1、畢業設計（論文）題目：基于回歸分析法的軟測量技術應用研究專業（方向）：自動化學生信息： 學號：096227 姓名：李瀟婧 班級：自動化C092班指導教師信息：教師號：98017 姓名：梁秀霞 職稱：教授報告提交日期：2013年4月 27日一、回歸分析法的特點和原理1、回歸分析法的特點人們經常會遇到一些處于同一個統一體中的變量，這些變量相互聯系、相互制約，客觀上存在一定的關系。但由于隨機因素的影響，使變量之間的關系具有某種不確定性，無法得到精確的關系表達式。這時人們往往用統計的方法，在大量反復的試驗和觀察中，尋找隱藏的統計規律性,即相關關系。這種研究變量間相關關系的統計分析方法稱為回歸分析法。回

2、歸分析是一種經典的建模方法，為我們尋找多個變量之間的函數關系或相關關系提供了有效的手段?；貧w分析法不需要建立復雜的數學模型，只要在收集到的大量易測變量數據的基礎上，運用統計方法將這些數據中隱含的對象信息濃縮和提取，研究輸出和輸入之間的相互關系，從而建立主導變量和輔助變量之間的數學模型。它在參數預測、實時控制和工藝優化等方面均得到廣泛應用。回歸分析方法是數理統計諸方法中應用最廣泛的一個分支， 它研究的主要問題是：（1）從一組數據出發,建立有相關關系的變量間的經驗公式，也就是確定Y與X之間的定量關系表達式，這種表達式就是回歸方程； （2）對求得的回歸方程的可信程度進行統計檢驗；（3）從影響著某一個

3、變量的眾多變量中,判斷哪些變量的影響是明顯的,哪些變量的影響是不明顯的，即判斷哪個自變量X對因變量Y的影響最顯著；（4）利用所求得的優化的關系式進行預測和控制。 回歸分析是研究1個變量Y與其它若干變量X之間相關關系的1種統計推斷法。它是在一組試驗或觀測數據的基礎上，利用數理統計方法建立因變量與自變量之間的回歸關系函數表達式，尋找被隨機性掩蓋了的變量之間的依存關系。粗略地講，可以理解為用1種確定的函數關系去近似代替比較復雜的相關關系，這個函數在實際問題中稱為經驗公式?；貧w分析所研究的主要問題就是如何利用變量X，Y的觀察值(樣本)，對回歸函數進行統計推斷，包括進行估計及檢驗與有關的假設等。1.1

4、一元線性回歸在一元線性回歸中，有2個變量，其中x是可觀測、可控制的普通變量，稱為自變量或控制變量，y為隨機變量，稱為因變量或響應變量。通過散點圖或計算相關系數判定y與x之間存在著顯著的線性相關關系，即y與x之間存在如下關系：其中未知參數a，b及都不依賴于x，稱為一元線性回歸模型。為隨機誤差或隨機干擾，是1個分布與x無關的隨機變量，常假定其為均值為0的正態變量。建立一元線性回歸模型的過程，就是利用一組觀測數據（i =1,2,n)確定參數a，b的最小二乘估計值和的過程，進而得到y關于x的經驗回歸方程。一元線性回歸分析的任務就是要利用這組數據求出回歸系數，并對參數和方差進行估計，并對回歸的效果進行顯

5、著性檢驗，從而接受回歸模型，最后在把模型用于預測和控制。1. 2 多元線性回歸多元線性回歸是多元回歸中最簡單的一種，一些非線性回歸和多項式回歸均可化為多元線性回歸。多元回歸分析法運用的是最小二乘法，為了避免矩陣求逆運算可以采用遞推最小二乘法。在最小二乘法基礎上又提出了許多改進的算法，如逐步回歸法、主元分析、主元回歸以及部分最小二乘法。在實際的問題中，影響變量y的因素往往不只1個，而包含多種影響的多個自變量x。通常要研究1個因變量y與多個自變量之間的相互關系稱為多元回歸分析，其回歸模型為：其中都是與無關的未知參數，為互相獨立的服從均值為0，方差為的正態隨機變量。建立多元線性回歸模型的過程，就是利

6、用一組觀測數據,(i =1,2,n)，在最小二乘法原則下確定m+1個回歸參數的估值, 的過程，即得到m元經驗線性回歸方程。多元線性回歸分析的過程與一元線性回歸分析類似，即把作為未知數，令X = , i=1,2,m作為已知系數，把多元回歸模型表示成線性方程組的形式然后采用一元線性回歸分析的方法進行參數的估計以及回歸效果的假設檢驗。1. 3 非線性回歸自變量與因變量之間的關系并非都是線性的，常常會出現非線性關系。解決這種非線性回歸問題，一般都是通過變量的變換化為線性回歸問題：即把曲線方程化為直線方程。當把非線性模型化為線性形式以后，就可以采用線性回歸分析方法。建立非線性回歸模型的過程：通過適當的變

7、量替換將非線性關系線性化；用線性回歸分析方法分析新變量下的線性回歸模型,求出未知參數的估計值，得到非線性回歸方程,并對其做相應的顯著性檢驗，從而驗證模型的嚴密性；通過新變量之間的線性相關關系反映原來變量之間的非線性相關關系。2、回歸分析法的原理在線性回歸中，多元線性回歸技術應用是最廣泛的，以下是該方法的原理。設有p個因變量（輸出主導變量）其中： （1.3）q個自變量（輸入輔助變量） 其中： （1.4）對于n次獨立觀察，多元線性回歸模型結構可寫為： （1.5）其中： （1.6） （1.7）（1.8） （1.9）Y是因變量觀測矩陣；X是自變量設計矩陣；A是回歸系數矩陣；是誤差矩陣。模型結構確定以后

8、，下一步就是如何估計系數矩陣A。通常采用最小二乘法(Least Squares，簡記為：LS)來求解。設是回歸系數矩陣A的LS估計，也就是說，模型的估計輸出值與實際輸出Y的誤差平方和：要達到最小。由此可解得A的LS估計為： 顯然，上式是方程 的解，稱上式為多對多（多輸入多輸出）正規方程組。當有正規方程組求得A的LS估計后，便可建立多對多回歸方程，并可求得回歸值：稱實測值矩陣Y與預測值矩陣之差：為殘差矩陣，而稱為殘差交叉乘積矩陣，它們均可作為模型預測性能的評價標準。多元回歸分析通常都要處理大量的數據，工作量非常大。隨著MATLAB等計算機軟件的開發和普及，減少了對計算機編程的要求，大大提高了數據

9、處理的效率。運用MATLAB統計工具箱，人們可以十分方便地在計算機上進行計算，從而進一步加深理解，同時，其強大的圖形功能使回歸分析的過程和結果可以直觀地展現在人們面前。應用舉例：在工業洗煤過程中，用溢出溶液中固體懸浮物的量y(mg/l)來作為洗煤有效性的度量。影響洗煤有效性的變量有：輸入溶液中的固體百分比；輸入溶液中的pH值；清洗流速(mm/s)。為研究上述變量對y的影響，做了一批試驗，其結果如下表1所示： 試建立y關于(i=1,2,3)的回歸模型。（1）建立基本的回歸模型為了大致分析y與(i=1,2,3)的關系，首先利用上表的數據分別作出y對的散點圖，在MATLAB命令窗口輸入程序：>

10、>X1=1.5 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 2.5;>>X2=6.0 6.0 9.0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5 9.0 9.0 6.0 6.0;>>X3=131.5 131.5 189.0 189.0 157.5 157.5 157.5 157.5 131.3 131.5 189.0 189.0;>>y=243 261 244 285 202 180 183 207 216 160 104 110;>>subplot(1,3,1),plot(x1,y,*),title(y與x

11、1的散點圖);axis(1.4 2.6 100 300)>> subplot(1,3,2),plot(x2,y,o),title(y與x2的散點圖);axis(5.5 9.5 100 300)>> subplot(1,3,3),plot(x3,y,),title(y與x3的散點圖);axis(125 195 100 300)執行命令后輸出的結果如圖1： 圖1 y對x的散點圖從三個圖中都可以發現大部分點是分布在直線兩邊的,說明y與Xi(i=1,2,3)之間有比較好的線性關系,因此可以建立如下的多元線性回歸模型: 其中,隨機誤差包含了影響y的其它因素作用,應大致服從均值為零

12、的正態分布。在 回 歸 過 程 中 ， 回 歸 方 程 是 不 可 能 全 部 通 過 每 個 回 歸 數 據點的，為了判斷關聯式的好壞，可借助樣本相關系數“R”，統計量“F”的臨界值，樣本剩余標準偏差“p”進行判斷；“R”越趨近于 1 越好；“F”的絕對值越大越好；“p”越趨近于 0 越好。 （2）模型的求解及檢驗假設基本的回歸方程為:,下面根據試驗數據,用MATLAB統計工具箱中的命令regress進行求解,接上欄繼續在MATLAB命令窗口中輸入程序:>> A=1.5 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 2.5; 6.0 6.0 9.

13、0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5 9.0 9.0 6.0 6.0; 131.5 131.5 189.0 189.0 157.5 157.5 157.5 157.5 131.3 131.5 189.0 189.0;>> x=ones(12,1) A;>> y=243 261 244 285 202 180 183 207 216 160 104 110;>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) 表2 MATLAB程序的計算結果參數參數估計值參數置信區間397.2851 252.6949,541.8753-110.7792

14、 -144.7849,-76.773415.57364.2384,26.9089-0.583-1.1734,0.0066R2=0.8996 F=23.8843 p=0.0002因此,得到基本的回歸方程為:模型的檢驗：本例中由R2=0.8996可得R的絕對值為0.9485,接近于1，表明線性相關性較強。F檢驗法:當F>F1-(k,n-k-1)時則認為因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關關系，本例中F=23.8843>F1-0.05(3,8)=4.07(查表)。p值檢驗法:若p<(為預定顯著水平),則說明因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關關系

15、。本例p=0.0002<=0.05。以上三種統計檢驗方法推斷的結果是一致的,說明因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關關系。 二、帶鋼厚度的軟測量方法 1、出口帶鋼厚度的測量方法 在冷連軋生產過程中,要完成高精度的AGC控制(自動厚度控制)和提高產品質量,就必須準確實時地得到軋機出口處鋼板的厚度,鋼板出口厚度一般由安裝在軋機出口處的 X射線測厚儀來進行測量，但由于測厚儀安裝位置距離軋機有一段距離，造成了較大的測量滯后。而且出于成本等因素的考慮,連軋機組一般不是每個機架都配備測厚儀。為了克服系統中測厚儀測量的遲延特性，或者在沒有測厚裝置的情況下得到機架出口處的鋼板厚度,就需

16、要構造一個數學模型,根據一些與它相關的參數對其進行預測。傳統的預測方法一般有兩種:一是通過空載壓靠的實驗方法測得軋機的剛度曲線,然后使用彈跳方程求出口鋼板厚度,需要計算的參數是軋制壓力和輥縫值； （2.1）公式（2.1）中:h 為機架出口厚度；P為軋制壓力；K為軋機模數；S 為機架輥縫值。該方法的主要難點在于軋制壓力的測量精度和輥系偏心的影響，使得各次測得軋機彈跳性重復性較差，而且軋機模數是鋼板剛度和軋制力的非線性函數，特別是成品的軋制工作點往往就處于非線性段，給彈跳方程的建立和有效應用帶來了難度。另一種方法是為人們所熟知的用流量方程來計算,需要的參數是入口帶鋼厚度、入口和出口處的帶鋼速度。

17、（2.2）上述方法可以比較準確地預測出口帶鋼厚度,但是也存在著其本身無法克服的誤差。因為影響出口帶鋼厚度的因素有很多,除了上述的那些參數外,還有帶鋼張力、摩擦力、油膜厚度、溫度等因素的制約,因此利用一個簡單的公式來代替復雜非線性的生產過程進行計算,其精度是有限的。為了突破上述局限性,本課題嘗試采用目前正在蓬勃發展的軟測量技術來取代傳統方法。2、基于軟測量技術建立模型軟測量模型的基本結構如圖2所示。其中x為被估計變量集，d1為不可測擾動，d2為可測擾動，u為對象的控制輸入，y為對象可測輸出變量。X*為可能有的離線分析計算值或大采樣間隔的測量值，一般用于離線辨識的模型參數，也用于軟測量模型的在線自

18、校正。如圖2所示： 圖2 軟測量模型的基本結構 輔助變量的選擇：根據工藝機理分析（如物料、能量平衡關系），在可測變量中，初步選擇所有與被估計變量有關的原則輔助變量，根據彈跳方程可知，鋼板出口厚度與輥縫、軋制力、軋機的剛度曲線、溫度、油膜厚度、軋輥的磨損有關。根據質量流方程，帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力影響軋機出口帶鋼厚度。因此初選的參數有：軋制壓力、輥縫、溫度、油膜厚度、軋輥輥徑偏差、軋機的彈跳量、軋輥轉速、帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力。顯然，將這些變量都作為模型的輸入既不可能也完全沒有必要。鑒于現場儀表的實際安裝情況，溫度、油膜

19、厚度沒有對應的測量儀器，故不能作為輔助變量。另外軋輥轉速與帶鋼的軋制速度之間存在線性關系： （2.3）因此可省略軋輥轉速，由帶鋼軋制速度取代。軋機的彈跳量與軋制壓力相關，故彈跳量也可省略。在冷連軋過程中，影響鋼板出口厚度的主要變量有（如圖3所示）： 軋制壓力fw（MN）； 輥縫s（mm）； 軋輥輥徑偏差D（m）； 入口速度Ve（m/s）； 出口速度Vo（m/s）； 入口厚度he(mm)； 入口張力Te(KN)； 出口張力To(KN). 圖3 軋機各參數示意圖三、工作過程在基于回歸分析法的軟測量技術的應用研究中，中期分析了回歸分析法特點，對歷史數據進行了解和分析，獲取了歷史數據的特征。在應用于冷

20、連軋過程中對厚度的預測研究中，分析了冷連軋過程中對于厚度的影響因素，包括軋制壓力、輥縫、溫度、油膜厚度、軋輥輥徑偏差、軋機的彈跳量、軋輥轉速、帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力等，選擇了軟測量模型中的輔助變量。下一步的工作是要采集和處理數據，利用回歸分析法建模和進行在線校正。同時分析軟測量模型建立的準確性和實時性。1王巖,隋思漣. MATLAB回歸分析J. 青島理工大學學報,2006,(04):129-132+146.2葉峰. 運用MATLAB軟件進行回歸分析建模J. 成都航空職業技術學院學報,2007,(02):44-47.3易芳. 采用MATLAB的線性回歸分析J. 兵工自動化,2004,(01):68-69.4劉文波,程浩,饒俊國,耿磊,孟偉. 冷連軋厚度控制研究J. 電工技術,2011,(07):49-51.5趙奮軍,胡遠新. 基于MATLAB的測量數據回歸分析研究J. 采礦技術,2011,(05):77-80.6劉冬花,童明華,王超厚. 基于多元線性回歸分析的機床主軸電動機電流軟測量模型的建立J. 職業,2012,(S1):55-56.7張宇山. 多元線性回歸分析的實例研究J. 科技信息,2009,(09):54-56.8任建英. 一元線性回歸分析及其應用J. 才智,2012,(22):116-117.9金彪. 一元線性回歸分析