1、導數概念與運算一、基本知識1概念：（1）定義：（2）導數的幾何意義：（3）求函數在一點處導數的方法：（4）導函數：2基本函數的導數：（C為常數），3運算法則：4復合函數的導數：二、典型例題例1若函數f(x)在x=a處的導數為A,則=，例2求下列導函數例4求函數（1）在處的切線；（2）斜率為3的切線；（3）過處的切線三、課堂練習1（2007全國II,8）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B.2 C.1D.0.52求導數（1）（2）+3（3）3則4求過原點且與曲線相切的切線方程.四、規范訓練1曲線的切線中，斜率最小的切線方程為3函數，求過點P（2，-2）的切線方程.4（07江西1

2、1）設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為（）5（06福建11）已知對任意實數，有，且時，則時（）ABCD6（07全國8）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B2C1D7（06湖南13）曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是_8（04重慶文15）已知曲線，則過點的切線方程是_9（07全國22）已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：導數的應用（單調性、極值、最值）一、基本知識1利用導數判斷函數的單調性的充分條件（求單調區間的步驟：求定義域，求導數，解不等式）2.利用導數研究函數的極值：（極值是局部概

3、念，最值是整體概念；極大值可以小于極小值）（求極值的步驟：求導、解方程、判斷、結論）3利用導數研究函數的最值：（閉區間上的連續函數一定有最大和最小值）函數f(x)在區間a,b上的最大值是函數f(x)在區間a,b上的極大值與f(a),f(b)中的最大者；函數f(x)在區間a,b上的最小值是函數f(x)在區間a,b上的極小值與f(a),f(b)中的最小者；（求最值的步驟：先求極值再與端點值比較）二、典型例題例1（1）求函數的單調區間、極值.（2）求函數在上的最大值與最小值例2設a為實數,函數()求的極值.()當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.例3已知是函數的一個極值點，其中，（I）求與的

4、關系式；（II）求的單調區間；（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.例4函數在區間上增，求實數的取值范圍.例5設函數，其中證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值三、課堂練習1在（a，b）內，f（x）>0是f（x）在（內單調增加的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2可導函數，f（x0）=0是函數在x0處取得極值的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3關于函數在區間上的極值與最值，下列說法正確的是（）A極大值一定大于極小B.最大值一定是極大值C極小值一定

5、不是最大值D.最小值一定小于極小值4已知，當時取的極大值7，當時取得極小值，求極小值以及對應的a,b,c5函數的圖象與y軸的交點為P，且曲線在P點處的切線方程為12x-y-4=0，若函數在x=2處取得極值0，試確定函數的解析式.6已知函數，若函數的圖象有與x軸平行的切線.(1)求b的取值范圍；（2）若函數在x=1處取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍四規范訓練：定積分與微積分基本定理一、基本知識1一般函數定積分的定義：（被積函數，積分上限，積分下限）2.定積分的幾何意義：3定積分的物理意義：4微積分基本定理：5定積分的性質：（1）（為常數）（2）可積，則（3）6常見函數的原函數：常數函數：的

6、原函數為（為任意常數）；冪函數：的原函數為（為任意常數）；反比例函數：的原函數為（為任意常數）；指數函數：的原函數為（為任意常數）；正弦函數：的原函數為（為任意常數）；余弦函數：的原函數為（為任意常數）；對數函數：的原函數為（為任意常數）；二、典型例題例1求下列定積分（1）（2）（3）例2求面積（1） 曲線與軸在區間上所圍成陰影部分的面積。（2） 拋物線與直線所圍成的圖形的面積。(3)計算由和所圍成的圖形的面積。例3計算例4求曲線所圍成的面積。例5過坐標原點作曲線的切線，該切線與曲線及軸圍成圖形為D。（1）求切線的方程。（2）求區域D的面積S。三、課堂練習1用表示圖中陰影部分的面積，則（）2不存在3求下列積分值：；4計算所圍成的圖形的面積四、規范訓練1若，則若，