1、無錫市2015年中考數學試題一、選擇題13的倒數是 （ ）A3 B3 C D考點：倒數.分析：根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數解答：解：3的倒數是，故選D點評：本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2函數y中自變量x的取值范圍是 （ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4考點：函數自變量的取值范圍.分析：因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以x40，可求x的范圍解答：解：x40解得x4，故選：B點評：此題主要考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數3今年江蘇省參加高考的人數約為39

2、3 000人，這個數據用科學記數法可表示為 （ ）A393103 B3.93103 C3.93105 D3.93106考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解答：解：393000=3.93105，故選C點評：把一個數M記成a10n（1|a|10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法規律：（1）當|a|1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|1時，n的值是第一個不是0的

3、數字前0的個數，包括整數位上的04方程2x13x2的解為 （ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3考點：解一元一次方程.分析：方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解解答：解：方程2x1=3x+2，移項得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故選D點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解5若點A(3，4)、B(2，m)在同一個反比例函數的圖像上，則m的值為 （ ） A6 B6 C12 D12考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：反比例函數的解析式為y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可解答：解：

4、設反比例函數的解析式為y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故選A點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是求出反比例函數的解析式，難度適中6下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 （ ）A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質解答解答：解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意故選A點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念

5、：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合7tan45的值為 （ ） A B1 C D考點：特殊角的三角函數值.分析：根據45角這個特殊角的三角函數值，可得tan45=1，據此解答即可解答：解：tan45=1，即tan45的值為1故選：B點評：此題主要考查了特殊角的三角函數值，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是牢記30、45、60角的各種三角函數值8八邊形的內角和為 （ ） A180 B360 C1080 D1440考點：多邊形內角與外角.分析：根據多邊形的內角和公式（n2）180進行計算即可得解解答：解：（82）180=6180=10

6、80故選：C點評：本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式是解題的關鍵9如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是 （ ）（第9題）A B C D考點：幾何體的展開圖.分析：根據正方體的表面展開圖進行分析解答即可解答：解：根據正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，中間相隔一個正方形，故C錯誤，只有D選項符合條件，故選D點評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題EFBB（第10題）CAD10如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點A

7、落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為 （ ）A B C D考點：翻折變換（折疊問題）.分析：首先根據折疊可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，進而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的長解答：解：根據折疊的性質可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，

8、ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故選B點評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據折疊的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵二、填空題11分解因式：82x2 考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式，再根據平方差公式進行分解即可解答：解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）故答案為：2（2+x） （2x）點評：本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運用，熟記

9、平方差公式是解答此題的關鍵12化簡得 考點：約分.分析：首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可解答：解：=故答案為：點評：此題主要考查了約分問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式13一次函數y2x6的圖像與x軸的交點坐標為 考點：一次函數圖象上點的坐標特征.分析：一次函數y=2x6的圖象與x軸的交點的縱坐標等于零，所以把y=0代入已知函數解析式即可求得相應的x的值解答：解：令y=0得：2x6=0，解得

10、：x=3則函數與x軸的交點坐標是（3，0）故答案是：（3，0）點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上ABCDEFGH（第14題）14如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于 cm考點：中點四邊形.分析：連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可解答：解：如圖，連接C、BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，四邊形EF

11、GH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案為：16點評：本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）考點：命題與定理.分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，如果能就是真命題解答：解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中

12、，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題16某種蔬菜按品質分成三個等級銷售，銷售情況如下表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040 則售出蔬菜的平均單價為 元/千克考點：加權平均數.分析：利用售出蔬菜的總價售出蔬菜的總數量=售出蔬菜的平均單價，列式解答即可解答：解：（520+4.540+440）（20+40+40）=（100+180+160）100=440100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克故答案為：4.4點評：此題考查加權平均

13、數的求法，利用總數總份數=平均數列式解決問題BACDE（第17題）17已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等于 考點：三角形中位線定理；勾股定理.專題：計算題分析：延長AD至F，使DF=AD，過點F作平行BE與AC延長線交于點G，過點C作CHBE，交AF于點H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的長，利用SAS證得BDFCDA，利用全等三角形對應角相等得到ACD=BFD，證得AGBF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對應邊相等得到OD=

14、DH=3，得出AH=9，然后根據AHCAFG，對應邊成比例即可求得AC解答：解：延長AD至F，使DF=AD，過點F作FGBE與AC延長線交于點G，過點C作CHBE，交AF于點H，連接BF，如圖所示，在RtAFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根據勾股定理得：AG=6，在BDF和CDA中，BDFCDA（SAS），ACD=BFD，AGBF，四邊形EBFG是平行四邊形，FG=BE=6，在BOD和CHD中，BODCHD（AAS），OD=DH=3，CHFG，AHCAFG，=，即=，解得：AC=，故答案為：點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，三角形相似的判定和性質，平行四邊形的判定和性質以及勾

15、股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形和平行四邊形是解題的關鍵18某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總額，規定相應的優惠方法：如果不超過500元，則不予優惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優惠；如果超過800元，則其中800元給予8折優惠，超過800元的部分給予6折優惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元考點：分段函數.分析：根據題意知付款480元時，其實際標價為為480或600元，付款520元，實際標價為650元，求出一次購買標價1130元或1250元的

16、商品應付款即可解答：解：由題意知付款480元，實際標價為480或480=600元，付款520元，實際標價為520=650元，如果一次購買標價480+650=1130元的商品應付款8000.8+（1130800）0.6=838元如果一次購買標價600+650=1250元的商品應付款8000.8+（1250800）0.6=910元故答案為：838或910點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，考查函數的思想屬于基礎題三、解答題19（本題滿分8分）計算：（1）(5)0()2|3|； （2）(x1)22(x2)考點：整式的混合運算；實數的運算；零指數冪.分析：（1）先算0指數冪、平方和絕對值，再算加

17、減；（2）利用完全平方公式計算，再合并得出答案即可解答：解：（1）原式=13+3=1 （2）原式=x2+2x+12x+4=x2+5點評：此題考查整式的混合運算，掌握運算的順序與計算的方法是解決問題的關鍵20（本題滿分8分） （1）解不等式：2(x3)20； （2）解方程組：考點：解一元一次不等式；解二元一次方程組.分析：（1）先去括號，再移項、合并同類項，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把整理，再由減法消去x求出y，然后代入求出x即可，解答：解：（1）去括號，得：2x620，移項，得：2x6+2，合并同類項，得：2x8，兩邊同乘以，得：x4；原不等式的解集為：x4（2）由得：2

18、x2y=1， 得：y=4，把y=4代入得：x=，原方程組的解為：點評：本題考查了不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握不等式的解法和用加減法解方程組是解決問題的關鍵，CADEB21（本題滿分8分）已知：如圖，ABCD，E是AB的中點，CEDE求證：（1）AECBED；（2）ACBD考點：全等三角形的判定與性質.專題：證明題分析：（1）根據CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行線的性質進行證明即可；（2）根據SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質證明即可解答：證明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中

19、點，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質，關鍵是根據SAS證明全等ABCDO22（本題滿分8分）已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積考點：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算.分析：（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形SOBD即可得到結論解答：解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm

20、，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構造直角三角形是解題的關鍵23（本題滿分6分）某區教研部門對本區初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達 （ ）A從不 B很少 C有時 D常常 E總是答題的學生在這五個選項中只能選擇一項下面是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統計圖各選項選擇人數的條形統計圖 各選項選擇人數分布的扇形統計圖9632073

21、61344030060090012001500從不很少有時常常總是從不3%很少有時常常總是人數選項 根據以上信息，解答下列問題：（1）該區共有 名初二年級的學生參加了本次問卷調查；（2）請把這幅條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，“總是”所占的百分比為 考點：條形統計圖；扇形統計圖.分析：（1）結合兩個統計圖中的“從不”的人數與所占百分比即可求出初二年級的學生參加數量；（2）用總人數分別減去“從不”、“很少”、“常常”、“總是”的人數，計算出“有時”的人數即可將條形統計圖補充完整；（3）利用公式“總是”所占的百分比=%計算即可解答：解：（1）963%=3200，故答案為：3200；（2）

22、“有時”的人數=3200963207361344=704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案為：42%點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（本題滿分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n2）個人做（

23、1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請直接寫出結果）考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據畫樹狀圖，可得總結果與傳到甲手里的情況，根據傳到甲手里的情況比上總結過，可得答案；（2）根據第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是n2，第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n1），根據概率的意義，可得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）=（2）第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：點評：本題考查了樹狀圖法計算概率，計算概率的方法有樹狀圖

24、法與列表法，畫樹狀圖是解題關鍵25（本題滿分8分）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產A產品甲車間用每箱原材料可生產出A產品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節能改造，用每箱原材料可生產出的A產品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半已知A產品售價為30元/千克，水價為5元/噸如果要求這兩車間生產這批產品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤產品總售價購買原材料成本水費）考點：一次函數的應用；一元一次不等式的應用.分析：設甲車間用x箱原材料生產A產品，則乙車間用（60x）箱

25、原材料生產A產品，根據題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，利用一次函數的性質，即可解答解答：解：設甲車間用x箱原材料生產A產品，則乙車間用（60x）箱原材料生產A產品由題意得4x+2（60x）200，解得x40w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，500，w隨x的增大而增大當x=40時，w取得最大值，為14 600元答：甲車間用40箱原材料生產A產品，乙車間用20箱原材料生產A產品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題

26、的關鍵是根據題意列出關系式，利用一次函數的性質解決問題26（本題滿分10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由（2）當AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值考點：圓的綜合題.專題：綜合題分析：（1）由四邊形四個點的坐標易得OA=BC=5，BCOA，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，根據圓周角定理得OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據

27、垂徑定理得EG=GF，接著利用勾股定理可計算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即點P在E點和F點時，滿足條件，此時，即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質和角平分線定義可得到AQO=90，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，于是得到點Q只能是點E或點F，當Q在F點時，證明F是BC的中點而F點為 （4，2），得到m的值為6.5；當Q在E點時，同理可求得m的值為3.5解答：解：（1）存在O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）OA=BC=5，BCOA

28、，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=1.5，E（1，2），F（4，2），當，即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90；（2）如圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，AOC+OAB=180，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB，AOQ+OAQ=90，AQO=90，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，點Q只能是點E或點F，當Q在F點時，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BC

29、OA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點而F點為 （4，2），此時m的值為6.5，當Q在E點時，同理可求得此時m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和平行四邊形的判定與性質；理解坐標與圖形性質；會利用勾股定理計算線段的長27（本題滿分10分）一次函數yx的圖像如圖所示，它與二次函數yax24axc的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C （1）求點C的坐標；Oxyyx （2）設二次函數圖像的頂點為D若點D與點C

30、關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式考點：二次函數綜合題.分析：（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數y=x的交點，即點C的坐標；（2）先求出點D的坐標，設A坐標為（m，m），然后根據面積為3，求出m的值，得出點A的坐標，最后根據待定系數法求出a、c的值，即可求出解析式；過點A作AECD于E，設A坐標為（m，m），由SACD=10，求出m的值，然后求出點A坐標以及CD的長度，然后分兩種情況：當a0，當a0時，分別求出點D的坐標，代入求出二次函數的解析式解答：解：（1）y=ax24ax+c=a（x2）24a+c

31、，二次函數圖象的對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=x=，故點C（2，）；（2）點D與點C關于x軸對稱，D（2，），CD=3，設A（m，m）（m2），由SACD=3得：3（2m）=3，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得：，解得：a=，c=0y=x2x；設A（m，m）（m2），過點A作AECD于E，則AE=2m，CE=m，AC=（2m），CD=AC，CD=（2m），由SACD=10得（2m）2=10，解得：m=2或m=6（舍去），m=2，A（2，），CD=5，當a0時，則點D在點C下方，D（2，），由A（2，）、D（2，）得：，解得：，y=x2x3；當a0時，則點D在點C上方，D（2，），由A（2，）、D（2，）得：，解得，y=x2+2x+點評：本題考查了二次根式的綜合題，涉及了二次函數與一次函數