1、【點評】弄清拋物線的位置與系數 a, b, c 之間的關系，是解決問題的關鍵. 二次函數考查重點與常見題型 1. 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如： 已知以x為自變量的二次函數 y = (m-2)x2 m2 -m-2的圖像經過原點， 則m的值是 2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像， 習題的特點是在同一直角 坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數 y = kx b的圖像在第一、二、三象限內，那么函數 y = kx2 bx -1的圖 3. 考查用待定系數法求二次函數的解析式， 有關習題出現的頻率很高，習題類型有中 檔解答題和選拔

2、性的綜合題，如： 5 已知一條拋物線經過(0,3) , (4,6)兩點，對稱軸為x ，求這條拋物線的解析式。 3 4. 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、 對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題， 如： 已知拋物線 y=ax2，bx0)與 x 軸的兩個交點的橫坐標是一 1、3，與 y 軸交點的縱 坐標是 (1 )確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標 5 考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。 【例題經典】 由拋物線的位置確定系數的符號 例 1 (1 )二次函數 y=ax2，bxc 的圖像如圖 1，則點M (b,C)在() a A 第一象限 B 第二

3、象限 C 第三象限 D 第四象限 (2)已知二次函數 y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖 2 所示，？則下列結論：a、b 同 號；當x=1 和 x=3 時，函數值相等；4a+b=0;當 y=-2 時，x 的值只能取 0.其中正 確的個數是() 【點評】弄清拋物線的位置與系數 a, b, c 之間的關系，是解決問題的關鍵. A. 1 個 B .4 個 例2.已知二次函數 y=ax?+bx+c 的圖象與 x軸交于點(-2 , 0)、(xi, 0)，且 1xi2,與 y 軸 的正半軸的交點在點 (0,2)的下方.下列結論：ab0 4a+c0, 其中正確結論的個數為() A 1 個 B. 2

4、個 C. 3 個 D . 4 個 答案：D 會用待定系數法求二次函數解析式 例 3.已知：關于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一個根為 x=-2，且二次函數 y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線 x=2，則拋物線的頂點坐標為 () A(2 , -3) B.(2 , 1) C(2 答案： C 例4、 (2006年煙臺市)如圖(單位： 形移動，直到 AB 與 CD 重合.設 (1) 寫出 y 與 x 的關系式； (2) 當 x=2, 3.5 時，y 分別是多少？ (3) 當重疊部分的面積是正方形面積的一半時， 三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、 對稱軸. 1 5 例 5、已知拋物

5、線 y= x2+x- - 2 2 (1 )用配方法求它的頂點坐標和對稱軸. (2)若該拋物線與 x軸的兩個交點為 A、B,求線段 AB 的長. 【點評】本題(1 )是對二次函數的“基本方法”的考查，第( 2 )問主要考查二次函數與 元二次方程的關系. 2 - . _ 例 6.已知：二次函數 y=ax -(b+1)x-3a 的圖象經過點 P(4, 10)，交 x 軸于A( ,0), B(x2,0) 兩點(X1 ：X2)，交 y 軸負半軸于 C 點，且滿足 3AO=OB (1)求二次函數的解析式；(2)在二次函數的圖象上是否存在點 M,使銳角/ MCOZA CO 若存 在，請你求出 M 點的橫坐標

6、的取值范圍；若不存在，請你說明理由. (1)解：如圖拋物線交 x 軸于點 A(X1, 0) , B(x2 , O), 則 X1 X2=30,又T X1O, X1O,T 30A=OB 二 X2=-3X1. / X1 X2=-3x 12=-3 . X12=1. x 10 , X1=-1 . X2=3. 點 A(-1 , O), P(4 , 10)代入解析式得解得 a=2 b=3 二次函數的解析式為 y-2x2-4x-6 . 存在點 M 使/ MC0G ACO 解：點 A 關于 y 軸的對稱點 A (1 , O), 直線 A, C 解析式為 y=6x-6 直線 AC 與拋物線交點為(0 , -6)

7、, (5 , 24). 符合題意的 x 的范圍為-1x0 或 Ox5. 當點 M 的橫坐標滿足-1xO 或 Ox5 時，/ MCONACO 1 例 7、 “已知函數 y x2 bx c的圖象經過點 A (c，- 2), I ,3) D . (3 , 2) m),等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直線 L 向正方 x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2. 2 求證：這個二次函數圖象的對稱軸是 x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法 辨認的文字。 （1） 根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫 出求解過程，并畫出二次函數圖象；若不能，請

8、說明理由。 （2） 請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充 完整。 點評： 對于第（1）小題，要根據已知和結論中現有信息求出題中的二次函數解析式，就 要把原來的結論“函數圖象的對稱軸是 x=3”當作已知來用， 再結合條件“圖象經過點 A （ c, 2） ”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數，所以能夠求出題中的二次函 數解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數解析式是第（ 1）小題 中的解析式就可以了。 而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件， 可以考慮再給圖象上的 一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等

9、。 1 2 解答（1）根據y= x2 +bx+c的圖象經過點 A （c， 2）,圖象的對稱軸是 x=3,得 2 bc =3, y = lx2 -3x - 2.圖象如圖所示。 2 1 在解析式中令y=0,得廠2-32，解得X35，X2=35. 交點的坐標是（3-、5,0）. 5 令 x=3 代入解析式，得y , 2 1 5 所以拋物線y x2 3x * 2的頂點坐標為（3,）, 2 2 5 所以也可以填拋物線的頂點坐標為 （3, - 5）等等。 2 函數主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數的具體特征；借助多種現實背 景理解函數；將函數視為“變化過程中變量之間關系”的數學模型；滲透函

10、數的思想；關注 函數與相關知識的聯系。 用二次函數解決最值問題 例 1 已知邊長為 4 的正方形截去一個角后成為五邊形 ABCDE（如圖），其中 AF=2, BF=1.試 在 AB 上求一點 P,使矩形 PNDM 有最大面積. 【評析】本題是一道代數幾何綜合題，把相似三角形與二次函數的知識有機的結合在一起, 能很好考查學生的綜合應用能力同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間.解得L3 c = 2. 所以所求二次函數解析式為 所以可以填“拋物線與 x 軸的一個交點的坐標是（ 3. 5,0） ”或“拋物線與x軸的一個 例 2 某產品每件成本 10 元，試銷階段每件產品的銷售價 x（元）？與產品的

11、日銷售量 y （件） 之間的關系如下表： x （元） 15 20 30 y （件） 25 20 10 若日銷售量 y是銷售價 x 的一次函數. （1） 求出日銷售量 y （件）與銷售價 x （元）的函數關系式； （2） 要使每日的銷售利潤最大， 每件產品的銷售價應定為多少元？ ？此時每日銷售利潤 是多少元？ 【解析】（1）設此一次函數表達式為 y=kx+b .則15k b 25,解得 k=-1 , b=40, ? |2k+b = 20 即一次函數表達式為 y=-x+40 . （2）設每件產品的銷售價應定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元 w= （x-10 ） （40-x ） =-x 2+50 x-400=- （x-25 ） +225. 產品的銷售價應定為 25 元，此時每日獲得最大銷售利潤為 225 元. 【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區別，主要有兩點： （1） 設未知數在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最省） ”的設問中，？ “某某”要設為自 變量，“什么”要設為函數；（2） ?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程. 例3.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所 示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿