1、概率在風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用摘要：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的證明，數(shù)學(xué)方法對(duì)于解決經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題有很大的幫助.其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代管理學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.本文介紹了解決風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題的幾種方法，論述了概率在其中的應(yīng)用.并進(jìn)一步講述了，概率在不同行業(yè)決策中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：概率；風(fēng)險(xiǎn)決策；決策樹；損益表Application of probability in risk decisionAbstract: The practical experience proved that the mathematical methods have a great help to solving the problem of

2、economic management. And the probability and mathematical statistics are more widely used in the modern management. This paper introduces several methods to solve the problems of risk decision. And discuss the application of probability in it. Further more, this article expounds the application of p

3、robability in different industries.Keywords: probability; risk decision; decision-making tree; income statement目 錄1 引 言.32 預(yù)備知識(shí).32.1 風(fēng)險(xiǎn)的概念及特征.32.2 決策的概念及特征.42.3 決策的種類.42.4 風(fēng)險(xiǎn)型決策.53 概率在風(fēng)險(xiǎn)型決策方法中的應(yīng)用.53.1 決策樹.53.2 損益表.74 概率在不同行業(yè)決策中的應(yīng)用.8 4.1 投資決策.84.2 進(jìn)貨量決策.94.3 人數(shù)決策.105 小結(jié).10 5.1 小結(jié).10參考文獻(xiàn).101 引言經(jīng)濟(jì)一直都是體

4、現(xiàn)一個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力的重要標(biāo)志，自從我國(guó)加入世界貿(mào)易組織，改革開放的幾十年以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)速度逐步提高。我國(guó)在國(guó)際中的地位不斷提高，人們的生活水平不斷上升，許多中小型企業(yè)如雨后春筍般的涌現(xiàn)，這使人們把目光轉(zhuǎn)向了企業(yè)管理。發(fā)展經(jīng)濟(jì)，離不開管理。我們必須從理論到實(shí)踐，研究經(jīng)濟(jì)和管理理論，做到更好的管理和發(fā)展經(jīng)濟(jì)。著名管理學(xué)家孔茨將現(xiàn)代管理理論分為11個(gè)學(xué)派，其中就有“數(shù)學(xué)學(xué)派”。管理的五項(xiàng)基本職能有：計(jì)劃、組織、控制、領(lǐng)導(dǎo)和激勵(lì)。隨著科技的發(fā)展，概率在這五項(xiàng)職能中的應(yīng)用越來(lái)越頻繁。這就要求我們能把概率知識(shí)靈活的運(yùn)用到每一項(xiàng)管理中。現(xiàn)代管理理論不再是程序化、確定化，現(xiàn)代企業(yè)面臨的環(huán)境始終都在變化，

5、也就是說(shuō)管理者所做的決策面對(duì)著更多的風(fēng)險(xiǎn)，管理者必須做出風(fēng)險(xiǎn)決策。現(xiàn)代企業(yè)面臨的環(huán)境，不論是國(guó)際環(huán)境、國(guó)內(nèi)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境，還是企業(yè)內(nèi)部環(huán)境，都是變化不斷的。企業(yè)的高層管理者所做的決策大都是有一定風(fēng)險(xiǎn)的。若決策錯(cuò)誤，對(duì)大型企業(yè)來(lái)說(shuō)可能只是所失一筆錢，而對(duì)小型企業(yè)來(lái)說(shuō)，則可能致使其破產(chǎn)。對(duì)于未來(lái)環(huán)境的變化，和變化的環(huán)境中的因素，管理者需要有較準(zhǔn)確的把握，因?yàn)樗鼈兡軟Q定決策的成敗，在這過(guò)程中概率的作用就顯而易見了。只有掌握了未來(lái)環(huán)境中變化的因素以及其發(fā)生的概率，有助于管理者做出更準(zhǔn)確的決策。1939年統(tǒng)計(jì)學(xué)家瓦特從假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)等經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)理論中提出了決策理論。對(duì)于決策的制定包括以下步驟：分析問(wèn)

6、題和確定決策目標(biāo)、價(jià)值準(zhǔn)則、擬定可行方案、分析和評(píng)價(jià)方案、抉擇方案、實(shí)施決策方案、評(píng)價(jià)執(zhí)行結(jié)果。其中決策在擬定方案和分析評(píng)價(jià)方案中應(yīng)用最多。在決定一個(gè)方案是否可行時(shí)，根據(jù)各環(huán)境因素發(fā)生的概率和經(jīng)驗(yàn)，可以做出更準(zhǔn)確的決策。將概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)決策中來(lái)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的分析處理會(huì)有很大的幫助。2 預(yù)備知識(shí)2.1 風(fēng)險(xiǎn)的概念及特征隨著社會(huì)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)日益成熟。有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的概念，根據(jù)認(rèn)識(shí)的角度、認(rèn)識(shí)的深度、認(rèn)識(shí)的廣度不同，不同的人對(duì)其有不同的理解。美國(guó)著名學(xué)者海尼斯（Haynes）認(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他學(xué)術(shù)領(lǐng)域中“風(fēng)險(xiǎn)”一詞，并無(wú)任何技術(shù)上的內(nèi)容，它意味著損害的可能性。以某種行

7、為的不確定性來(lái)界定其能否產(chǎn)生有害的后果，如果某種行為具有不確定性，其行為就有了風(fēng)險(xiǎn)的可能。美國(guó)小阿瑟·威廉姆斯和里查德·M·漢斯，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是在給定的情況下和特定的時(shí)間內(nèi)，那些可能發(fā)生的結(jié)果間的差異。如果確定發(fā)生的結(jié)果只有一個(gè)，即不可能發(fā)生任何意外，風(fēng)險(xiǎn)為零；如果發(fā)生的結(jié)果又很多種可能，可能性越多，風(fēng)險(xiǎn)就越大。從這個(gè)定義可以看出，風(fēng)險(xiǎn)具有不確定性，它含有兩面性，結(jié)果可能是好的，也可能是壞的；另外，一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)越高，收益就越高；而風(fēng)險(xiǎn)越低，收益則越低。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)的專家學(xué)者也開始關(guān)注并研究企業(yè)管理中的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。在鄭子云、司徒永富所著的企業(yè)

8、風(fēng)險(xiǎn)管理一書中，他們認(rèn)為：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，我們可以把風(fēng)險(xiǎn)定義為“結(jié)果的潛在變化”。對(duì)于商業(yè)機(jī)構(gòu)而言，風(fēng)險(xiǎn)可以廣泛地定義為“因業(yè)務(wù)活動(dòng)而衍生出難以預(yù)測(cè)的負(fù)面可能性，以及這些活動(dòng)所帶來(lái)的預(yù)期財(cái)務(wù)損失”。綜合上述，我們可以認(rèn)為，企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)過(guò)程中可能發(fā)生的各種情況，這些情況的發(fā)生將會(huì)給企業(yè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)不確定性。從風(fēng)險(xiǎn)的概念來(lái)看，它具有如下特征：1） 風(fēng)險(xiǎn)的不確定性。2） 風(fēng)險(xiǎn)的客觀性。3） 風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)性。4） 風(fēng)險(xiǎn)的可變性。5） 風(fēng)險(xiǎn)的可認(rèn)識(shí)性。2.2 決策的概念及特征世界著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、美國(guó)科學(xué)家赫·阿·西蒙（H·A·Simon）認(rèn)為“管理就是決策”

9、；有的認(rèn)為：“決策是指從兩個(gè)或兩個(gè)以上的可行方案中選擇一個(gè)合理方案的分析判斷過(guò)程”；“決策是組織的決策者以其知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、掌握的信息為依據(jù)，遵循決策的原理原則，采用科學(xué)的方法，確定組織未來(lái)的行動(dòng)方案，并從兩個(gè)以上可能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的行動(dòng)方案中選擇一個(gè)較為滿意的方案的分析決斷過(guò)程”。這些是學(xué)者從不同的角度對(duì)決策的不同認(rèn)識(shí)。我們可以將決策定義為：決策是人們?yōu)閷?shí)現(xiàn)一定的目標(biāo)而制定行動(dòng)方案、并準(zhǔn)備實(shí)施的活動(dòng)，也是一個(gè)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。從決策的概念來(lái)看，它具有如下特點(diǎn)：1） 決策是行動(dòng)的基礎(chǔ)。2） 決策的超前性。3） 決策的明確的目的性。4） 決策方案的可選擇性。5） 決策的過(guò)程性。2.3 決

10、策的種類決策貫穿與整個(gè)組織活動(dòng)的全過(guò)程，涉及各方面的內(nèi)容。因此，根據(jù)不同的要求，讓決策者更好的把握決策的特點(diǎn)，做出更佳的決策方案，可以從不同的角度對(duì)決策的過(guò)程加以分類，根據(jù)決策種類、特征的不同，采用不同的方法，有針對(duì)性的進(jìn)行有效的決策。1) 根據(jù)影響時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)劃分，可以將決策分為長(zhǎng)期決策和短期決策兩種。2) 根據(jù)重要性程度來(lái)劃分，可以將決策分為戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策及業(yè)務(wù)決策三種。3) 根據(jù)目標(biāo)數(shù)量來(lái)劃分，可以將決策分為單目標(biāo)決策與多目標(biāo)決策兩種。4) 根據(jù)所要解決的問(wèn)題的重復(fù)程度來(lái)劃分，可將決策分為程序化決策與非程序化決策兩種。5) 根據(jù)問(wèn)題的可控制程度來(lái)劃分，可將決策分為確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決

11、策和非確定型決策三種。6) 根據(jù)主體的不同來(lái)劃分，決策可分為群體決策和個(gè)人決策兩種。7) 根據(jù)需要解決的問(wèn)題來(lái)劃分，可分為初始決策和追蹤決策兩種。2.4 風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策也叫隨機(jī)型決策，即決策方案未來(lái)所處的自然狀態(tài)不能預(yù)先確定，有幾種不同的狀態(tài)同時(shí)存在，但可以確定每種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性（概率），這就意味著無(wú)論選擇哪一種決策方案都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。這類決策的關(guān)鍵在于衡量各備選方案成敗的可能性，權(quán)衡各自的利弊，從而做出最佳的選擇。如，企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，這種新產(chǎn)品的價(jià)格是一種競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格：在100元的情況下，其概率為0.5，在90元的情況下，其概率為0.3，在110元的情況下，其概率為0.2。為

12、了有更好的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，通過(guò)計(jì)算概率，可以將價(jià)格確定為99元。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題也叫隨機(jī)型決策問(wèn)題，或稱統(tǒng)計(jì)型決策問(wèn)題。它一般具備如下五個(gè)條件:1） 存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)；2） 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案；3） 存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)；4） 根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)的理論決策者可以預(yù)先估計(jì)和計(jì)算出自然狀態(tài)發(fā)生的概率值；5） 對(duì)于不同的行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來(lái)。由于概率是決策者根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料和經(jīng)驗(yàn)推斷出來(lái)的，帶有一定的主觀性，所以任何決策都存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是決策者根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)資料和自身以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，

13、有很大的主觀性，不確定性，因此不管采用哪種方案，這類決策都存在風(fēng)險(xiǎn)。解決這類決策問(wèn)題的方法一般有，決策樹、損益表等方法。3 概率在風(fēng)險(xiǎn)決策方法中的應(yīng)用3.1 決策樹決策樹是用一種有序的概率的圖解來(lái)表示決策的過(guò)程，決策樹分析決策方法又稱概率分析決策方法，它是現(xiàn)代管理決策中最常用而有效的方法之一。決策樹是用樹狀圖表示決策過(guò)程的一系列環(huán)節(jié)，其中的環(huán)節(jié)有：主觀抉擇環(huán)節(jié)和客觀隨機(jī)抉擇環(huán)節(jié)。主觀抉擇環(huán)節(jié)即決策者憑借主觀意志選擇的環(huán)節(jié)，不能由決策者主觀意志抉擇的環(huán)節(jié)則為客觀隨機(jī)抉擇環(huán)節(jié)。為了保證決策樹方法的準(zhǔn)確性，決策者第一步要先把每一環(huán)節(jié)的概率確定，包括主觀概率和客觀概率。客觀概率是指那些有明確歷史先例和

14、經(jīng)驗(yàn)的概率，是對(duì)大量隨機(jī)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的。主觀概率是根據(jù)個(gè)人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)某事件發(fā)生的可能程度進(jìn)行的估計(jì)。決策樹是由決策結(jié)點(diǎn)、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、方案分枝和概率分枝組成的。繪制決策樹時(shí)，首先要用方塊表示決策結(jié)點(diǎn)；其次，有幾種決策方案就從決策結(jié)點(diǎn)畫出幾根分枝；再次，在各方案分枝末梢用圓圈來(lái)表示狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；最后，由各個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)繪出若干概率分枝，每一根概率分枝代表一種自然狀態(tài)。決策樹繪成后，從左至右對(duì)各種方案的期望損益值進(jìn)行計(jì)算。然后比較各個(gè)方案的損益值，選出損益值最大的方案，其余方案可記上“不用”的符號(hào)，叫做“剪枝”。在比較綜合損益值時(shí)，應(yīng)把實(shí)施方案所花的費(fèi)用扣除，最后可把最優(yōu)秀的扣除實(shí)施費(fèi)用后的綜合損

15、益值記在決策點(diǎn)上。例1 一集團(tuán)為生產(chǎn)一種新產(chǎn)品考慮了兩種方案，一是擴(kuò)建廠房、增加一些新的設(shè)備，需投資500萬(wàn)；投產(chǎn)后銷路好，每年可盈利150萬(wàn)，銷路差，每年可獲盈利50萬(wàn)；二是對(duì)舊廠進(jìn)行技術(shù)改造，需投資200萬(wàn)，銷路好，每年可盈利100萬(wàn)，銷路差，每年可獲盈利40萬(wàn)。若銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4，且兩種方案都只考慮投產(chǎn)后五年（生產(chǎn)期）和盈利一個(gè)因素，哪個(gè)方案好呢？解 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，繪成決策樹如下圖所示： 根據(jù)題意可知各方案的損益值為：擴(kuò)建方案 改造方案 各方案的綜合損益值：擴(kuò)建方案 改造方案 改造方案的綜合損益值大于擴(kuò)建方案，從而成為最佳方案，則把擴(kuò)建方案枝剪去。3.2 損

16、益表?yè)p益表，又稱利潤(rùn)表，是用來(lái)反應(yīng)公司在一定時(shí)期內(nèi)的利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)（或發(fā)生虧損）的財(cái)務(wù)報(bào)表。損益表可以提供作出合理決策所需的材料，可以用來(lái)分析利潤(rùn)的增減、公司的經(jīng)營(yíng)成本、作出投資價(jià)值評(píng)價(jià)等。損益表主要用于解決單階段的決策問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)是直觀簡(jiǎn)潔。例2 某零件加工廠建成投產(chǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該零件的銷路有三種可能，分別為良好、一般、差，各種可能的概率分別為0.3，0.5，0.2，各種可能都有三種可供選擇的行動(dòng)方案，大批加工（），中批加工（），小批加工（）。對(duì)應(yīng)的損益值見表3-2。如果你是決策者，在這種情況下你會(huì)如何選擇？表3-2 損益值表 行動(dòng)方案自然狀態(tài)銷路好（Q1）0.3銷路一般（Q2）0.5銷路差（Q3）

17、0.2大批加工（）3023-15中批加工（）25200小批加工（）121212解 這種問(wèn)題，決策者可作如下兩種考慮：（1） 最大可能準(zhǔn)則著眼點(diǎn)在于產(chǎn)品銷路最大可能出現(xiàn)的概率。此題中顯然是產(chǎn)品銷路“一般”出現(xiàn)的概率最大。選取此銷路而不考慮其他兩種情況，就將三種自然狀態(tài)簡(jiǎn)化為一種自然狀態(tài)，從而把風(fēng)險(xiǎn)決策簡(jiǎn)化成確定型決策問(wèn)題。比較這三種行動(dòng)方案，顯然大批量生產(chǎn)獲得的效益值最大，從而選擇第一種的方案。 顯然，最大可能準(zhǔn)則在逐個(gè)自然狀態(tài)中某自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他狀態(tài)出現(xiàn)的概率大時(shí)效果越好。如果出現(xiàn)的概率值相差不大，這種方法就較差了，甚至有可能造成嚴(yán)重的失誤。（2）采用期望值為標(biāo)準(zhǔn)的方法考慮每個(gè)月產(chǎn)品生

18、產(chǎn)所獲得的平均損益值，即期望值的大小。通過(guò)對(duì)三種期望的比較可知，選擇第一和第二種方案均可。但通過(guò)仔細(xì)分析還可以看出，在一次決策的情況下，第一種方案若碰到銷路不好，可能虧損15萬(wàn)元，而第二種碰上銷路不好并無(wú)虧損。所以在這種情況下，決策者寧愿采取第二種方法。為了表示這種情況，一般采用下界差，即期望與損益值下界之差作為衡量指標(biāo)，并記作對(duì)上例，有 因此，在期望值相同的情況下，下界差最小的方案應(yīng)作為首選，即選擇中批加工。4 概率在不同行業(yè)決策中的應(yīng)用4.1 投資決策例3 某投資公司有一筆資金，想投入三個(gè)項(xiàng)目商業(yè)、房產(chǎn)、地產(chǎn)，收益與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)，若把市場(chǎng)劃分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、差，它們發(fā)生的概率分別為，。

19、對(duì)市場(chǎng)的調(diào)研情況，不同等級(jí)下的年收益（收益），如下表所示：表4-1 各投資年收益表優(yōu)（）良（）差（）商業(yè)113-3房產(chǎn)64-1地產(chǎn)102-2問(wèn)如何投資收益最多？解 各市場(chǎng)狀態(tài)下收益的數(shù)學(xué)期望為：比較數(shù)學(xué)期望的大小可知，投資商業(yè)的平均收益最大，可以選擇商業(yè)，但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn)，再對(duì)它們的方差進(jìn)行考察：從方差來(lái)看，商業(yè)的方差最大，由于方差愈大，收益的波動(dòng)大，從而風(fēng)險(xiǎn)也大，而房產(chǎn)的方差最小，所以投資商業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)比投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多。綜合收益與風(fēng)險(xiǎn)，投資房產(chǎn)較好，雖然平均收益少0.1萬(wàn)元，但風(fēng)險(xiǎn)要小的多。4.2 進(jìn)貨量決策例4 某超市銷售的某種商品，每周的需求量在10至30范圍內(nèi)等可能取值，該商品的每

20、周進(jìn)貨量在10至30范圍內(nèi)等可能取值。超市每銷售一件商品可獲利600元，若供過(guò)于求，打折處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應(yīng)求，可從外超市調(diào)撥，此時(shí)一件商品可獲利300元。試計(jì)算進(jìn)貨量多少時(shí)，此超市獲利最多？并求出最大利潤(rùn)的期望值。分析：由于該商品的需求量(銷售量)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它在區(qū)間10，30上服從均勻分布，而銷售該商品的利潤(rùn)值也是隨機(jī)變量，它是的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量的函數(shù)。本問(wèn)題涉及的最佳利潤(rùn)只能是利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望即平均利潤(rùn)的最大值。因此，本問(wèn)題的解算過(guò)程是，先確定與的函數(shù)關(guān)系，再求出的期望，最后利用極值方法求出的極大值點(diǎn)及最大值。解 設(shè)每周的進(jìn)貨量為，則 則 令 ，即 （元）4.3 人數(shù)決策例5 某工廠有機(jī)器50臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)發(fā)生故障的概率均為0.02，為了保障機(jī)器發(fā)生故障而又不能及時(shí)維修的概率不大于0.001，那么需要多少名工人維修機(jī)器？（設(shè)一臺(tái)機(jī)器的故障一人可維修）解 設(shè)需要工人人，同一時(shí)刻發(fā)生故障的機(jī)器為臺(tái)則由題意知滿足，又知服從二項(xiàng)分布，即由泊松定理知近似服從泊松分布， 查泊松分布表得 即 需要5名工人維修即可5 小結(jié)5.1 小結(jié)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，