=3，故答案為：318【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14cm故答案為14三解答題19【分析】（1）由平行四邊形的性質得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出AED=BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出C

20、D的長（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的邊CD的中點，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90°，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=820【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定ABEFCE，繼而證得結論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結論證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，ABE=FCE，E為B

21、C中點，BE=CE，在ABE與FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF21【分析】利用平行線的性質得出BAE=CFE，由AAS得出ABEFCE，得出對應邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中點，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS）；AE=EF，又BE=CE四邊形ABFC是平行四邊形22【分析】（1）選取，利用ASA判定BEODFO即可；（2）根據BEODFO可得EO=FO，BO=DO，再根據等式的性

22、質可得AO=CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論證明：（1）選取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形23【分析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可解：（1）D、G分別是AB、AC的中點，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90°，BOC=90°，M為EF的中點，OM=3，EF=2OM=6由