1、運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題一、 填空題（1分×10=10分）1運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是（組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題）。2運(yùn)籌學(xué)的核心主要是運(yùn)用（數(shù)學(xué)）方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化。3模型是一件實(shí)際事物或現(xiàn)實(shí)情況的代表或抽象。4通常對(duì)問(wèn)題中變量值的限制稱為（約束條件），它可以表示成一個(gè)等式或不等式的集合。5運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)是（最優(yōu)化技術(shù)），并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。6運(yùn)籌學(xué)用（系統(tǒng)）的觀點(diǎn)研究（功能）之間的關(guān)系。7運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。8運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)是進(jìn)一步依賴于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展。9運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題時(shí)首先要觀察待決策問(wèn)題所處的環(huán)境。10用運(yùn)籌學(xué)分析與解決

2、問(wèn)題，是一個(gè)科學(xué)決策的過(guò)程。11運(yùn)籌學(xué)的主要目的在于求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案。12運(yùn)籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的核心是（建立數(shù)學(xué)模型），并對(duì)模型求解。13用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要分析，定義待決策的問(wèn)題。14運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系。15數(shù)學(xué)模型中，“s.t.”表示約束。16建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要回答的問(wèn)題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。17運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題及經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。18. 1940年8月，英國(guó)管理部門成立了一個(gè)跨學(xué)科的11人的運(yùn)籌學(xué)小組，該小組簡(jiǎn)稱為OR。19線性規(guī)劃問(wèn)題是求一個(gè)(線性目標(biāo)函數(shù)),

3、在一組(線性約束)條件下的極值問(wèn)題。20圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題。21線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解是指滿足所有約束條件的解。22在線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解中，所有的(非基變量)等于零。23在線性規(guī)劃問(wèn)題中，基可行解的非零分量所對(duì)應(yīng)的列向量線性無(wú)關(guān)24若線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)到。25線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，則必有基可行解。26如果線性規(guī)劃問(wèn)題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。27滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。28在將線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。29將線

4、性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。30線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。31線性規(guī)劃問(wèn)題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。32線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。33線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解 34在用圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。35求解線性規(guī)劃問(wèn)題可能的結(jié)果有無(wú)解，有唯一最優(yōu)解，有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。36.如果某個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。37.如果某

5、個(gè)變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量Xj , Xj, 同時(shí)令XjXj Xj。38.表達(dá)線性規(guī)劃的簡(jiǎn)式中目標(biāo)函數(shù)為max(min)Z=cijxij。39. 線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實(shí)現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。40對(duì)于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問(wèn)題，用單純型法求解時(shí)，當(dāng)基變量檢驗(yàn)數(shù)(j_0時(shí))，當(dāng)前解為最優(yōu)解。41用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為（M）。42在單純形迭代中，可以根據(jù)最終表中人工變量（不為零）判斷線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)解。43當(dāng)線性規(guī)劃問(wèn)題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時(shí)，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。44在單

6、純形迭代中，選出基變量時(shí)應(yīng)遵循（最小比值法則）。45線性規(guī)劃典性的特點(diǎn)是（初始基）為單位矩陣，（初始基變量）的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。46對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問(wèn)題，在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部(j_0時(shí))、（問(wèn)題無(wú)界時(shí)），（問(wèn)題無(wú)解時(shí)）的情況下，單純形迭代應(yīng)停止。47在單純形迭代過(guò)程中，若有某個(gè)非基變量的k>0，且對(duì)應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_0_時(shí)，則此問(wèn)題是無(wú)界的。48線性規(guī)劃問(wèn)題具有對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問(wèn)題，都有一個(gè)求最小值/極小值的線性規(guī)劃問(wèn)題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。49在一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題中，原問(wèn)題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問(wèn)題的（目標(biāo)函數(shù)）系數(shù)。50如果原問(wèn)題的某

7、個(gè)變量無(wú)約束，則對(duì)偶問(wèn)題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式。51對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題是（原問(wèn)題）。52若原問(wèn)題可行，但目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，則對(duì)偶問(wèn)題不可行。53若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問(wèn)題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加3個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。54線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)基為B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB，則其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y= CBB1。55若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。56若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，則有CXYb。57若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，則有CX=Y*b。58設(shè)線性規(guī)劃的原問(wèn)題

8、為maxZ=CX，Axb，X0，則其對(duì)偶問(wèn)題為min=Yb YAcY0_。59影子價(jià)格實(shí)際上是與原問(wèn)題各約束條件相聯(lián)系的對(duì)偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。60線性規(guī)劃的原問(wèn)題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對(duì)偶問(wèn)題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。61在對(duì)偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij0(j=1，2，n)，則原問(wèn)題_無(wú)解。62、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。63、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是（可行性），（正則性）。64在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。65如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過(guò)其靈

9、敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。66約束常數(shù)b的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。67在某線性規(guī)劃問(wèn)題中，已知某資源的影子價(jià)格為Y1，相應(yīng)的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生b1的變化，則新的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+yib (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z)68若某約束常數(shù)bi的變化超過(guò)其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)偶單純形法求解。69已知線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)基為B，目標(biāo)系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標(biāo)系數(shù)為Ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)CtCBB1Pt時(shí)，Xt不能進(jìn)入基底。70如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問(wèn)題增加一個(gè)（變量

10、）。71若某線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。72線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響73在某生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題的線性規(guī)劃模型中，變量Xj的目標(biāo)系數(shù)Cj代表該變量所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的利潤(rùn)，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。74物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題中，有m個(gè)供應(yīng)地，Al，A2，Am，Aj的供應(yīng)量為ai(i=1，2，m)，n個(gè)需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 = 75物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)（非負(fù)）時(shí)，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。76可以作為表上作業(yè)法

11、的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n1個(gè)(設(shè)問(wèn)題中含有m個(gè)供應(yīng)地和n個(gè)需求地)。77若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)量而使運(yùn)費(fèi)增加1。78調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)（負(fù)值）的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。79按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路80在運(yùn)輸問(wèn)題中，單位運(yùn)價(jià)為Cij位勢(shì)分別用Ui，Vj表示，則在基變量處有Cij ，Cij=Ui+Vj 。81供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，分別是指 _ 的運(yùn)輸問(wèn)題、 _ 的運(yùn)輸問(wèn)題。82在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)

12、應(yīng)的變量必為（基變量）。83用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的下界。84在分枝定界法中，若選Xr=43進(jìn)行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X11，X12。85已知整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題P0，其相應(yīng)的松馳問(wèn)題記為P0，若問(wèn)題P0無(wú)可行解，則問(wèn)題P0無(wú)可行解。86在0 - 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。87對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個(gè)人去完成的分配問(wèn)題，其解中取值為1的變量數(shù)為n個(gè)。88分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。89在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，要求全部變量必須都為整數(shù)。90用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若某個(gè)約束條件中有

13、不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴(kuò)大適當(dāng)倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。91求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。92求解01整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問(wèn)題的專門方法是匈牙利法。93在應(yīng)用匈牙利法求解分配問(wèn)題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素_。94.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個(gè).95圖的最基本要素是點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間構(gòu)成的邊 96在圖論中，通常用點(diǎn)表示，用邊或有向邊表示研究對(duì)象，以及研究對(duì)象之間具有特定關(guān)系。97在圖論中，通常用點(diǎn)表示研究對(duì)象，用邊或有向邊表示研究對(duì)象之間具有某種特定的關(guān)系。98在圖論中，圖是反映研究對(duì)象之間特定關(guān)系的一種工具。99任一樹(shù)中的

14、邊數(shù)必定是它的點(diǎn)數(shù)減1。100最小樹(shù)問(wèn)題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點(diǎn)，而且連接的總長(zhǎng)度最小。101最小樹(shù)的算法關(guān)鍵是把最近的未接_結(jié)點(diǎn)連接到那些已接結(jié)點(diǎn)上去。102求最短路問(wèn)題的計(jì)算方法是從0FijCij開(kāi)始逐步推算的，在推算過(guò)程中需要不斷標(biāo)記平衡和最短路線。二、 選擇題（1分×10=10分）1 圖解法通常用于求解有（ ）個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題。BA.1 B.2 C.4 D.52 線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（ ）為可行解。 AA一定 B 不一定 C一定不 D無(wú)法判斷 3 關(guān)于圖解法，下列結(jié)論最正確的是：DA. 線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?B.線性規(guī)劃的最優(yōu)解 一定可在凸集的一個(gè)頂點(diǎn)

15、達(dá)到.若線性規(guī)劃的可行域有界，則一定有最優(yōu)解 .以上都正確4 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形有如下特征：CA. 決策變量不為零B. 決策變量無(wú)符號(hào)限制C. 決策變量全為非負(fù)D. 以上都不對(duì)5 線性規(guī)劃需滿足的條件是：CA. 目標(biāo)函數(shù)為線性B. 約束條件為線性C. 目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為線性D. 都不對(duì)6 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃的特征，哪一項(xiàng)不正確：CA. 決策變量全0B. 約束條件全為線性等式C. 約束 條件右端常數(shù)無(wú)約束D. 目標(biāo)函數(shù)值求最大7 如果在線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的每一個(gè)約束方程中各選一個(gè)變量，它在該方程中的系數(shù)為1，在其它方程中系數(shù)為零，這個(gè)變量稱為： AA. 基變量B. 決策變量C. 決策變量D. 基本可

16、行解8關(guān)于單純形法的說(shuō)法不正確的是：B.只要人工變量取值大于零，目標(biāo)函數(shù)就不可能實(shí)現(xiàn)最優(yōu).增加人工變量后目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式不變.所有線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形后都含有單位矩陣.檢 驗(yàn)數(shù)中含M時(shí)，如果M的系數(shù)為負(fù)，則檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)8 關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解判定，說(shuō)法不正確的是：(C).如果是求最小化值，則所有檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零的基可行解是最優(yōu)解.如果是求最大化值，則所有檢驗(yàn)數(shù)都大于等于零的基可行解是最優(yōu)解.求最大化值時(shí)，如果所有檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零，則有唯一最優(yōu)解.如果運(yùn)算到某步時(shí)，存在某個(gè)變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，且該變量所對(duì)應(yīng)約束方程中的系數(shù)列向量均小于等于零，則存在無(wú)界解9 關(guān)于求最小化值的單純形算法，下列說(shuō)法

17、不正確的是：(C).通常選取最大正檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的變量作為換入變量.通 常按最小比值原則確定離基變量.若線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域有界，則該問(wèn)題最多有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解.單純形法的迭代計(jì)算過(guò)程是從一基個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)更小的另一個(gè)基可行解10 關(guān)于線性規(guī)劃的進(jìn)基變量的選擇，說(shuō)法完全正確的是：C.檢驗(yàn)數(shù)最小的應(yīng)該是進(jìn)基.檢驗(yàn)數(shù)最大的應(yīng)該是進(jìn)基.單位變化量使目標(biāo)函數(shù)改變最大的變量應(yīng)該進(jìn)基.目標(biāo)函數(shù) 中系數(shù)最大的變量應(yīng)該進(jìn)基11 線性規(guī)劃中，( )不正確。BA .有可行解必有可行基解B .有可行解必有最優(yōu)解C .若存在最優(yōu)解，則最優(yōu)基解的個(gè)數(shù)不超過(guò)2D .可行域無(wú) 界時(shí)也可能得到最優(yōu)解12線性規(guī)劃問(wèn)題中只滿

18、足約束條件的解稱為 ( )。CA .基本解B .最優(yōu)解C .可行解D .基本可行解13在用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是:DA.如果在單純形表中，所有檢驗(yàn)數(shù)都非正，則對(duì)應(yīng)的基本可行解就是最優(yōu)解B.如果在單純形表中，某一檢驗(yàn)數(shù)大于零，而且對(duì)應(yīng)變量所在列中沒(méi)有正數(shù)，則線性規(guī)劃問(wèn)題沒(méi)有最優(yōu)解C.利用單純形表進(jìn)行迭代，我們一定可以求出線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或是判斷線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解D.如果在單純形表中，某一檢驗(yàn)數(shù)大于零，則線性規(guī)劃問(wèn)題沒(méi)有最優(yōu)解14線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指：BA最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零B最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D可行解集合有界15設(shè)

19、線性規(guī)劃的約束條件為：B則基本可行解為:BA(3, 4, 0, 0)B(0, 0, 3, 4)C(2, 0, 1, 0)D(3, 0, 4, 0)16線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指：DA可行解集合無(wú)界B存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)>0且L=£C可行解集合是空集D 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零17X是線性規(guī)劃的基本可行解則有：C A.X中的基變量非零，非基變量為零BX不一定滿足約束條件CX中的基變量非負(fù)，非基變量為零D X是最優(yōu)解18極大化線性規(guī)劃,單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取（ ）變量,則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)變量的值為負(fù)。 AA.換出變量 B.換入變量 C.非基變量 D.基變量19

20、用單純形法求解線性規(guī)劃時(shí),引入人工變量的目的是:BA.標(biāo)準(zhǔn)化B.確定初始基本可行解C.確定初始可行解D.簡(jiǎn)化計(jì)算20線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解_是基本可行解. CA.一定B.一定不C.不一定D.無(wú)法判斷21線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解_是可行解。 AA.一定B.一定不C.不一定D.無(wú)法判斷22線性規(guī)劃求解中，用最小比值原則確定換出變量，目的是保證解的可行性.該說(shuō)法： A A.正確B.錯(cuò)誤C.不一定D.無(wú)法判斷23線性規(guī)劃的可行域_是凸集. CA.不一定B.一定不C.一定D.無(wú)法判斷24有關(guān)線性規(guī)劃，( )是錯(cuò)誤的。 BA當(dāng)最優(yōu)解多于一個(gè)時(shí)，最優(yōu)解必有無(wú)窮多個(gè)B當(dāng)有可行解時(shí)必有最優(yōu)解C當(dāng)有最優(yōu)解時(shí)必有在可行集

21、頂點(diǎn)達(dá)到的最優(yōu)解D當(dāng)有 可行解時(shí)必有可行基解25用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為： AA.0B.很大的正數(shù)C.很大的負(fù)數(shù)D.1 26關(guān)于凸集的下列說(shuō)法正確的是：D A. 在空間上必將是一個(gè)凸幾何體B. 集合中任意兩點(diǎn)連線上的一切點(diǎn)仍然在該集合中C.如果是平面，則表現(xiàn)為凸多邊形D.以上都正確27下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：CA.圓形B.三角形C.圓環(huán)D.正方形28下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：CA.橢圓形B.三角形C.彎月形D.長(zhǎng)方形30下列關(guān)于線性規(guī)劃的解的情況的說(shuō)法不正確的是：DA. 最優(yōu)解必定可在凸集的某一個(gè)頂點(diǎn)上達(dá)到B. 最優(yōu)解也可能在凸集的某一條

22、邊界上達(dá)到C. 線性規(guī)劃的可行域若有界，則一定有最優(yōu)解D. 線性規(guī)劃的可行域若無(wú)界，則一定無(wú)最優(yōu)解31下列函數(shù)屬于線性函數(shù)的是：BA.Z=3XYB. Z=3X+2YC. Z=5X/YD. Z=SINX32技術(shù)系數(shù)是指： AA.約束條件中的系數(shù)B.目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C.約束條件右端項(xiàng)D.以上均不正確33無(wú)界解是指：BA.可行域無(wú)界B.目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界C.兩者均無(wú)界D.以上均不正確34單純形法作為一種常用解法，不適合于求解的規(guī)劃是：DA多變量模型B兩變量模型C最大化模型D. 非線性規(guī)劃35單純形法求解時(shí)，若求得的基礎(chǔ)解滿足非負(fù)要求，則該基礎(chǔ)解為：DA可行解B最優(yōu)解C特解D可行基解36用閉回路法調(diào)整調(diào)運(yùn)

23、方案時(shí)，下列做法正確的是: AA.奇點(diǎn)處加調(diào)整量B. 偶點(diǎn)處加調(diào)整量C. 奇點(diǎn)減調(diào)整 量D. 都不對(duì)37用閉回路法調(diào)整調(diào)運(yùn)方案時(shí)，下列做法正確的是: AA奇點(diǎn)處加調(diào)整量，偶點(diǎn)處減調(diào)整量B奇點(diǎn)處減調(diào)整量，偶點(diǎn)處加調(diào)整量C奇點(diǎn)偶點(diǎn)同時(shí)加或減一個(gè)調(diào)整量D都不對(duì)38對(duì)m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，其基變量的個(gè)數(shù)為：D Am-nBm+nCmnDm+n-139標(biāo)準(zhǔn)指派問(wèn)題(m人，m件事)的規(guī)劃模型中，有（）個(gè)決策變量BAmBm*mC2mD都不對(duì)40關(guān)于指派問(wèn)題的決策變量的取值，下列說(shuō)法正確的是：BA不一定為整數(shù)B不是0就是1C只要非負(fù)就行D都不對(duì)41求解運(yùn)輸問(wèn)題中，當(dāng)供大于求時(shí)，可增加一個(gè)：BA虛擬產(chǎn)

24、地B虛擬銷地C都可D都不可42產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題中，當(dāng)供大于求時(shí)，增加的虛擬銷地相當(dāng)于：BA虧空B原地庫(kù)存C異地庫(kù)存D都不對(duì)43運(yùn)輸問(wèn)題中，如存在純粹的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，則其產(chǎn)量與銷量的關(guān)系是：C A產(chǎn)量大于銷量B產(chǎn)量小于銷量C產(chǎn)量等于銷量D都不對(duì)44確定運(yùn)輸問(wèn)題的初始調(diào)運(yùn)方案的方法是： AA沃格爾法 B單純形法 C匈牙利法 D閉回路法45一般來(lái)說(shuō)，用沃格爾法與最小元素法求解初始調(diào)運(yùn)方案時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值：BA一樣優(yōu) B前者的優(yōu)C后者的優(yōu)D不好說(shuō)46運(yùn)輸問(wèn)題的方案的確定最常用的方法是： AA最小元素法B閉合回路法C表上作業(yè)法D以上都不是47運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中包含（）個(gè)約束條件BAm*n Bm+n Cm

25、+n-1 Dm*n-148人數(shù)大于事數(shù)的指派問(wèn)題中，應(yīng)該采取的措施是：BA虛擬人 B虛擬事C都可以D不需要49用EXCEL求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，可變單元格是：BA目標(biāo)函數(shù) B決策變量 C約束方程 D都不是50關(guān)于運(yùn)輸問(wèn)題的說(shuō)法不正確的是：CA它可用線性規(guī)劃的單純形表求解 B它可用表上作業(yè)法求解C它的約束方程數(shù)等于基變量的數(shù)目 D它一定有最優(yōu)解 51平衡運(yùn)輸模型的約束方程的特點(diǎn)包括：DA約束左邊所有的系數(shù)都是0或1B運(yùn)輸問(wèn)題約 束方程左邊的每一列中恰有兩個(gè)系數(shù)是1，其他都是0C有m+n-1個(gè)獨(dú)立約束條件，該問(wèn)題的基變量有m+n-1個(gè)D以上都正確52平衡運(yùn)輸問(wèn)題一定存在：BA整數(shù)解 B最優(yōu)解 C無(wú)窮

26、多解 D以上都不對(duì)53在n個(gè)產(chǎn)地、m個(gè)銷地的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題中，( )是錯(cuò)誤的。D A .運(yùn)輸問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題B .基變量的個(gè)數(shù)是數(shù)字 格的個(gè)數(shù)C .空格有mn-n-m+1個(gè)D .每一格在運(yùn)輸圖中均有一閉合回路54典型的運(yùn)輸問(wèn)題的平衡是指：CA .每個(gè)需求方物資的需要量一樣B .每個(gè)供應(yīng)方物資 的供應(yīng)量一樣C .總的需求量與總的供應(yīng)量一樣D .需求方和供應(yīng)方個(gè)數(shù)一樣55有6 個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征:B A有10個(gè)變量24個(gè)約束 B有24個(gè)變量10個(gè)約束 C有24個(gè)變量24約束D有9個(gè)基變量10個(gè)非基變量56運(yùn)輸問(wèn)題中，m+n1個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是：BAm+n1個(gè)

27、變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路 Bm+n1個(gè)變量不包含任何閉回路 Cm+n1個(gè)變量中部分變量構(gòu)成 一個(gè)閉回路 Dm+n1個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)57有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征: A A有mn個(gè)變量m+n個(gè)約束 B有m+n個(gè)變量mn個(gè)約束 C有mn個(gè)變量m+n1約束 D有m+n1個(gè) 基變量，mnmn1個(gè)非基變量 58用增加虛設(shè)產(chǎn)地或虛設(shè)銷地的方法可將產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題處理，該方法： A A正確 B錯(cuò)誤C不一定D無(wú)法判斷59建立運(yùn)輸問(wèn)題的改進(jìn)方案，在調(diào)整路線中調(diào)整量應(yīng)為： A A奇數(shù)格的最小運(yùn)量B奇數(shù)格的最大運(yùn)量C偶數(shù)格的最小運(yùn)量D偶數(shù)格的最大運(yùn)量60考慮某

28、運(yùn)輸問(wèn)題,設(shè)其總需求量為Q,總供應(yīng)量為G,且Q<G.欲將其化為供需平衡的運(yùn)輸問(wèn)題,則應(yīng)：D A使諸供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)總量減少G-Q B使諸需求點(diǎn)的需求總量增加G-Q C虛設(shè)一個(gè)需求量為G-Q的需求點(diǎn),且任一供應(yīng)點(diǎn)到該虛設(shè)需求點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)為充分大 D虛設(shè)一個(gè)需求量為G-Q的需求點(diǎn),且任一供應(yīng)點(diǎn)到該虛設(shè)需求 點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)為061在解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí),若已求得各個(gè)空格的改進(jìn)路線和檢驗(yàn)數(shù)，則選擇調(diào)整格的原則是：C A在所有空格中,挑選值最小的正檢驗(yàn)數(shù)所在的空格作為調(diào)整格B在所有空格中,挑選絕對(duì)值最小的正檢驗(yàn)數(shù)所在 的空格作為調(diào)整格 C在所有空格中,挑選為正值且最大的檢驗(yàn)數(shù)所在的空格作為調(diào)整格 D在所有空格中

29、,挑選絕對(duì)值最小的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在的空格作為調(diào)整格62當(dāng)某供給地與某需求地之間不允許運(yùn)輸時(shí)，它對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)為：B A零 B無(wú)窮大 C隨便取 D以上都不對(duì)63當(dāng)運(yùn)輸問(wèn)題是求利潤(rùn)最大化時(shí)，采取的措施是:BA仍用最小元素法求初始調(diào)運(yùn)方案B應(yīng)用最大元素法 求初始調(diào)運(yùn)方案C不可西北角法求初始調(diào)運(yùn)方案D檢驗(yàn)數(shù)都大于零時(shí)得到最優(yōu)解64如果下表為一產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題的一組基可行解（左上角為運(yùn)價(jià)），則x14的檢驗(yàn)數(shù)為：BA8 B7 C4 D565網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃發(fā)源于：D A德國(guó) B法國(guó) C日本 D美國(guó)66關(guān)鍵路徑法源于:B A.惠普公司 B.杜邦公司 C.IBM公司 D.美國(guó)海軍武器局67關(guān)于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的說(shuō)法不正確的是：B

30、 A它需要分清哪項(xiàng)工作先作，哪項(xiàng)工作后做 B它不是一種統(tǒng)籌方法 C它的目的是縮短工期或降低成本 D它需要找出關(guān)鍵工作68關(guān)鍵路線問(wèn)題的關(guān)鍵工序是指:DA最先開(kāi)始的工序B最后結(jié)束的工序 C最重要的工序 D需要時(shí)間最長(zhǎng)的工序三、 線性規(guī)劃問(wèn)題化為線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式（5分×2=10分）1、2、3、4、四、 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，寫出線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（5分×2=10分）1、設(shè)備配購(gòu)問(wèn)題某農(nóng)場(chǎng)要購(gòu)買一批拖拉機(jī)以完成每年三季的工作量：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃。可供選擇的拖拉機(jī)型號(hào)、單臺(tái)投資額及工作能力如下表所示。拖拉機(jī)型號(hào)單臺(tái)投資（元）單臺(tái)工作能力（公頃）春種夏管秋

31、收東方紅5000301741豐收4500291443躍進(jìn)4400321642勝利5200311844問(wèn)配購(gòu)哪幾種拖拉機(jī)各幾臺(tái)，才能完成上述每年工作量且使總投資最??？解：設(shè)購(gòu)置東方紅、豐收、躍進(jìn)、勝利拖拉機(jī)的數(shù)量分別為臺(tái)，則可建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：2、物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題甲乙兩煤礦供給A，B，C三個(gè)城市的用煤。各礦產(chǎn)量和各市需求如下表所示：煤礦日產(chǎn)量（噸）城市日需求量（噸）甲200A100B150乙250C200各礦與各市之間的運(yùn)輸價(jià)格如下表示：城市煤礦運(yùn)價(jià)（元/噸）ABC甲9710乙86.58問(wèn)應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才能既滿足城市用煤需求，又使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最少？解：設(shè)煤礦甲供應(yīng)城市A、B、C的煤分別為，煤

32、礦乙供應(yīng)城市A、B、C的煤分別為，則可建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：3、食譜問(wèn)題某療養(yǎng)院營(yíng)養(yǎng)師要為某類病人擬訂本周菜單?？晒┻x擇的蔬菜及其費(fèi)用和所含營(yíng)養(yǎng)成分的數(shù)量，以及這類病人每周所需各種養(yǎng)分的最低數(shù)量如下表所示：養(yǎng)分蔬菜每份蔬菜所含養(yǎng)分?jǐn)?shù)量（毫克）每份蔬菜費(fèi)用（元）鐵磷維生素A（單位）維生素C煙酸青豆0.451041580.31.5胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周養(yǎng)分最低需求量6.0325175002455.0另外為了口味的需求，規(guī)定一周

33、內(nèi)所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，問(wèn)選用每種蔬菜各多少份？解：設(shè)該類病人每周需要青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分別為份，則可建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：4、下料問(wèn)題某鋼筋車間要用一批長(zhǎng)度為10米的鋼筋下料制作長(zhǎng)度為三米的鋼筋90根和長(zhǎng)度為四米的鋼筋60根，問(wèn)怎樣下料最?。拷猓菏紫葘㈤L(zhǎng)度為10米的鋼筋下料4米和3米的鋼筋，一共有以下下料方式需要量4米210603米02390余料200設(shè)分別用，方式下料根數(shù)，則可建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：五、 用單純型方法求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（10分×1=10分）用單純形法求解下述LP問(wèn)題。 解：?jiǎn)渭冃畏椒ǎ阂?/p>

34、進(jìn)松弛變量，化成標(biāo)準(zhǔn)形：由于具有明顯的可行基，以為基變量的基是一個(gè)明顯的可行基，上述LP標(biāo)準(zhǔn)形式所對(duì)應(yīng)的單純形表如下，用單純形方法進(jìn)行換基迭代：基解比值934109/3=3852018/5=1.60-10-500對(duì)應(yīng)的基可行解為：。不是最優(yōu)基，為進(jìn)基變量，為出基變量，進(jìn)行換基迭代：基解比值21/5014/51-3/51.5.8/512/501/54160-102對(duì)應(yīng)的基可行解為：。不是最優(yōu)基，為進(jìn)基變量，為出基變量，進(jìn)行換基迭代：基解比值1.5015/14-3/14110-1/72/717.5005/1425/14單純形表中所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)。最優(yōu)解：。解：引進(jìn)松弛變量，化成標(biāo)準(zhǔn)形：由于具有明顯

35、的可行基，以為基變量的基是一個(gè)明顯的可行基，上述LP標(biāo)準(zhǔn)形式所對(duì)應(yīng)的單純形表如下，用單純形方法進(jìn)行換基迭代：基解比值1505100246201024/6=45110015/1=50-2-1000對(duì)應(yīng)的基可行解為：。不是最優(yōu)基，為進(jìn)基變量，為出基變量，進(jìn)行換基迭代：基解比值150510015/5=3411/301/604/（1/3）=12102/30-1/611/（2/3）=1.580-1/301/30對(duì)應(yīng)的基可行解為：。不是最優(yōu)基，為進(jìn)基變量，為出基變量，進(jìn)行換基迭代：基解比值15/20015/4-15/27/21001/4-1/23/2010-1/43/28.50001/41/2單純形表中所

36、有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)。最優(yōu)解：，。六、 寫出線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（5分×2=10分）1、Max. Z = 2X1 + 3X2St X1 8X2 33X1 + 4X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 2Y2 + 2Y3St Y1 + 3Y3 2Y2+ 4Y3 3Y1 , Y2 , Y3 02、Max. Z = 3X1 + 5X2St 4X1 + X2 82X1 + 4X2 135X1 + 2X2 163X1 + 2X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 13Y2 + 16Y3 + 2Y4St 4Y1 + 2Y2 + 5Y3 + 3Y4 3Y1 + 4

37、Y2 + 2Y3 + 2Y4 5Y1 , Y2 , Y3 , Y4 03、Min. Z = 12Y1 + 10Y2St Y1 + 5Y2 102Y1 + 6Y2 93Y1 + 7Y2 84Y1 + 8Y2 75Y1 + 9Y2 6Y1 , Y2 0Max. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5St X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 125X1 + 6X2 + 7X3 + 8X4 + 9X5 10X1 , X2 , X3 , X4 , X5 04、Min. Z = 12Y1St Y1 102 Y1 93 Y1 84 Y1 75 Y1 6Y1 0Ma

38、x. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5StX1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 12X1 , X2 , X3 , X4 , X5 0七、 利用最小元素法（沃格爾法）求解產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，并用閉回路法（位勢(shì)法）檢驗(yàn)是否是最優(yōu)解。（10分×1=10分）1、 利用最小元素法，求解產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，并用閉回路法檢驗(yàn)是否是最優(yōu)解，不要求調(diào)整基解找更優(yōu)的解。（10分×1=10分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公司下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往4個(gè)銷售點(diǎn)。各銷售點(diǎn)的每日銷量為：B1為

39、3噸，B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)如下表所示。請(qǐng)利用最小元素法求解并用閉回路法檢驗(yàn)和調(diào)整，確定公司在滿足各銷售點(diǎn)的需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)為最少。B1B2B3B4產(chǎn)量A13113107A219284A3741059銷量3656解：B1B2B3B4產(chǎn)量A1437A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗(yàn)數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1127A21-14A310129銷量3656調(diào)整：B1B2B3B4產(chǎn)量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗(yàn)數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1027A2214A39129銷量3656檢驗(yàn)數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。

40、最小費(fèi)用85。2、 利用沃格爾法求解產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，并用位勢(shì)法檢驗(yàn)是否是最優(yōu)解。（10分×1=10分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公司下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往4個(gè)銷售點(diǎn)。各銷售點(diǎn)的每日銷量為：B1為3噸，B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)如下表所示。請(qǐng)利用伏格爾法求解并用閉回路法檢驗(yàn)和調(diào)整，確定公司在滿足各銷售點(diǎn)的需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)為最少。解：B1B2B3B4產(chǎn)量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗(yàn)數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1027A2214A39129

41、銷量3656檢驗(yàn)數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。最小費(fèi)用85。八、 列出多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（5分×2=10分）1、 某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。III限量原材料（千克/件）2111設(shè)備工時(shí)（小時(shí)/件）1210利潤(rùn)（元/件）810（1） 超過(guò)計(jì)劃供應(yīng)的原材料時(shí)，需要高價(jià)采購(gòu)，會(huì)使成本大幅度增加，原材料使用限額不得突破；（2） 根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品I的銷售量有下降的趨勢(shì)，故盡量考慮產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II的產(chǎn)量。（3） 應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)，但不希望加班。（4） 應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃利潤(rùn)指標(biāo)56元。解：設(shè)產(chǎn)品II的產(chǎn)量要求目標(biāo)的正偏差為d1+、負(fù)偏差為d1-，其優(yōu)先因子為P1，設(shè)備工時(shí)要求目標(biāo)的正偏差為d2+、負(fù)偏差為d2-，其優(yōu)先因子為P2，利潤(rùn)要求目標(biāo)的正偏差為d3+、負(fù)偏差為d3-，其優(yōu)先因子