1、高中數(shù)學(xué)必修15 綜合試題一、選擇題（共20小題）。1.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 （ ）（A）至少有1個(gè)白球，都是白球 （B）至少有1個(gè)白球，都是紅球（C）恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 （D）至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球2.某班有50名學(xué)生，將其編號(hào)為01,02,03,50，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽到編號(hào)為03的學(xué)生，第2組抽到編號(hào)為13的學(xué)生，則第4組抽到的學(xué)生編號(hào)應(yīng)為（ ）A.14 B.23 C.33 D.433.已知ABC，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，從

2、ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P位于四邊形MBCN內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D.14.已知，則的大小順序?yàn)椋?）A. B. C. D.5.已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.6. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（ ）A平均增加個(gè)單位B平均增加個(gè)單位C平均減少個(gè)單位D平均減少個(gè)單位7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A. B. C. D.8.已知，且二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（2,0）兩點(diǎn)，則不等式的解集是（ ）A.B. C. D.9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的

3、序號(hào)是 ( )A和B和C和D和10. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則11.某市十二路公共汽車每5分鐘一趟，某位同學(xué)每天乘十二路公共汽車上學(xué)，則他等車時(shí)間小于3分鐘的概率為（ ）A. B. C. D.12. 已知，為ABC的兩條邊，A、B為相應(yīng)的兩內(nèi)角，則ABC的形狀是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（ ）A. B. C. D.14. 點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的（

4、 ）A.外心 B.重心 C.內(nèi)心 D.垂心0123135715已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過(guò)（ ）A.（2，2） B.（1.5，3.5） C.（1，2） D.（1.5，4）16. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A B C D 17.在一次射擊訓(xùn)練中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，所得平均環(huán)數(shù)均為9，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，由此可以估計(jì)（ ）A.甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.甲、乙成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.以上說(shuō)法均不正確18.右圖是某運(yùn)動(dòng)員分別在7場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是（ ）A.26 B.24 C.6 D.419.一個(gè)袋子內(nèi)裝有7個(gè)顏色、大小完全相同的小球，

5、編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1個(gè)，則取到編號(hào)是偶數(shù)的球的概率為（ ）A. B. C. D.20. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則（ ）A B CD二、填空題（共20道小題）21. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于_22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=_23. 數(shù)列an滿足：a11，anan-13n，則a4等于_24.數(shù)列中的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式= .25.已知，且，則的最大值為 。26.將十進(jìn)制的29化成二進(jìn)制數(shù)為 ;432與1470的最大公約數(shù)為_(kāi).27.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_28.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò) 次乘法

6、運(yùn)算和 次加法運(yùn)算, =_。29已知函數(shù)f(x) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_30.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象橫坐標(biāo)再伸長(zhǎng)2倍，再將圖像在向下平移2個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)31.已知ABC的面積為，且AB=2，AC=，則=_32已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_33.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,8），則該函數(shù)解析式為_(kāi)34.已知,則=_;已知?jiǎng)t _35.已知滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)36、已知，則的值為_(kāi) 37.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（2,-1,4）,B（-1,2,-4），C（3,-2,6），則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)38.一個(gè)空間幾何體的正視

7、圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)39.已知均為單位向量，它們的夾角為600，那么=_40.“|x|1”是“x1”的 _條件三、解答題：(本大題共5個(gè)小題)41. 為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是

8、_.平均數(shù)_PFDCBAE 42. 已知向量若（1）、求的解析式和最小正周期；（2）、若，求的最小值和最大值。43.矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，且PA平面AC，連PB、PC、PD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，其中PA=AD=2，AB=1. （1）求證：CDPD ； （2）求證：EF平面PAD ；（3）求44.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列。45.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1) 當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程； (2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長(zhǎng). 參考答案：120 C B C C D C D C A C B A C A D C B B D D21 22. 6 23. 28 24. 25. 26. 27. 6 28. 5；5；64 29. (1,5)30. 3