1、滬科版八年級（下）期末數學選擇題（30分）1.下列各式中是次方程的是（D.2B. (x+1 ) (x- 1)C. 2x +3x - 1x=x2+12.下列二次根式中與此是同類二次根式的是（C,3.如果關于x的次方程k2x2- （2k+1） x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（A. k>44.設x1，x2是關于 x的次方程x2+x+n - 2=mx的兩個實數根，且 Xi< 0, X2-3xi<0,則(A.nt>ln>2B.rm>ln<2 IC.D.口 >2rn<ln<25 .如圖，下列條件之一能使平行四邊形 ABCD形的

2、為（®AC± BD;/ BAD=90° ; AB=BC; AC=BD.A.6 .某商店出售下列四種形狀的地磚:正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種7 .等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（A.4V3D. 38 .若代數式上嗎有意義，則x的取值范圍是（2 一公二C. x>0B. xw ±410.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉30 0到正方形AB' C' D',圖中陰影部分的面積為（A.B.c. 1-¥D

3、. 1-*49.已知：一組數據 xi, x2, x3, x4,砧的平均數是2,方差是工，那么另一組數據3xi - 2, 3x22, 3x3-2, 3乂 2,3x5-2的平均數和方差分別是（B. 2, 1C. 4, 1D. 4, 3填空題:11. 3-我的小數部分是12 .如圖，小亮從A點出發，沿直線前進10米后向左轉30 0 ,再沿直線前進10米，又向左轉30 0 ,，照這樣走下去，他第一次回到出發地 A點時，一共走了13 .已知a ,溝方程x2+4x+2=0的二實根，貝U 03+14 B +50=14 .數據2、5、7、3、x、6、7、1的平均數為5,則眾數是 ,中位數是 ,方差是 .15

4、.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論： CE=CF;/ AEB=75° ; BE+DF=EF;S 正方形ABCD =2+/3 -其中正確的序號是(把你認為正確的都填上).16.計算:(1)(信-碾)-(叫一|2而節+個產+ (V3-1) 2(2)、已知實數x,y滿足y=一 +-28,求*、計算二嚴.(疔_亞十日18.已知關于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)若 ABC勺兩邊AB, AC的長是這個方程的兩個實數根.第三邊 BC的長為5, 當 ABC是等腰三角形時，

5、求k的值.17.解方程：2y2+4y 3=0.19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD , CB=CD , E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.(1)證明：/ BAC=Z DAC, / AFD=/ CFE.(2)若AB/ CD,試證明四邊形 ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使得/EFD=/ BCD,并說明理由.21.如圖 1,在 OAB中，/ OAB=90° , / AOB=30° , OB=8 .以 OB 為邊，在 OAB外作等邊 OBC D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖2,將圖

6、1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG,求OG的長.20某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出 200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1 元，可多售出50 個，但售價不得低于進價），單價降低x 元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個 4 元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？22某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5 名同學參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上

7、（含100）為優秀，下表是成績最好的甲班和乙班 5 名學生的比賽數據（單位：個）1 號2號3號 4號 5號 總分甲班1009811089103500乙班891009511997500統計發現兩班總分相等，此時有同學建議，可以通過考查數據中的其他信息作為參考，請你解答下列問題：（ 1）計算兩班的優秀率；（ 2）求兩班比賽數據的中位數；（ 3）估計兩班比賽數據的方差哪一個小？（ 4）根椐以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班？簡述理由23將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩

8、個全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；按上述分割方法進行下去（ 1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a,請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數（n） 正六邊形的面積SS與分（3）觀察所填表格，并結合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積割次數n有何關系？ （ S用含a和n的代數式表示，不需要寫出推理過程）滬科版八年級（下）期末數學模擬試卷（1）5. （3分）（2008?泰安如圖，下列條件之一能使平行四邊

9、形 ABCD是菱形的為（ AC，BD;/ BAD=90° ; AB=BC; AC=BD.A.B.C.D.解 解：根據菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等答：的平行四邊形是菱形可知：，正確.故選A.6. （3分）某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種解 解：正三角形的每個內角是 60 0 ,能整除360° , 6個能組成鑲嵌答：正方形的每個內角是90。，4個能組成鑲嵌；正五邊形每個內角是180 0 - 360 - 5=108 0 ,

10、不能整360 ° ,不能鑲嵌;正六邊形的每個內角是120 ° ,能整除360 ° ,3個能組成鑲嵌;故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種.X5的平均數是2,方差是工,故選B.9. （3分）（2002?重慶）已知：一組數據X1, X2, X3, X4,那么另一組數據3x1 - 2, 3x2 - 2, 3x3 - 2, 3X4 - 2, 34 - 2的平均數和方差分別是(B. 2, 1C. 4, 1D. 4, 3X2,，X5 的平均數是 2,貝U X1+X2+X5=2 X 5=10 .數據 3xi-2, 3x2-2, 3x3-2, 3x4- 2,

11、3%-2 的平均數是:二(3X1 -2) + (3X2- 2)+ (3x3-2) + (3x4-2) + (3x5-2)3 乂儀+X5) 55-10=4,S，2=7X 3x1 一24) 2+ (3波2 4) 2+ (3x52 4) 2,=-ix 3X1-6) 2+ - +5(3x5 6) 2=9 X-L(X1 - 2) 2+(X2 2)，+(X52)52=3.故選D.10. （3分）（ 2006?濰坊如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉30 °到正方形AB' C' D',圖中陰影部分的面積為（D'C 引A.12B.C. 1-|D.1岑解 解

12、：設B' C'與CD的交點是E,連接AE答：根據旋轉的性質得：AD=AB , / DAB' =60在直角三角形ADE和直角三角形AB' E中，叫I.AE = AE.AD三 AB' E （HL）,. B' AE=300 ,B' E=A' Btan / B' AE=1 義 tan30 空， C - VjJADE -6S 四邊形 ADEB' =工,3一陰影部分的面積為1-退.故選C.Dr.填空題：（每小題4分，共20分）12. （4分）（ 2006?鎮江）如圖，小亮從A點出發，沿直線前進10米后向左轉30 0 , 再沿直

13、線前進10米，又向左轉30 0 ,，照這樣走下去，他第一次回到出發地 A點 時，一共走了 120米.解 解：V 360 + 30=12,答：.他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12X10=12啾：.故答案為：120.14. (4分)數據2、5、7、3、x、6、7、1的平均數為5,則眾數是 75.5 ,方差是 6.25 .解 解：二.數據2、5、7、3、x、6、7、1的平均數為5,答：.( 2+5+7+3+X+6+7+1 ) +8=5,解得：x=9,數據 2、5、7、3、9、6、7、1,眾數是7;把這組數據從小到大排列1、2、3、5、6、7、7、9,最中間2個數的平均數是：(5+6)

14、+ 2=5.5 ,則中位數是5.5;萬差是：二(2- 5) 2+ (5-5) 2+ (7-5) 2+ (3- 5) 2+ (9-5) 2+ (6- 5)2+ (1-5) 2=6.25.故答案為：7, 5.5, 6.25.15. （4分）（2013?德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論： CE=CF; / AEB=75° ; BE+DF=EF;S 正方形 abcd =2+“ .其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）解 解：:四邊形ABCD是正方形，AB=AD, = AE是等邊三角形，答 . AE=AF,在 RtABE和

15、RtADF中，1AB,時， 二AF Rt ABE Rt ADF HL), . BE=DF, v BC=DG. BC- BE=CD - DF,. CE=CF, .說法正確；; CE=CF,. ECF是等腰直角三角形，CEF=45° , = / AEF=60 ./ AEB=75°，說法正確；如圖，連接 AC,交EF于G點，AC± EF,且 AC 平分 EF, / CAFw / DAF,DFw FG,BE+DFw EF,說法錯誤；; EF=2,. CE=CF=,設正方形的邊長為a,在 RtADF中， AD2+DF2=AF2,即 3+ （a &）2=4,解彳導a-

16、RvQ貝u養2+正，S正方形abcd =2+右，說法正確，故答案為.(2)解：一元二次方程 x2- (2k+1) x+k2+k=0 的解為 x='Rl,也,即 xi=k ,X2=k+1 , v k 款+1 ,. ABw AC.當 AB=k, AC=k+1 ,且 AB=BC 時， ABC等腰三角形，WJ k=5;當AB=k, AC=k+1 ,且AC=BC時， ABC是等腰三角形，WJ k+1=5 ,解得k=4,所以k的值為5或4.解答：,八(1)證明：在 AB®A ADC中,AB 二 AD BC=DC ,AC=AC.AB* ADC (SSS , ./ BAC=/ DAC,AB

17、二助 ZBAf=ZDAF ,AF=AF . ABF0 ADF (SAS) , . / AFD=/ AFB, / AFB=/CFE,AFD=/ CFE;(2)證明：: AB/ CD,/ BAC=Z ACD,又. / BAC=Z DAC,丁. / CAD=Z ACD,AD=CD, = AB=AD, CB=CD,AB=CB=CD=AD一四邊形ABCD是菱形；(3)當EB± CD時，即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足,/ EFD=/ BCD,理由：:四邊形 ABCD 為菱形，BC=CD, / BCF=/ DCF,乍 C=CD在 BC林口 DCF中 * ZBCP=ZDCF , 二 BCF DC

18、F SAS),ct=cf ./ CBF=/ CDF, V BEX CD,/ BEC=/ DEF=90° ,丁. / EFD=/ BCD.D20.解解：答：由題意得出：200 X1Q 6) + (10-x-6) (200+50X)+ (46) (600- 200)-(200+50X)=1250,即 800+ (4-x) (200+50X)- 2 (200- 50x) =1250,整理得：x2- 2x+1=0,解得：Xi=X2=1 , .10 -1=9.答：第二周的銷售價格為9元.五.（每小題10分，共20分）21.解 (1)證明：: RtOAB, D為OB的中點，答. AD=-OB, OD=BD= 一OBDO=DA丁. / DAO=/ DOA=30° , / EOA=90° , ./ AEO=60° ,又 OBCJ等邊三角形，丁. /