1、高數學能訓練測試題訓練方法口訣記憶1.高一年級（1）記憶正余弦和差公式：公式：余弦公式： cos(a b ) = cosa cos bsin a sin b ；正弦公式： sin(a b ) = sin a cos b cosa sin b 。口訣：余弦公式：cos、cos、sin、sin 符號異；正弦公式：sin、cos、cos、sin 符號同。（2）記憶誘導公式公式： cos(a + k 2p ) = cosa;sin(a + k 2p ) = sin a; tan(a + k 2p ) = tan a ； cos(-a ) = cosa;sin(-a ) = -sin a; tan(-a

2、 ) = - tan a ； cos(a + p ) = - cosa;sin(a + p ) = -sin a; tan(a + p ) = tan a ； cos(p - a ) = -cosa;sin(p -a ) = sin a; tan(p -a ) = - tan a ； cos(a + p ) = -sin a;sin(a + p ) = cosa; tan(a + p ) = -cot a ；222 cos(a - p ) = sin a;sin(a - p ) = -cosa; tan(a - p ) = -cot a ；222 cos(p -a ) = sin a;sin(

3、p -a ) = cosa; tan(p - a ) = cot a222口訣：“奇變偶不變，符號看象限”：p“奇”“偶”指的是的奇數倍或偶數倍，“變”“不變”指是否改變函數名，若需改2a + p k 的變，則正余弦互變，正余切互變。“象限”是指將a 看做第一象限角，2p象限，得到sin/ cos/ tan(a + k ) 的符號。2（3）記憶均值定理定理：如果 a，bR+，那么 a + b ab ，當且僅當 a=b 時，式中等號成立。通常這2個定理被稱為均值不等式。口訣：一正，二定，三相等。正：a0，b0；定：a+b（或 ab）為定值時，ab 有最大值（或 a+b 有最小值）相等：上述的最值

4、在 a=b 時取得。（4）記憶數的性質：常見的的性質：口訣：數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。函數定義域值域圖象形狀單調性奇偶性y=x0x|x01“斷”直線1偶y=xRR直線增奇y=x2Ry|y0拋物線(-,0增，0,+)減偶y=x3RR拐線(-,0)減，(0,+)增奇y=x-1x|x0y|y0雙曲線增奇y=x-2x|x0y|y0雙曲線(-,0)增，(0,+)減偶1y=x 2x|x0y|y0拋物線增非奇非偶- 1y=x 2x|x0y|y0雙曲線（一支）減非奇非偶1y=x 3RR拐線增奇2y=x 3Ry|y0拋

5、物線(-,0)減，(0,+)增偶（5）記憶同角三角函數的基本關系：平方關系： sin2 a + cos2 a = 1 ；tan2 a+1=csc2 a ；cot2 a +1=sec2 a 。1sin a= csca ；倒數關系：1cosa1tan a= seca ；= cot a 。sina商數關系：= tan a 。cosa口訣：同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數字，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等于后面兩根除。（如圖）2.高二年級（1）記憶真值表：口訣：“或”有真則真；“且”有假則假；“非”真假相反。（2）記憶求導法

6、則：法則： f (x) g(x) = f (x) g(x) + f (x) g (x) ；復合函數 y=f(g(u)的導數和函數 y=f(u)，u=g(x)的導數間的關系為y x = y u u x 。口訣：前導后不導加上后導前不導；內導乘外導。（3）記憶空間中平行關系的相關定理：直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。pqp 且qp 或q非 p真真真真假假假真假真假真真假假假直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這

7、兩個平面平行。平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。口訣：線和面平行，面中找條平行線；已知線和面平行，過線作面找交線；要證面面兩平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看；若是面面已平行，線面平行是必然；面與二面都相交，則得兩條平行線。（4）記憶空間中垂直關系的相關定理：直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。直線與平面垂直的性質：laab lb；b.ab；c.b；a.b baad.a；e.。aa平面與平面垂直的判定定理：一個平面過

8、另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。口訣：線面的垂直，線垂面中兩交線，兩線垂直同一面，相互平行共伸展；兩面垂直同一線，一面平行另一面；要讓面面相垂直，面過另面一垂線；面面垂直成直角，線面垂直記心間。3.高三年級（1）記憶復合函數單調性：函數外函數 y=f(t)內函數 t=g(x)復合函數 y=f(g(x)單調性增增增減減口訣：同增異減。（2）函數定義域的記憶：函數的定義域：函數的定義域是自變量 x 的取值范圍。口訣：若求函數定義域：分母不能等于 0，偶次方根須非負，零和負數無對數；正切函數角不直，余切函數角不平

9、；其余函數實數集，多種情況求交集。訓練方法特征舉例1（1）（15 年江蘇）數列a 滿足 a = 1 ，且 a- a = n +1（ n N * ），則數列 的前an1n+1nn10為 2011：特征舉例：求數列通項公式有哪些方法？（：公式法，累加法，累乘法，換元法）求數列前 n有哪些方法？（：裂項相消，錯位相減，分組求和，倒序相加）對二次函數 f (x) = ax2 + bx + c （a 為非零常數），四位同學分別給（2）（15 年陜出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是A-1 是 f (x) 的零點B1 是 f (x) 的極值點D. 點(2,8 在曲線 y = f (x)

10、 上C3 是 f (x) 的極值：A特征舉例：函數零點具有什么性質？（：是函數圖象與 x 軸的交點，是方程 f(x)=0 的根）函數極值點具有什么性質？（：是使函數單調性改變的點，是方程 f(x)=0 的根，在極值點處函數圖象的切線與 x 軸平行）（3）（15 年理科）已知直線l 的極坐標方程為2r sin(q -=2 ，點 A 的極坐標為）4pA 2 2,7，則點 到直線l 的距離為 A4減增減減增5 2：2特征舉例：請寫出過點(0,1)且與題中已知直線 l 垂直的直線方程。（：x+y=1）請寫出過點(1,1)且與題中已知直線 l 平行的直線方程。（：y=x）請寫出圓心在坐標軸上，半徑為 2

11、 且與題中已知直線 l 相切的圓的方程。（：x2+(y+1)2=2；x2+(y-3)2=2；(x-1)2+y2=2；(x+3)2+y2=2）訓練方法比較思維1.高一年級（1）三種抽樣方法的比較：（2）函數的三種表示方法的比較：表示法優點缺點列表法圖象法法類別共同點各自特點相互適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過個被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的數較少系統抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規則在各部分抽取。在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成類別共同點各自特點相互適用范圍簡單隨機抽樣系統

12、抽樣分層抽樣（3）指數函數與對數函數的對比：名稱指數函數對數函數一般形式y=ax（a0，a1）y=logax（a0，a1）名稱指數函數對數函數一般形式圖象定義域值域函數值變化情況單調性圖象關系表示法優點缺點列表法不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值。只能表示自變量可以一一列出的函數關系。圖象法能形象直觀的表示出函數的變化情況。只能近似的求出自變量的值所對應的函數值，而且有時誤差較大。法簡明、全面的概括了變量間的關系， 從“數”的方面揭示了函數關系；可以通過式求出任意一個自變量的值所對應的函數值。不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數都能用式表示出來。（4）通項公式與遞推公式的

13、比較：定義不同點相同點通項如果數列an的第n 項an 與項數n 之間的關系給出 n 的值，可求可確定定義不同點相同點通項公式遞推公式圖象定義域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)函數值變化情況當 a1 時，（1 x0） ax =（1 x = 0）；（1 x0）當 0a1 時，（1 x0） ax =（1 x = 0）（1 x0）當 a1 時，（0 x1）log x = （0 x = 1） ；a（0 0x1）當 0a1 時，（0 x1）log x = （0 x = 1）a（0 0x1）單調性當 a1 時，y=ax 是增函數；當 0a1 時，y=ax 是減函數當 a1 時，y=logax 是

14、增函數；當 0a1 時，y=logax 是減函數圖象關系y=ax 的圖象與 y=log x 的圖象關于直線 y=x 對稱a（5）等差數列與一次函數的比較：（6）等差數列的前 n公式與二次函數的比較：（7）等差數列與等比數列的比較：區別Sn定義域為 N+圖象是一系列孤立的點（1）式都是二次式；（2）Sn 的圖象是拋物線 y= f (x)上的一系列點。f (x)定義域為 R圖象是一條光滑的拋物線區別Snf (x)等差數列一次函數式an = kn + b(n N+ )f (x) = kx + b(k 0)不同點定義域為 N+，圖象是均勻排開的一系列孤立的點。定義域為 R，圖象為一條直線。相同點等差數

15、列的通項公式與一次函數的式都是關于自變量的一次整式，都是簡單的，也是最基本的數列或函數的表。等差數列一次函數式不同點相同點公式可用公式 an=f(n)來表示，則這個公式稱為an的通項公式。出an的第n 項an。一個數列；可求出數列中任意一項。遞推公式如果已知數列an的第一項（或前幾項），且任一項 an 與它的前一項 an-1（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。由第一項（或前幾項）的值，經過一次或多次運算，逐項的求出 an。：2.高二年級（1）合情推理與演繹推理的比較：合情推理演繹推理主要常用形式歸納、類比思維過程的歸納推理是從部分到整體，從從一般性的

16、原理出發，推出某合情推理演繹推理主要區別常用形式思維過程的方向前提與結論的性質應用主要聯系等差數列等比數列定義差商通項公式結構相似，性質類似和積不同點項沒有限制項必須非零正項等比anlogaan為等差；aan為等差 b n 為等比。等差數列等比數列定義通項公式結構相似，性質類似不同點（2）分類加法計數原理與分步乘法計數原理的比較：加法原理乘法原理分類計數原理和分步計數原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數的問題。區別 1完成一件事情共有 n 類辦法是“分類”。完成一件事情,共分n 個步驟，關鍵詞是“分步”。區別 2每類辦法都能完成這件事情， 它是的、一次的、且每次得到的是最后結果，只

17、須法就可完成每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有加法原理乘法原理區別 1區別 2區別 3區別方向特殊到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理。個特殊情況下的結論，即從一般到特殊的推理。前提與結論的性質結論超過了前提所斷定的范圍，其結論具有或然性。結論不超過前提所斷定的范圍,前提結論的是必然的。應用不能作為數學證明的工具，但它具有創造性思維，對于數學結論的發現十分有用。可以作為數學證明的工具，缺少創造性，但它嚴密的論證有助于科學的理論化和系統化。主要聯系兩者緊密，互相依賴，互為補充。演繹推理的一般性的原理必須借助于合情推理從具體的經驗中概括

18、出來。從這個意義上說，沒有合情推理就沒有演繹推理。合情推理也離不開演繹推理，合情推理活動的目的、任務和方向必須借助于理論思維，以人們先前積累的一般性理論知識為指導。這本身就是一種演繹活動， 并且合情推理得到的結論正確與否，必須借助于演繹推理去論證，從這個意義上說，沒有演繹推理也就沒有合情推理。（3）橢圓的幾何性質的比較：標準方程x2 + y2 =a2b21（ab0）y2 + x2 =a2b21（ab0）不同點范圍|x|a，|y|b|x|b，|y|a頂點坐標(a，0)，(-a，0)，(0，b)，(0，-b)(b，0)，(-b，0)，(0，a)，(0，-a)焦點坐標(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)相