1、精選優質文檔-傾情為你奉上基本平面圖形專訓一：線段或角的計數問題名師點金：1.幾何計數問題應用廣泛，解決方法是“有序數數法”，數數時要做到不重復、不遺漏2解決這類問題要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想3回顧前面線段、直線的計數公式，比較這些計數公式的區別與聯系 線段條數的計數問題1先閱讀文字，再解答問題(第1題)如圖，在一條直線上取兩點，可以得到1條線段，在一條直線上取三點可得到3條線段，其中以A1為端點的向右的線段有2條，以A2為端點的向右的線段有1條，所以共有213(條)(1)在一條直線上取四個點，以A1為端點的向右的線段有_條，以A2為端點的向右的線段有_條，以A3為端點的向右的線段

2、有_條，共有_(條)；(2)在一條直線上取五個點，以A1為端點的向右的線段有_條，以A2為端點的向右的線段有_條，以A3為端點的向右的線段有_條，以A4為端點的向右的線段有_條，共有_(條)；(3)在一條直線上取n個點(n2)，共有_條線段(4)乘火車從A站出發，沿途經過5個車站方可到達B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價？需要安排多少種不同的車票？ 平面內直線相交所得交點與平面的計數問題2為了探究同一平面內的幾條直線相交最多能產生多少個交點，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如圖所示(第2題)列表如下：直線條數最多交點個數平面最多分成部分數102214337(1)當直

3、線條數為5時，最多有_個交點，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_；(2)當直線條數為10時，最多有_個交點，把平面最多分成_部分；(3)當直線條數為n時，最多有多少個交點？把平面最多分成多少部分？ 關于角的個數的計數問題3有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，如圖，如果過角的頂點A：(1)在角的內部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？(2)在角的內部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？(3)在角的內部作三條射線，那么圖中一共有幾個角？(4)在角的內部作n條射線，那么圖中一共有幾個角？(第3題)專訓二：分類思想在線段和角的計算中的應用名師點金：解答

4、有關點和線的位置關系、線段條數或長度、角的個數或大小等問題時，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據題意又可能出現多種情況，就應不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進行分類討論的題目，綜合性一般較強 分類思想在線段的計算中的應用1已知線段AB12，在AB上有C，D，M，N四點，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求線段MN的長2如圖，點O為原點，點A對應的數為1，點B對應的數為3.(1)若點P在數軸上，且PAPB6，求點P對應的數(2)若點M在數軸上，且MAMB13，求點M對應的數(3)若點A的速度為5個單位長度/秒，點B的速度為2個單位長度/秒，點O的速度為1個單位長度

5、/秒，A，B，O同時向右運動，幾秒后，點O恰為線段AB的中點？(第2題) 分類思想在角的計算中的應用3如圖，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30°.(1)求AOB的度數；(2)過點O作射線OD，使得AOC4AOD，請你求出COD的度數(第3題)4已知OM和ON分別平分AOC和BOC.(1)如圖，若OC在AOB內，探究MON與AOB的數量關系；(2)若OC在AOB外，且OC不與OA，OB重合，請你畫出圖形，并探究MON與AOB的數量關系(提示：分三種情況討論)(第4題)專訓三：線段上的動點問題名師點金：解決線段上的動點問題一般需注意：(1)找準點的各種可能的位置；(2)通常可

6、用設元法，表示出移動變化后的線段的長(有可能是常數，那就是定值)，再由題意列方程求解 線段上動點與中點問題的綜合1(1)如圖，D是AB上任意一點，M，N分別是AD，DB的中點，若AB16，求MN的長(2)如圖，AB16，點D是AB上一動點，M，N分別是AD，DB的中點，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由(第1題)(3)如圖，AB16，點D運動到線段AB的延長線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由(4)你能用一句簡潔的話，描述你發現的結論嗎？ 線段上動點問題中的存在性問題2如圖，已知數軸上兩點A，B對應的數分別為2，6，O為原點，點P為

7、數軸上的一動點，其對應的數為x.(第2題)(1)PA_；PB_(用含x的式子表示)(2)在數軸上是否存在點P，使PAPB10？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由(3)點P以1個單位長度/s的速度從點O向右運動，同時點A以5個單位長度/s的速度向左運動，點B以20個單位長度/s的速度向右運動，在運動過程中，M，N分別是AP，OB的中點，問：的值是否發生變化？請說明理由 線段和差倍分關系中的動點問題3如圖，線段AB24，動點P從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點(1)出發多少秒后，PB2AM?(2)當P在線段AB上運動時，試說明2BMBP為定值(3)當P在AB的

8、延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結論：MN的長度不變；MAPN的值不變選擇一個正確的結論，并求出其值(第3題)專訓四：基本平面圖形中的幾種熱門考點名師點金：本章是初中平面幾何的起始內容，是學習平面幾何的基礎，從生活中熟悉的物體入手，通過折疊、畫圖、拼擺等活動進行線段和角的比較，在復雜圖形中認識多邊形、圓、扇形等平面圖形 直線、射線、線段的意義和性質1下列說法正確的是()A直線AC與直線CA是不同的直線B射線AB與射線BA是同一條射線C線段AB與線段BA是同一條線段D直線ADABBCCD2下面是四個圖形，以及對每個圖形的描述：(第2題)線段AB與射線CD不相交；點C在線段AB上；直線a與

9、直線b不相交；射線OB會通過點A，其中正確的個數是()A1 B2 C3 D4(第3題)3如圖，一共有_條直線，是_；能用字母表示的射線有_條，是_；其中在同一條直線上的射線是_4在同一平面內，3條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么4條直線兩兩相交，最多有_個交點5如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它與四個村莊的距離之和最小(第5題) 線段長度的有關計算6已知線段AB的長為2 cm，延長AB到C，使BCAB，再延長BA到D，使ADAB，則線段CD的長為()A4 cm B5 cm C6 cm D2 cm

10、7點A，B在數軸上的位置如圖所示，如果C是數軸上的另外一點，且BCAB，則點C對應的有理數是()(第7題)A1.5 B5.5C2.5 D2.5或5.58如圖，已知C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，E是線段AD的中點，F是線段AE的中點，那么線段AF是線段AC的()(第8題)A. B. C. D.9已知C點是長為18 cm的線段AB上的一點，根據下列條件，求AC，BC的長(1)AC是BC的2倍；(2)ACBC32；(3)AC比BC長4 cm.10A，B，C三棵樹在同一條直線上，量得樹A與樹B間的距離是4米，樹B與樹C間的距離是3米，小明正好站在A，C兩棵樹的正中間O點處，請你計算一下小明距

11、樹B多遠？ 角的度量及角的計算11將31.24°化為度、分、秒的形式為()A31°1424 B31°1624C31°1426 D31°16261243°3036_度13中午鬧鐘響了，正在午睡的小明睜眼一看鬧鐘(如圖所示)，這時分針與時針所夾角的度數是_度(第13題)(第14題)(第15題)14如圖，AOB90°，OE是AOB的平分線，OD是BOC的平分線，若EOD60°，則BOC的度數是_15某測繪裝置上一枚指針原來指向是南偏西50°，如圖所示，把這枚指針逆時針旋轉周，則指針的指向為_16.如圖，已知AO

12、E是平角，OD平分COE，OB平分AOC，CODBOC23，試求COD，BOC的度數(第16題) 多邊形和圓17在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA6 cm，則扇形OAB的面積是()A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm218把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是()A六邊形 B五邊形C四邊形 D三角形19連接多邊形一個頂點與其他各頂點，可將多邊形分成11個三角形，則這個多邊形是_邊形 基本平面圖形中的思想方法a轉化思想20如圖，C，D，E將線段AB分成2345的四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE

13、，EB的中點，且MN21，求線段PQ的長度(第20題)b分類討論思想21已知線段AB12 cm，直線AB上有一點C，且BC6 cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長c方程思想22如圖，OM，OB，ON是AOC內的三條射線，OM，ON分別是AOB，BOC的平分線，NOC是AOM的3倍，BON比MOB大30°，求AOC的度數(第22題)答案專訓一1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)(4)從A站出發，沿途經過5個車站到達B站，類似于一條直線上有7個點，此時共有線段21(條)，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價因為來往兩站的車票起點與終

14、點不同，所以A，B兩站之間需要安排21×242(種)不同的車票2解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)當直線條數為n時，最多有123(n1)(個)交點；把平面最多分成1123n部分3解：(1)如題圖，已知BAC，如果在其內部作一條射線，顯然這條射線就會和BAC的兩條邊都組成一個角，這樣一共就有123(個)角(2)題圖中有123(個)角，如果再在題圖的角的內部增加一條射線，即為題圖，顯然這條射線就會和圖中的三條射線再組成三個角，即題圖中一共有1236(個)角(3)如題圖，在角的內部作三條射線，即在題圖中再增加一條射線，同樣這條射線就會和圖中的四條射線再組成四

15、個角，即題圖中一共有123410(個)角(4)綜上所述，如果在一個角的內部作n條射線，則圖中一共有123n(n1)(個)角專訓二1解：因為AB12，ACCDDB123，所以ACAB12×2，CDAB12×4，DBAB12×6.因為AMAC，DNDB，所以MCAC2×1，DNDB6×.當點N在點D的右側時，如圖，MNMCCDDN14；(第1題)當點N在點D的左側時，如圖，MNMCCDDN14.綜上所述，線段MN的長為或.點撥：首先要根據題意，畫出圖形由于點N的位置不確定，故要考慮分類討論2解：(1)當點P在A，B之間時，不合題意，舍去；當點P在A

16、點右邊時，點P對應的數為2；當點P在B點左邊時，點P對應的數為4.(2)當點M在線段AB上時，點M對應的數為0；當點M在線段BA的延長線上時，點M對應的數為3；當點M在線段AB的延長線上時，不合題意，舍去(3)設運動x秒時，點B運動到點B，點A運動到點A，點O運動到點O，此時OAOB，點A，B在點O兩側，則BB2x，OOx，AA5x，所以點B對應的數為2x3，點O對應的數為x，點A對應的數為5x1，因為OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，點O恰為線段AB的中點3解：(1)設BOCx，則AOC2x，由題意得90°2x30°x

17、，解得x40°.因為AOC2BOC，所以AOBBOC40°.(2)情況一：當OD在AOC的內部時，如圖，由(1)得AOC80°.因為AOC4AOD，所以AOD20°，所以CODAOCAOD80°20°60°.(第3題)情況二：當OD在AOC的外部時，如圖，由(1)得AOC80°.因為AOC4AOD，所以AOD20°，所以CODAODAOC20°80°100°.綜上所述，COD的度數為60°或100°.4解：(1)因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以M

18、OCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情況一：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.(第4題)情況二：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAOC)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情況三，如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AO

19、CBOC)(360°AOB)180°AOB.綜上所述，MON與AOB的數量關系是MONAOB或MON180°AOB.專訓三1解：(1)MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(3)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(4)MN的長始終不變2解：(1)|x2|；|x6|(2)分三種情況：當點P在A，B之間時，PAPB8，故舍去；當點P在B點的右邊時，PAx2，PBx6，因為(x2)(x6)10，所以x7；當點P在A點的左邊時，PAx2，PB6x，因為(x2)(6x)10，所以x3.綜上所述，當x3或7時，PAPB

20、10，(3)的值不發生變化，理由如下：設運動時間為t s.則OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AMAP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ONOB10t3，所以MNOMON12t4，所以2.3解：(1)設出發x秒后，PB2AM，則PA2x，PB242x，AMx，所以242x2x，即x6.(2)因為BM24x，PB242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24.(3)因為PA2x，AMPMx，PB2x24，PNPBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN的長度不變，為定值；MAPNxx122x12，所以MAPN的

21、值是變化的專訓四1C2.A31；直線AC；7；射線DA、DC、BA、BC、DB、AC、CA；射線DA、DC、AC、CA465解：如圖，連接AC，BD，交于點O，點O即為所求(第5題)6C7D點撥：因為BCAB×(42)1.5，所以當點C在點B的左側時，點C對應的有理數是2.5；當點C在點B的右側時，點C對應的有理數是5.5.8C9解：(1)ACAB×1812(cm)，BCAB×186(cm)(2)ACAB×1810.8(cm)，BCAB×187.2(cm)(3)AC(184)÷2411(cm)，BC18117(cm)10解：當樹B在樹

22、A與樹C之間時，如圖所示因為A，B，C三點在同一直線上，且AB4米，BC3米，所以ACABBC437(米) 因為O是AC的中點，所以OAAC×73.5(米)所以OBABOA43.50.5(米)(第10題)當樹C在樹A與樹B之間時，如圖所示因為A，B，C三點在同一直線上，且AB4米，BC3米，所以ACABBC431(米)因為O是AC的中點，所以OAAC×10.5(米)所以OBABOA40.53.5(米)故小明距樹B為0.5米或3.5米11A1243.5113.13514.30°15南偏東40°16解：設COD，BOC的度數分別為2x，3x，因為OD平分COE，OB平分AOC，所以COE2COD4x，AOC2BOC6x.因為COEAOC180&