1、第一章：函數考核要求：一、會求函數f（x）的定義域D（自變量的取值范圍）和函數f（x）在x=a處的值f（a）二、會判斷兩個函數相同的充分必要條件是定義域相同且對應關系相同三、知道函數f（x）在區間（a,b）上有界的概念，并且知道sinx，cosx，arcsinx，arctanx，arccosx在它們的定義區間上有界，其中四、知道函數的周期性概念并且知道Asin（ax+b）及Acos（ax+b）的Atan（ax+b）及Acot（ax+b）的五、知道函數的單調性的概念六、知道函數的奇偶性的概念，會判斷函數的奇偶性并且知道奇函數加減奇函數仍是奇函數偶函數加減偶函數仍是偶函數奇函數加減偶函數是非奇非偶

2、函數奇函數乘除奇函數是偶函數偶函數乘除偶函數是偶函數奇函數乘除偶函數是奇函數偶函數的圖像是關于y軸對稱的，而奇函數的圖像是關于坐標原點對稱的七、熟記六類基本初等函數及其圖形1.常值函數常值函數y=c，定義域為，值域為單點集c，它的圖像是平行于x軸的直線，如下圖所示。2.冪函數冪函數 （為常數），其定義域隨著不同而不同，圖像也隨著的不同而有不同的形狀。當時，冪函數是y=x，定義域為，圖像是一條直線。當時，冪函數是，定義域為，圖像是拋物線的一支當時，冪函數是，定義域為和，圖像是雙曲線當時，冪函數是，定義域為，圖像是二次拋物線當時，冪函數是，定義域為，圖像是三次拋物線。 還可以舉出許多其他 值對應的

3、冪函數，但是上述這些冪函數是常用的，圖1.9是它們對應的圖像。由函數的圖像很容易看出函數的定義域、單調性、奇偶性等性質，所以，對于冪函數，應記住上述常用的函數的圖像。3.指數函數指數函數，其定義域是，值域為當a>1時，指數函數是單調增加的函數；當0<a<1時，指數函數是單調減少的函數，圖1.10是它們的圖像。常用的指數函數有（e=2.71828，是無理數），它們都是單調增加的函數，圖1.11是它們的圖像。4.對數函數對數函數，它是指數函數的反函數，它的定義域是當a>1時，對數函數是單調增加函數；當0<a<1時，對數函數是單調減少函數，圖1.12是它們的圖像。

4、常用的對數函數有，它是以e為底的對數函數，稱為自然對數；以10為底的對數函數記為；以2為底的對數函數記為，它們都是單調增加的函數。圖1.13是它們的圖像。5.三角函數（1）正弦函數y=sinx，定義域為，值域為-1,1，是以為周期的有界的奇函數，圖1.14是其圖像。（2）余弦函數y=cosx，定義域為，值域為-1,1，是以為周期的有界的偶函數，圖1.15是它的圖像。（3）正切函數y=tanx，定義域為， 值域為，是周期為的奇函數，圖1.16是它的圖像。（4）余切函數y=cotx，定義域為，值域為，也是周期為的奇函數，圖1.17是它的圖像。此外，三解函數還有正割函數和余割函數 它們都是以為周期的

5、周期函數。在高等數學中，三解函數的自變量x是以弧度為單位的，弧度與角度之間的換算關系是：弧度或弧度或1弧度=6.反三角函數三角函數y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx都是周期函數，因此，對于三角函數，對應于一個函數值y會有無窮多個自變量x的值與之對應，按照函數的定義，x不是y的函數，也即三角函數在其定義域內不存在反函數。但是，如果將定義域限制在一定的范圍內，使三角函數是單調函數，則這個范圍內，三角函數就存在反函數，這就是反三角函數。下面分別給予介紹（1）反正弦函數：將正弦函數y=sinx的定義域限制為，此時，這是一個單調增加的函數，故它存在反函數，稱為主值范圍的反正弦函數，簡

6、稱為反正弦函數，記為y=arcsinx其定義域為-1,1，值域為，圖1.18是其圖像。以下的反三角函數也是主值范圍的反三角函數（2）反余弦函數：將余弦函數y=cosx的定義域限制為，此時，這是一個單調減少的函數，故它也存在反函數，稱為反余弦函數，記為y=arccosx其定義域為-1,1，值域為，圖像見圖1.19（3）反正切函數：將正切函數y=tanx的定義域限制為，此時，這是一個單調增加的函數，故它也存在反函數，稱為反正切函數，記為y=arctanx其定義域為，值域為，其圖像如圖1.20所示（4）反余切函數：將余切函數y=cotx的定義域限制為，此時，這是一個單調減少的函數，故它也存在反函數，

7、稱為反余切函數，記為y=arccotx，其定義域為，值域為,其圖像如圖1.21所示八、會求直接函數y=f（x）的反函數九、會將復合函數fg（x）表示為簡單函數f（u）及函數u=g（x）的復合形式（注：f（u）必須是u的簡單函數）十、知道初等函數的概念，知道分段函數的概念，并且知道分段函數不是初等函數第二章 數列及其極限一、數列的極限。1.定義：當n時，數列an的第n項an與一個常數a無限接近，就該數列an的極限是常數a，記作：并且說數列收斂。若n時，an沒有常數極限，常見情形是或不存在。就該數列an發散。2.重要結果3.重要定理（夾逼準則）若（1）cn an bn（2）二、級數1.定義數列an

8、a1,a2,和叫級數。定義二（1）若（2）若2.重要結果（1）（2）當p>1時收斂，p1時發散。3.重要性質。（1）若若4.正項級數的比較判別法若0anbn,則有（1）若三、函數的極限1.x時，定義一當x+時，若f（x）與數A無限接近，就說f（x）的極限是數A，記作定義二若x時，f（x）與數A無限接近，就說f（x）的極限是數A，記作定義三若x時，f（x）與數A無限接近，就說f（x）的極限是數A，記作定理重要結果（1）2.xx0時定義四當xx0時，f（x）與數A無限接近，就說f（x）的左極限是數A，記作定義五當xx0+時，f（x）與數A無限接近，就說f（x）的右極限是數A，記作定義六當xx

9、0時，f（x）與數A無限接近，就說f（x）的極限是數A，記作定理四、兩個重要極限公式1. 五、無窮小量，無窮大量。1.無窮大量。定義，當x（或xx0）時，f（x）無限變大，就說x（或xx0）時，f（x）是無窮大量。記作：2.無窮小量。定義，若就說當x（或xx0）時，f（x）無窮小量。3.性質（1）若f（x）0 若f（x）（2）無窮小量×有界變量無窮小量典型題（1）（2） （3）4.無窮小量的比較定義若x0，0重要結果x0時Sinxtanxarcsinxarctanxex-1ln（1+x） x等價替換原理：若，則有典型題四、函數的連續性1.定義一f（x）在x=x0連續 根據連續的定義，

10、知f（x）在點x=x0連續需滿足三個條件：（1）（常數）（2）f（x0）存在。（3）定義二若f（x）在x=x0處不滿足連續的三條件之一，則f（x）在點f（x） x=x0間斷，且（1）若或者或者 則x=x0叫f（x）的無窮間斷點。（2）若且 則x=x0叫f（x）的跳躍間斷點。（3）若可去間斷點和跳躍間斷點統稱第一類間斷點，無窮間斷點稱為第二類間斷點。定理：一切初等函數在它的定義區間上處處連續。推論：一切初等函數在它的無意義點處間斷。定理：（零點定理）若f（x）在閉區間a,b上連續，且f（a）與 f（b）異號。則在（a,b）內至少存在一點a< c < b，使f（c）=0即方程f（x）=

11、0在（a，b）內至少有一個根x=C。第三章：導數及微分考核要求：（1）、左導數，右導數的定義及其關系（2）導數的幾何意義和力學意義曲線y=f（x）在點M0（x0,y0）的切線的斜率質點的運動方程s=s（t），則質點的速度為（3）熟記基本初等函數的導數表（4）熟記導數的四則運算公式，復合函數求導公式和由參數方程確定的函數的導數公式令求由方程F（x，y）=0，確定的隱函數y=f（x）的導數，要點是y=f（x）例如：冪指函數y=f（x）g（x） 求導數時，有條式：（5）高階導數定義：特別情形第四章：微分中值定理與導數的應用（一）考核要求（1）知道羅爾中值定理：若f(x)在a，b上連續，在（a，b）內

12、可導且f(a)=f(b)。則在（a，b）內至少有一點a<c<b，得。即f(x)在（a，b）內有駐點，或方程在（a，b）內有根x=c。（2）知道拉格朗日中值定理。若f(x)在a，b上連續，在（a，b）內可導，則在（a，b）內至少有一點a<c<b，得或（3）若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)增加；若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)減少；若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)=常數。（4）若f(x0)是f(x)的極值，則x=x0必是f(x)的駐點或不可導點。（5）若在內，且在，且在內，則連續點x=x0是f(x)的極大值點。若在內且在內，則連續點x=x0是f

13、(x)的極小值點。若在點x=x0的兩側同號，則點x=x0不是極值點。（6）若，則點x=x0是f(x)的極大值點。若，則點x=x0是f(x)的極小值點。（7）f(x)在駐點，不可導點及邊界點中的最大者是f(x)在a，b上的最大值，最小者是f(x)在a，b上的最小值。特別情形若在a，b內，則f(a)是f(x)在a，b上的最小值，f(b)是f(x)在a，b上的最大值。若在a，b內，則f(a) 是f(x)在a，b上的最大值，f(b)是f(x)在a，b上的最小值。若在（a，b）上f(x)只有一個極大（?。┲?，則這個極大（?。┲凳莊(x)在（a，b）上的最大（?。┲怠＃?）若在（a，b）內，則在（a，b）

14、內函數f(x)是上凹的（凹），若在（a，b）內，則在（a，b）內函數f(x)是下凹的（凸），若在連續點x=x0左右兩側f(x)的凹向不同，則連續點x=x0是f(x)的拐點。第五章：一元函數積分學（一）考核內容（1）知道原函數的概念，若是的一個原函數。（2）知道不定積分的概念 。（3）知道不定積分的性質或或（4）熟記不定積分公式表（5）熟練掌握第一換元積分法（湊微分法）常用情況 （6）掌握第二換元積分法常用情況被積函數f(x)中含有時，令，被積函數f(x)中含有時，令被積函數f(x)中含有時，令被積函數f(x)中含有時，令（7）掌握分部積分法或常用情況有特別情形（8）會用牛-萊公式求定積分（9）知道定積分的性質若在（a，b）內f（x）>g（x）若f(x)是奇函數，則；若f(x)是偶函數，則（10）知道定積分的幾何意義，由y=f(x)，及y=0，x=a，x=b所圍圖形的面積特別情形，（11）定積分的換元積分公式，其中，它的特點是換元同時換上下限。（12）定積分的分部積分公式（13）無限區間上的反常積分其中，當廣義積分等于常數時，就說廣義積分收斂，否則就說廣義積分發散。特別情形（14）平面圖形面積的計算公式由y=f（x），y=g（x），及x=a，x=b所圍面積由x=f（y），x=g（y）及y=a，y=b所圍面積（15）旋轉體的體積計算公式由y=f（x）及