1、輔導：弧長和扇形的面積、圓錐的側面積和全面積一、弧長和扇形的面積：活動一因為360的圓心角所對弧長就是圓周長C=2R，所以1的圓心角所對的弧長是 .這樣，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l = .活動二類比弧長的計算公式可知：在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積的計算公式為：S= .活動三扇形面積的另一個計算公式比較扇形面積計算公式與弧長計算公式，可以發現：可以將扇形面積的計算公式：S=R2化為S=R，從面可得扇形面積的另一計算公式：S= .二、圓錐的側面積和全面積：1圓錐的基本概念： 的線段SA、SA1叫做圓錐的母線， 的線段叫做圓錐的高2.圓錐中的各元素與它的側面展開圖扇形的各元素

2、之間的關系：將圓錐的側面沿母線l剪開，展開成平面圖形，可以得到一個扇形，設圓錐的底面半徑為r，這個扇形的半徑等于 ，扇形弧長等于 3圓錐側面積計算公式圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長是扇形的弧長，這樣，S圓錐側=S扇形=2r l = rl4圓錐全面積計算公式S圓錐全=S圓錐側S圓錐底面= r l r 2=r（l r）三、例題講解：例1、（2011德州，11，4分）母線長為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側面積為 例2、（2011年山東省東營市，21，9分）如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四邊形ABCD的周長為15（1）求此圓的半徑；（2）

3、求圖中陰影部分的面積例3、（2010廣東，14，6分）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（4，0），P的半徑為2，將P沿x軸向右平移4個單位長度得P1（1）畫出P1，并直接判斷P與P1的位置關系；（2）設P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結果保留）yx3O12312332112456四、同步練習：1、（2012北海,11，3分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經過的路徑長為：（ ）ABCDEF（第3題）OABCOD第2題圖A10BCDABC第1題圖2、（2012北海,12

4、，3分）如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉了：（ ）A2周B3周C4周D5周3、（2012湖北咸寧，7，3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD4、（2012四川內江，8，3分）如圖2，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則陰影部分圖形的面積為（ ）第11題A4B2CD第9題ABDCO圖2 5、（2012湖南省張家界市14題3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是，則圓錐的側面積為_.6、（2012哈爾濱，題號16分值 3）一個

5、圓錐的母線長為4，側面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 7、（2012江蘇省淮安市，17，3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 cm28、（2012四川達州，11，3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側面積是 .（不取近似值）9、（2012年廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，NMB的度數是 .10、(2012廣安中考試題第15題，3分)如圖6，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經過的路線的長為_（結果用

6、含的式子表示）ABCl圖611、（2011丹東，14，3分）如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是 第12題圖AOBDC12、（2012貴州貴陽，23，10分）如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長是 ；（5分）（2）求陰影部分的面積. （5分）13、（2012浙江省義烏市，20，8分）如圖,已知AB是O的直徑,點C、D在O上,OABCDE點E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度數；（2）求證：AE是O的切線； （3）當BC=4時，求劣弧AC的長.14、（2012年吉林省，第23題、7分）

7、如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積15、（2011甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C.（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結AD、CD.（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：寫出點的坐標：C 、D ；D的半徑= （結果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底

8、面面積為 （結果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關系并說明你的理由.ABCO參考答案例1、考點：圓錐的計算。專題：計算題。分析：先計算出底面圓的周長，它等于圓錐側面展開圖扇形的弧長，而母線長為扇形的半徑，然后根據扇形的面積公式計算即可解答：解：圓錐的底面圓的半徑為1，圓錐的底面圓的周長=21=2，圓錐的側面積=22=2故答案為：2點評：本題考查了圓錐的側面積公式：S=圓錐側面展開圖為扇形，底面圓的周長等于扇形的弧長，母線長為扇形的半徑例2、考點：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理專題：幾何圖形問題分析：（1）根據條件可以證得四邊形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=

9、DC，DBC=90，在直角BDC中，BC是圓的直徑，BC=2DC，根據四邊形ABCD的周長為15，即可求得BC，即可得到圓的半徑；（2）根據S陰影=S扇形AODSAOD即可求解解答：解：（1）ADBC，BAD=120ABC=60又BD平分ABC，ABD=DBC=ADB=30 = = ，BCD=60AB=AD=DC，DBC=90又在直角BDC中，BC是圓的直徑，BC=2DCBC+ BC=15BC=6此圓的半徑為3（2）設BC的中點為O，由（1）可知O即為圓心連接OA，OD，過O作OEAD于E在直角AOE中，AOE=30OE=OAcos30= SAOD= 3= 點評：本題主要考查了扇形的面積的計算

10、，正確證得四邊形ABCD是等腰梯形，是解題的關鍵例3、考點：圓與圓的位置關系；坐標與圖形性質；扇形面積的計算分析：（1）根據題意作圖即可求得答案，注意圓的半徑為2；（2）首先根據題意求得扇形BP1A與BP1A的面積，再作差即可求得劣弧錯誤！未找到引用源。與弦AB圍成的圖形的面積解答：解：（1）如圖：P與P1的位置關系是外切；（2）如圖：BP1A=90，P1A=P1B=2，S扇形BP1A= =， SAP1B= 22=2，劣弧 與弦AB圍成的圖形的面積為：2點評：此題考查了圓與圓的位置關系以及扇形面積的求解方法題目難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用四、1、【解析】ABC繞點C順時針旋轉6

11、0，頂點A經過的路徑是以C為圓心AC為半徑，圓心角為60的弧，根據弧長公式，可求路徑長為【答案】C【點評】考查的知識點有網格中的勾股定理（求AC），圖形的旋轉，弧長公式。中等難度的題型。2、【解析】三角形的周長恰好是圓周長的三倍，但是圓在點A、B、C處分別旋轉了一個角度，沒有滾動，在三個頂點處旋轉的角度之和是三角形的外角和360。所以O自轉了4圈。【答案】C【點評】本題最容易出錯的地方就是在頂點處的旋轉，難度較大。如果學生能動手操作一下，正確答案就出來了。3、【解析】圖中陰影部分的面積等于：三角形AOB面積扇形AOB面積，不難知道，AOB為等邊三角形，可求出AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心

12、角O60，半徑OA，從而陰影部分的面積是2，故選A【答案】A【點評】本題著重考查了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，以及轉化、數形結合思想，有一定綜合性，難度中等4、【解析】如下圖所示，取AB與CD的交點為E，由垂徑定理知CE，而COB2CDB60，所以OC2，OEOC1，接下來發現OEBE，可證OCEBED，所以S陰影S扇形COB22ABDCO圖2E【答案】D【點評】圓的有關性質是中考高頻考點，而圖形面積也是多數地方必考之處，將它們結合可謂珠聯璧合解答此題需在多處轉化：一是將陰影面積轉化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數求出圓心角度數；三是發現圖中存在的全等三角形，這一點是解題關鍵5、【

13、分析】S側=rl=10=50.【解答】50【點評】圓錐的側面積S側=2rl=rl（其中r是圓錐底面圓的半徑，l是母線的長）.6、【解析】本題考查圓錐展開圖及側面積計算公式.設半徑為r，圓錐側面積即展開圖扇形的面積，根據S扇=lR,即8=24，得r=2.【答案】2【點評】在解決圓錐的計算問題時，要把握好兩個相等關系：圓錐側面展開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長幾乎所有圓錐計算問題都是從這兩個對應關系入手解決的7、【解析】根據圓錐的側面積公式=rl計算，此圓錐的側面積=25=10【答案】10【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓

14、住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵8、解析：圓錐的側面積可由公式來求，這里R=6，l=8，因此S=24。答案：24點評：本題考查了圓錐的側面展開及其側面積的求法，初步考查學生的空間觀點，注意本題不要與全面積相混淆。9、分析：首先連接OB，由矩形的性質可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度數，又由圓周角定理求得NMB的度數解答：解：連接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四邊形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB= BOC=30故答案為：30點

15、評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質以及特殊角的三角函數值此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用10、思路導引：確定路線長度，由于路線是圓弧，因此確定旋轉角，與旋轉半徑是解決問題的關鍵，；解析：計算斜邊長度是2，第一次經過路線長度是，第二次經過路線長度是，第三次經過路線長度與第二次經過路線長度相同，也是，所以當點A三次落在直線l上時，經過的路線長度是2（）=2=點評：解答旋轉問題，確定旋轉中心、旋轉半徑以及旋轉角度是前提，另外計算連續的弧長問題，注意旋轉規律，進行多次循環旋轉的有關弧長之和的計算.11、考點：圓錐的計算。專題：計算題。分析：算出圍成圓錐的扇形的弧長，除以2即為圓

16、錐的底面半徑，利用勾股定理即可求得圓錐的高解答：解：圍成圓錐的弧長為 =4cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，圓錐的高為=1cm故答案為1cm點評：考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；用到的知識點為：圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長12、解析： （1）由CA切O于A，得A=90，再結合C=45，得B=45.連接AD，則由直徑AB=2，得ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=；（2）運用代換得到陰影部分的面積等于ACD的面積.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.弓形BD的面積=弓形AD的面積，故陰影部分的面積=ACD的面積.CD=AD=BD=，SACD=

17、CDAD=1，即陰影部分的面積是1.點評：本題主要考查了圓的性質，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及割補法，解法較多，有利于考生從自己的角度獲取解題方法，中等偏下難度.13、【解析】（1）根據相等的弧長對應的圓周角相等，得ABC=D =60。（2）直徑對應的圓周角為直角，則由三角形內角和為180，得出BAC的大小，繼而得出BAE的大小為90，即AE是O的切線。（3）由題意易知，OBC是等邊三角形，則由劣弧AC對應的圓心角可求出劣弧AC的長。20解：（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角 ABC=D =60 2分（2）AB是O的直徑 ACB=90 3分BAC=30BAE =BACEAC=306

18、0=90 4分即BAAE AE是O的切線 5分OABCDE（3） 如圖，連結OCOB=OC,ABC=60OBC是等邊三角形OB=BC=4 , BOC=60AOC=1207分劣弧AC的長為 8分【點評】此題考查圓弧的長與其對應的圓心角、圓周角的關系，及三角形的內角和為180。相等的弧長對應的圓周角、圓心角相等14、【解析】陰影部分的周長包括線段AC+CD+DB的長和弧AB的長由折疊的性質可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周長可求求面積需要連接OD,證明ODB是正三角形，得到CBO=30，求出OC的長，陰影部分的面積=2.【答案】解：連接ODOB=OD,OB=BDODB是等邊三角形DBO=60OBC=CBD=30在RtOCB中，OC=OBtan30=有圖可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+DB=26+6=12+6【點評】此題考查了折疊的性質、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法15、考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關系；圓錐的計算；作圖復雜