1、非線性電路習題習題解答提示第2章2-1以下給出二端元件的賦定關系，試判斷該元件屬于哪類元件。（寫出判斷過程）（1）； 電阻元件，非線性時不變（2）； 電容元件，非線性時變（3） 憶阻元件，非線性時不變（4）； 電阻型動態元件，非線性（5） 高階非線性代數元件，2-2已知某二端元件的賦定關系為,其中為常數，試討論其類型、性質，并寫出其交流阻抗的表達式。 二階線性代數元件，設，頻變反比負電阻2-3一個二端電阻元件和二端電容元件串聯后所形成的動態二段元件是代數元件還是動態元件？ 動態元件2-4試僅用二端線性電阻元件和線性受控源實現下列矩陣描述的二端網絡。（1）；，第一項可用無源T型二端口等效，第二項

2、為受控制的受控源，在輸出端口看進去串聯疊加。（2）；，第一項可用無源型二端口等效，第二項為受控制的受控電流源，在輸入端口看進去并聯疊加。（3）；，輸入端為電阻串聯控制的電壓源，輸出端為電導并聯由控制的電流源。（4），輸入端為兩個受控電流源并聯，僅可求得電流，電壓與輸出端無關，與輸入端外接電路相關。因此，此等效電路僅能看出輸出對輸入端的影響，無法給出輸入對輸出影響的等效電路。2-5圖2-1（a）網絡中，非線性電阻元件的伏安特性如圖2-1（b）所示，試寫出 的解析關系，并畫出其伏安特性。圖2-12-6在圖2-2所示的鐵芯電感線圈簡化模型中，非線性電感元件的賦定關系為（1） 設，試求和；（2） 試由

3、（1）的結果繪出和所表示的磁滯回線。圖2-2當磁鏈為余弦信號時，和所表示的磁滯回線可以表示為2-7試證明圖2-3所示雙口網絡是非互易的。圖2-3因為雙口網絡的Y參數為為非對稱，故為非互易的。2-8已知某非理想回轉器的特性關系為，試證明此回轉器是有源的。不妨設，輸入二端口網絡功率為：。當時，2-9若某二端電容元件的賦定關系為，且，試證明該元件是無源的。由于，不妨設，則2-10若某二端電感元件的賦定關系為，且，試證明該元件是無源的。由于，不妨設，則2-11已知某二端線性時不變電感的電感矩陣為，分別就和，研究該元件為有源元件還是無源元件，是無損元件還是有損元件，是否為非能元件。，時，為互易二端口元件

4、，故為無損元件；當時，為非互易元件，故為有損元件。，故當（半正定）時，為無源元件，否則為有源元件。除非，才有，為非能元件（但此時無意義）。第3章3-1圖3-1（a）所示電路,其有向圖如圖3-1（b）所示，其中非線性電阻的伏安特性為，試列出電路的節點方程。(a ) (b)題圖3-1 3-2設題圖3-1中非線性電阻特性為，試列出改進節點方程。3-3已知題圖3-3所示電路及有向圖，試列出改進節點方程，其中非線性電阻的伏安特性為。(a) (b)題圖3-33-4試對題圖3-3所示電路選擇一個樹，并列出混合方程。3-5對題圖3-5(a)所示電路，有向圖如圖3-5(b)所示，試列出改進節點方程和混合方程，其

5、中非線性電阻的賦定關系為：， （a） (b)題圖3-53-6試用分段線性迭代法求題圖3-6（a）中非線性電阻中的電壓和電流所有可能的解，并求出電路對應節點電壓，其中非線性電阻的的賦定關系如圖3-6（b）所示。已知，。（a） (b)題圖3-63-7電路如題圖3-7（a）所示，其中非線性電阻的伏安特性分別為題圖3-7（b）、（c）所示，試用分段線性迭代法求各支路電流。（a） (b) (c)題圖3-73-8如果將題圖3-1、3-3、3-5所示電路中所有受控源、理想變壓器用線性電阻替代，試討論替代后的電路哪個可能存在多解，哪個可能存在唯一解。3-9試用不動點迭代法求解方程。3-10試用牛頓拉夫遜法求解

6、（初值自選），并用幾何圖形表示迭代過程。第4章4-1試確定題圖4-1中各圖所示網絡復雜性的階數 （a） (b)(c) (d)題圖 4-14-2試討論題圖4-2中受控源對電路復雜性階數的影響題圖4-24-3如果電路中含有純電容割集和純電感回路，對電路的動力學特性會產生什么影響？試通過一個實例來說明其影響。4-4設題圖4-1各圖所示電路中，非線性電阻均為壓控的，非線性電感均為流控的，試對題圖4-1各圖所示電路，各選出2個正常樹。并對題圖4-1（d）所示電路，選出盡可能多的正常樹。4-5電路如題圖4-5所示，若，試討論對下列各組變量：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；是否存在標準形式的狀態方程

7、？若存在，請導出該狀態方程。題圖4-54-6題圖4-6所示電路，非線性電阻的特性為：，試導出電路的狀態方程。題圖4-64-7試證明：當非線性電路中不包含春電容回路和純電感割集時，如果每一電壓控制的非線性電阻與壓控的電容并聯，每一流控的非線性電阻與一個流控的電感串聯，且非線性電路中不包含耦合元件，總可以得到顯式的狀態方程。4-8對題圖4-8所示電路，用系統建立狀態方程的方法，建立狀態方程，其中非線性電阻的賦定關系可以寫為。題圖4-74-9試確定下列函數是否滿足全局Lipschitz條件（1）（2）4-10Van der pol方程可以用狀態方程描述為，試證明，任取初始條件，對于某些充分小的，狀態

8、方程在上有唯一解。4-11考慮標量微分方程，試證明微分方程對于任意，在區間上具有唯一解。4-12已知非線性電路的狀態方程為，試判斷該狀態方程是否有唯一解。4-13試求下列電路狀態方程的平衡點。（1） （2）（3） （4）（5）第5章5-1分別取，用等傾線法繪出范德坡方程的軌線。設初值為：（1）;（2）;(3) 。5-2用liénard作圖法繪出時，范德坡方程初值為的軌線。5-3試證明在時，范德坡方程的等傾線包含3個分支。5-4試確定下列線性微分方程組奇點的類型，并定性作出相圖。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）; (10) 5-5試求下列各

9、非線性狀態方程平衡點處的線性化系統，并決定該平衡點的類型。（1） （2）（3） （4）5-6考察下列非線性系統是否存在極限環，如存在極限環，通過極坐標變換來判斷極限環的穩定性。（1）（2）（3）（4）第6章6-1試對二階自治系統的各類平衡點，按Lyapunov穩定性的定義對平衡點的穩定性類型進行分類。6-2試判斷下面的每一個函數是否為：（1）局部正定函數；（2）正定函數；（3）半正定函數；（4）不定函數。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）6-3試討論下列系統原點的穩定性，指出它們是否穩定；如果穩定，是否全局的。（1）；（2）；（3）；（4）;6-4考慮系統，預選V函數為,證明平衡點（0,0）是不穩定的。6-5某非線性電路的狀態方程為（1） 求系統的所有平衡點；（2） 通過平衡點處的線性化系統研究所有平衡點處的局部穩定性；（3） 利用二次Lyapunov函數，估計每個漸近穩定的平衡點的吸引域，并盡可能極大化吸引域（提示：對每個漸近穩定的平衡點，將坐標原點平移到平衡點處，然后進行分析）；（4） 繪出系統的相軌跡和前列分析對比。6-6試證明：如果存在對稱矩陣P和Q使得，則A的所有特征值的實部均小于。6-7考慮