1、講授教師：賈講授教師：賈 立立 教授教授線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 （系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析）（系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析） 2x1xt0)(),(0201txtx)(),(1211txtx狀態(tài)軌 跡)()()(21txtxtxAB狀態(tài)軌線狀態(tài)軌線( )( )( )x tAx tBu t狀態(tài)方程狀態(tài)方程( )( )x tAx t( )( )( )x tAx tBu t1)1)齊次狀態(tài)方程的解齊次狀態(tài)方程的解 冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法 Axx 設(shè)設(shè) 的解是的解是 的向量?jī)缂?jí)數(shù)的向量?jī)缂?jí)數(shù)式子中，式子中， 都是都是 維向量，則維向量，則冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法t kktbt

2、btbbtx2210nkbbx,0 1212kktkbtbbtx01( )kkx tAxA bbtb tAxx 102200121!kkbAbbA bbA bk 2012220000112!kkkkx tbbt btbtbAbtAbtAbtk分析：分析：x(t)與時(shí)間相關(guān)，因此設(shè)其為時(shí)間的向量?jī)缂?jí)數(shù)與時(shí)間相關(guān)，因此設(shè)其為時(shí)間的向量?jī)缂?jí)數(shù)且且 ，故，故 00bx 2200002 212112!10!kkk kx tbAb tA b tA b tkIAtA tA txk 2 21201( )0!100!k kk kAtkx tIAtA tA txkA t xe xkkkkkkAtAkttAktAA

3、tIe022!121定義定義那么那么Ate teAt狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為：，記為：例：已知求例：已知求解：解：0110AAte3322! 31! 21tAtAAtIeAt2200! 21001001tttt00! 3133tt! 4! 21! 5! 3! 5! 3! 42142535342ttttttttttttttcossinsincos 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法 ( )( )0 x tAx tsX sAX sx 0sIA X sx 10X ssIAx 110 x tLsIAx進(jìn)行反拉氏變換，則有進(jìn)行反拉氏變換，則有比較冪級(jí)數(shù)法和拉普拉斯變換法的結(jié)果：比較冪級(jí)數(shù)法和拉普拉斯變換

4、法的結(jié)果： ( )0Atx te x 110 x tLsIAx11AsILeAt時(shí)間域和頻時(shí)間域和頻域間的關(guān)系域間的關(guān)系例：已知例：已知 求求解：解： t11220123xxxx321321000ssssAsIssssAsIAsIadjAsI21321112111121222121212ssssssss tttttttteeeeeeeeAsILt22221122222) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性 ( )0Atx te x2x1xt0)(),(0201txtx)(),(1211txtx狀態(tài)軌 跡)()()(21txtxtxAB狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) 1 I0 2 Att

5、AtkkkkkAtAkttAktAAtIe022!121 3 122121tttttt 4 tt1 tt1說明說明：狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有可逆性狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有可逆性 5 00txtttx 6 011202tttttt說明說明：可以把一個(gè)轉(zhuǎn)移過程分為若干個(gè)小的轉(zhuǎn)移過程來研究：可以把一個(gè)轉(zhuǎn)移過程分為若干個(gè)小的轉(zhuǎn)移過程來研究 11AsILt3) 非齊次狀態(tài)方程的解非齊次狀態(tài)方程的解 積分法積分法 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法BuAxx積分法積分法設(shè)設(shè) 有有BuAxxBueAxxeAtAtAtAtAtAtdexAex exex AxdtAtAtdexeBudt dBuextxetAAt00 dBuexetxttA

6、At00 dButxtt00同理，選同理，選 為初始時(shí)刻為初始時(shí)刻 0t dButtxtttxtt000 0( )0tx tt xtBud()() ( )( ) ()000ttx tttx tBu tdff ttt=-+-拉氏變換拉氏變換 拉氏變換拉氏變換 0sX sxAX sBU s 110X ssIAxsIABU s 11110 x tLsIAxLsIABU s sF1 sF2BuAxx利用拉氏變換差積定理利用拉氏變換差積定理 112120tLF sFsftfd dBuexetxttAAt00 dButxtt00例：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為例：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為初始狀態(tài)初始狀態(tài) 時(shí)，輸入為單位階時(shí)，輸入為單位階躍響應(yīng)，求躍響應(yīng)，求uxx4102