1、第 1 章 有理數1.1 正數和負數教學目標【知識與技能】1. 會判斷一個數是正數還是負數.2. 會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量.【過程與方法】1. 了解負數產生的背景是從實際需要產生的.2. 培養學生的數學應用意識, 滲透對立統一的辯證思想.【情感、態度與價值觀】體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要, 激發學生學習數學的興趣.教學重難點【重點】了解正數與負數是由實際需要產生的并會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量.【難點】明白學習負數的必要性, 能結合生活情境舉出具有相反意義的量的典型例子.教學過程一、新課引入1. 師 : 同學們 , 你們看過電視或聽過廣播中的天氣預

2、報嗎?中國地形圖上的溫度閱讀.（ 可讓學生模擬預報 ） 請大家來當小小氣象員, 記錄溫度計所示的氣溫:25 ,10 , 零下 10 , 零下 30 .為書寫方便, 將測量氣溫寫成25 ,10 ,-10 ,-30 .2. 師 : 同學們 , 我們已經學了哪些數, 它們是怎樣產生和發展起來的?教師引導學生說出：在生活中為了表示物體的個數或事物的順序，產生了數1,2,3,；為了表示“沒有” , 引入了數0; 有時分配和測量的結果不是整數, 需要用分數（ 小數 ） 表示 . 總之 , 數是為了滿足生產和生活的需要而產生和逐步發展起來的.二、講授新課1. 相反意義的量:師 : 同學們 , 在我們的日常生

3、活中, 常會遇到這樣一些量（ 事情 ）:例 1: 汽車向東行駛3 千米和向西行駛2 千米 .例 2: 溫度是零上10和零下5 .例 3: 收入 500 元和支出237 元 .例 4: 水位升高1.2 米和下降0.7 米 .例 5: 買進 100 輛自行車和賣出20 輛自行車.（1） 試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量有什么共同特點.（ 都具有相反意義, 向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義 .）（2） 你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎?2. 正數和負數:（1） 能用我們已學過的數表示這些具有相反意義的量嗎?例如, 零上5用5 來表示 , 零下5呢

4、?也用 5 來表示 , 行嗎 ?說明 : 在天氣預報圖中, 零下5是用-5 來表示的. 一般地 , 對于具有相反意義的量, 我們可把其中一種意義的量規定為正, 用過去學過的數來表示; 把與它意義相反的量規定為負, 用過去學過的數（ 零除外 ） 前面放一個“- ” （ 讀作“負”） 號來表示.以溫度為例，通常規定零上為正，零下為負；零上10c就用10c表示，零下5c則用-5 C來表示(2)怎樣表示具有相反意義的量呢？你們能否從天氣預報出現的標記中得到一些啟發呢？在例1中，我們如果規定向東為正，那么向西則為負.汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米 應記作-2千米.后面的例子讓學生來說(注意詞白

5、表達).在以上的討論中，出現了哪些新數？為了表示具有相反意義的量 ，上面我們引進了 -5,-2,-237,-0.7 等數.像這樣的一些新數，叫做負 數(negative number). 過去學過白那些數(零除夕卜)，如10,3,500,1.2 等，叫做正數(positive number). 正數前面有時也可放一個“+”(讀作“正”),如5可以寫成+5.注意：零既不是正數，也不是負數.三、例題講解【例1】(1)與去年相比，某鄉今年的水稻種植面積擴大了10hR(公頃)，小麥的種植面積減少了5hm2,油菜的種植面積不變，寫出這三種農作物今年種植面積的增加量；(2)某市12315中心2011年國慶

6、期間受理消費申訴件數：日用百貨類比上年同期增長了10%家用電子電器類比上年下降了20%,寫出這兩類消費商品申訴件數的增長率.【答案】(1)與去年相比，該鄉今年的水稻種植面積增加了10hm小麥種植面積增加了 -5hm2,油菜種植面積增加了 0hM.(2)與上年同期相比，消費商品申訴件數：日用百貨類增長了 10%,家用電子電器類增長了 -20%.【例2】(1) 一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月 的體重增長值；(2)某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2

7、%,中國增長7.5%.寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率【答案】(1)這個月小明體重增加 2kg,小華體重增加-1kg,小強體重增加0kg.(2)六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.四、鞏固練習1 .-10表示支出10元，那么+50表示;如果零上5度記作5 C,那么零下2度記 作;如果上升10m記作10m,那么-3m表示;太平洋中的馬里亞納海溝低于海平面達 11 034米，可記作海拔 米(即低于海平面11 034米).比海平面高50m的地方，它的高度記作 海拔;比海平面低30m的地方，它的高度

8、記作海拔 .?2 . 一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10 ± 0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是10mm加工要求最大不超過標準尺寸 ,最小不超過標準尺寸 .?【答案】1.收入50元,-2 C五、課堂小結正數和負數表示的是一對具有相反意義的量，哪種意義的量為正是可以任意規定的.如果把一種意義的量規定為正，則相反意義的量規定為負.常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負1.2 數軸、相反數和絕對值第1課時數軸教學目標【知識與技能】使學生知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的

9、數，知道有理數都可以用數軸上的點表示.【過程與方法】在探索數軸畫法的過程中，鼓勵學生類比、猜想，初步理解數與形的結合.【情感、態度與價值觀】向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想教學重難點【重點】初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數【難點】正確理解有理數與數軸上點的對應關系.教學過程一、復習導入師：在上課之前老師先提幾個問題，看大家學得怎樣.1 .有理數包括哪些數？0是正數還是負數？2 .溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）?教學中，在一條直線上畫出刻度，標上t數，用直線上的點表示正數、負數和零

10、.演示從溫度計抽象成數軸，激發學生學習的興趣，使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程二、講授新課3 .師：請同學們閱讀課本第 7頁，思考并討論：（1）25 C用正數 表示;0 C用數 表示；零下10c用負數 表示.?（2）數軸要具備哪三個要素？（3）原點表示什么數？原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？（4）表示+2的點在什么位置？表示-3的點在什么位置？（5）原點向右0.5個單位長度的 A點表示什么數？原點向左12個單位長度的B點表示什么數？4 .數軸的畫法.師生共同總結數軸的畫法步驟：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線）,在這條直線上任取一點

11、O,叫做原點，用這點表示數0（相當于溫度計上的0C ）;第二步：規定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）.相反的方向就是負方向（相當于溫度計0c以上為正，0C以下為負）；第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度（相當于溫度計上1C占1小格的單位長度）.在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1,2,3,從原點向左，每隔 一個單位長度取一點，它們依次表示-1,-2,-3,.5 .數軸的定義.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正

12、方向的選擇、單位長度大小的確定,都是根據需要人為規定的，此外，直線也不一定是水平的.動態演示各種類型的數軸，認識并掌握判斷一條直線是不是數軸的依據 三、例題講解師：同學們，下面我們一起來做幾個例題.【例1】判斷下圖中所畫的數軸是否正確；如不正確，指出錯在哪里.分析 原點、正方向、單位長度，數軸的這三要素缺一不可.【答案】都不正確，(1)缺少單位長度；(2)缺少正方向；(3)缺少原點；(4)單位長度不一致.【例2】說出下圖所示的數軸上A、B、C、D各點表示的數.【答案】點C在原點表示0,點A在原點左邊與原點距離2個單位長度，故表示-2.同理，點B表示-3.5.點D在原點右邊與原點距離2個單位長度

13、，故表示2.【例3】把下面各小題的數分別表示在三條數軸上：(1)2,-1,0,-32，+3.5;3(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000.【答案】 略.四、課堂小結教師引導學生小結：1 .數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了一一對應的關系，它揭示了數與形之間的內在聯系；所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但并不是數軸上的所有點都表示有理數.2 .畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統一，數軸上數的排列順序(尤其是負數)要正確.第2課時相反數教學目標【知識與技能

14、】1 .使學生了解互為相反數的幾何意義.2 .會求一個已知數的相反數；會對含有多重符號的數進行化簡.【過程與方法】培養學生的觀察、歸納與概括的能力，滲透數形結合思想.【情感、態度與價值觀】通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程，培養學生積極參與、善于與他人合作交流的學習習慣.教學重難點【重點】理解相反數的代數定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數的相反數.【難點】多重符號的數的化簡問題的理解.教學過程一、復習導入師：同學們，在上課之前，老師先出幾個題目考考大家.1.在數軸上分別找出表示下列各數的點：6 與-6,-3 1 與 31,-1.5 與 1.5.22想一想：在數軸上,表示每對數的

15、點有什么相同？有什么不同？2.觀察數6與-6,-3 1與31,-1.5與1.5有何特點.觀察每組數所對應的兩個點的位置關系有什么 22規律.學生歸納：每組中的每個數只有符號不同，它們所對應的兩點分別在原點的兩側，到原點的距離相等.二、講授新課師：下面我們一起來學習新課.1.發現并總結相反數的定義.只有符號不同的兩個數稱互為相反數.理解：代數定義：只有符號不同的兩個數互為相反數.0的相反數是0.幾何定義：在數軸上原點兩旁，與原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數.0的相反數是0.說明：“互為相反數”的含義是相反數是成對出現的，因而不能說“ -6是相反數” .“0的相反數是0”是相反數定義

16、的一部分.這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是 0,0是唯一 的相反數仍等于它本身的數.三、例題講解教師出示例題.【例1】判斷下列說法是否正確：(1)-5是5的相反數.()(2)5是-5的相反數.()(3)5與-5互為相反數.()(4)-5是相反數.()【答案】(1) V (2) V (3) V (4) X【例2】(1)分別寫出5、-7、-3 2、+11.2的相反數；(2)指出-2.4是什么數的相反數.【答案】(1)5的相反數是-5.-7的相反數是7.-3 1的相反數是 %.+11.2的相反數是-11.2.我們通常在一個數的前面添上“-”號，表示這個數的相反數.例如-(-4)=

17、4,-(+5.5)=-5.5; 同樣, 在一個數前面添上“+”號，表示這個數本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4 是2.4的相反數.【例3】化簡下列各數：(1)-(+10)；(2)+(-0.15);(3)+(+3)；(4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、鞏固練習課本P10練習的第13題.【答案】1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-1.22.(1)2.8-3.2(2)4-7(3)-89 3.C五、課堂小結1 .只有符號不同的兩個數互為相反數，其中一個

18、是另一個的相反數,0的相反數是0,從數軸上看，求一個數的相反數就是找一個點關于原點的對稱點2 .相反數是表示具有特定關系(只有符號不同)的兩個數，單獨一個數不能被稱為相反數，相反數是成對出現的.3 .正號“+”的功能是對一個數的符號予以確認 ；而負號“-”的功能是對一個數的符號予以改變.第3課時絕對值教學目標【知識與技能】1 .使學生初步理解絕對值的概念.2 .明確絕對值的代數定義和幾何意義，會求一個已知數的絕對值，會在已知一個數的絕對值的條件下求這個數.【過程與方法】培養學生用數形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數學思想.【情感、態度與價值觀】通過由具體實例抽象概括的獨立思考和合作學習

19、的過程，培養學生積極主動的學習習慣.教學重難點【重點】讓學生掌握求一個已知數的絕對值的方法及正確理解絕對值的概念【難點】對絕對值的幾何意義和代數定義的導出與對“負數的絕對值是它的相反數”的理解教學過程一、復習導入師：同學們，我們先來做幾個題目來復習一下上節課所學的知識1 .在數軸上分別標出-5,3.5,0及它們的相反數所對應的點.2 .在數軸上找出與原點距離等于6的點.3 .相反數是怎樣定義的？引導學生從代數與幾何兩方面的特點出發回答相反數的定義.從幾何方面可以說在數軸上原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數；從代數方面說只有符號不同的兩個數互為相反數.那么互為相反數的兩個

20、數有什么相同的特征呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義.二、講授新課師：下面我們一起來學習新課.1 .發現、總結絕對值的定義.我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.例如，在數軸上表示數-6與表示數6的點與原點的距離都是 6,所以-6和6的絕對值都是6,記作 |-6|=|6|=6. 同樣可知 |-4|=4,|+1.7|=1.7.2 .試一試：你能從中發現什么規律 ？由絕對值的意義，我們可以知道：|+2尸 , |1|=；?5(2)|0|= ；?(3)|-3|= ,|-0.2|= .?師引導學生概括：通過對具體數的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(正數)的

21、絕對值有什么特點，在原點左邊的點表示的數(負數)的絕對值又有什么特點.由學生分類討論，歸納出數 a的絕對值的一般規律：(1) 一個正數的絕對值是它本身；(2)0的絕對值是0;(3) 一個負數的絕對值是它的相反數.即若a>0,則|a|=a;若 a<0,則 |a|=-a;若 a=0,貝U |a|=0.3 .絕對值的非負性.由絕對值的定義可知：不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數，絕對值具有非負性,即|a| > 0. 三、例題講解【例1】求下列各數的絕對值：-7 1+工,-4.75,10.5.210【答案】l-7 2l=7； 1+ %土|-4.75|=4.75

22、;|10.5|=10.5【例 2】計算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)1- 2|-(- 2). 33分析 求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數，然后由絕對值的性質得到.在(3)中要注意區分絕對值符號與括號的不同含義.【答案】(1)0.62;(2)0;(3)4.3四、鞏固練習課本P11P12練習的第15題.【答案】1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,4, 6,1003.(1)17(2)1(3)0(4)64.D 5.8,8, 4五、課堂小結教師引導學生小結：1 .對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數a的

23、絕對值就是數軸上表示數 a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身， 一個負數的絕對值是它的相反數 ,0的絕對值是0.2 .求一個數的絕對值時注意先判斷這個數是正數還是負數1.3 有理數的大小教學目標【知識與技能】會借助數軸直觀比較兩個有理數的大小.【過程與方法】培養學生的邏輯思維能力，滲透數形結合思想，注意培養學生的推理論證能力.【情感、態度與價值觀】通過兩個負數大小比較的推理分析，培養學生良好的思維能力.教學重難點【重點】有理數比較大小的法則.【難點】比較兩個負數的大小.教學過程一、復習引入師：同學們，上節課我們學習了什么知識？一起來回顧一下吧！1.任意寫出兩

24、個正數，在數軸上畫出表示它們的點，較大的數與較小的數的對應點的位置有什么關系？2.1 C與-2 C哪個溫度高？-1 C與0c哪個溫度高？這個關系在溫度計上表現為怎樣的情況？二、講授新課1 .發現、總結：(1)師：同學們，請仔細觀察溫度計的刻度，發現上面的溫度總比下面的高，與之類似，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.(2)在數軸上，所有的負數都在 0的左邊，所有的正數都在0的右邊，這說明了什么？(3)由學生歸納出：正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；(4)在數軸上，畫出表示-2和-5的點，這兩個數中哪個較大？再找幾對類似的數試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎

25、？(5)我們發現：兩個負數，絕對值大的反而小.這樣，比較兩個負數的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了.2 .例如:(1)比較-3,0,2的大小；(2)比較兩個負數-3和-|的大小.(1)解法一先在數軸上分別找出表示-3,0,2的點，由右邊的數總比左邊的數大 ，得到-3<0<2.解法二 直接由“正數大于0,負數小于0,正數大于負數”的規律得出-3<0<2.(2)先分別求出它們的絕對值：|-3|=3=9,卜|=|=8?4 4 12 3 3 12比較絕對值的大小：.-±>-8-3>212 124 3得出結論：-3<-2.3 .歸納：有理數大小

26、比較的一般法則：(1)負數小于0,0小于正數，負數小于正數；(2)兩個正數，應用已有的方法比較；(3)兩個負數，絕對值大的反而小.三、例題講解師:下面一起來做幾個例題鞏固一下吧！例1比較下列各對數的大小：(1)-1 與-0.01;(2)-2| 與 0；(3)-(-0.3)與-1；3(4)分別化簡兩數，得：,1、 1. 11-(- 9)=9,- |-w|=-w,正數大于負數 , .-(- -)>- |-|.910i說明：要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理的能力；注意符號的寫法、讀法和用法 ；對于兩個負數的大小比較可以不必再借助于數軸而直接進行；異分母分數比較大小時要通分，將分母化為

27、相同.【例2】 用“>”連接下列各數：2.6,-4.5,0,-2 2.103分析 多個有理數比較大小時，應根據“正數大于一切負數和0,負數小于一切正數和0,0大于一切負數而小于一切正數”進行分組比較，即只需正數和正數比、負數和負數比.【答案】2.6>1>0>-2 2>-4.5.103四、鞏固練習課本P15練習第13題.【答案】略五、課堂小結教師引導學生小結：1 .先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法一一利用數軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定 .學習了絕對值以后， 就可以不必利用數軸來比較

28、兩個有理數的大小了2 .要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理的能力，提醒學生注意符號“二 ”、“ ”的寫法、 讀法和用法.1.4 有理數的加減 第1課時有理數的加法(1) 教學目標【知識與技能】使學生了解有理數加法的意義，理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算.【過程與方法】在有理數加法法則的導出和運用過程中，注意培養學生獨立分析問題和口頭表達以及運用數形結合的方法解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】通過觀察、歸納、比較，體驗數學學習交流的探索性和創造性，在運用知識解決問題時體驗成功的喜悅.教學重難點【重點】有理數加法法則.【難點】異號兩數相加的法則.教學過程、復習導入1 .師

29、：同學們，在小學里我們已經學過了正整數、正分數 (包括正小數)及數0的四則運算.現在引 入了負數，數的范圍擴大到了有理數，那么如何進行有理數的運算呢？2 .問題：一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了 20米，又走了 30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.可是上述問題得不到確定的答案，因為問題中并未指出行走方向.二、講授新課1 .發現、總結：師：同學們，我們必須把問題說得詳細些，并規定向東為正，向西為負.(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了 50米，寫成算術就是：(+20)+(+30)=+50,即這位同學 位于原來位置的

30、東方50米處.這一運算在數軸上表示如圖：(2)若兩次都是向西走，則他現在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：(-20)+(-30)=-50.思考：還有哪些可能情形？你能把問題補充完整嗎？(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米.我們先在數軸上表示如圖：寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學位于原來位置的西方10米處.(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(-20)+(+30)=(，即這位同學位于原來位置的()方()米處.后兩種情形中兩個加數符號不同(通常可稱異號),所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次：你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有

31、什么關系嗎？(+4)+(-3)=()；(+3)+(-10)=()；(-5)+(+7)=()；(-6)+2=().再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了 30米.寫成算式是：(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(-30)+0=().我們不難得出它們的結果.2 .概括.師：綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：(1)同號兩數相加，取相同白符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值3 3)互為相反數的兩個數相加得0;4 4) 一個數同0相加，仍得這個數.注意：一個

32、有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同.三、例題講解教師出示例題.【例1】 計算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3)(-1 1)+(- 2)；(4)(-3.4)+4.3.23【答案】(1)原式二-(11-2)=-9;(2)原式=+(20+12)=+32=32;(3)原式=-(1 1+|)=-2 1；(4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.【例2】足球循環賽中，紅隊勝黃隊4 ： 1,黃隊勝藍隊1 : 0,藍隊勝紅隊1 ： 0,計算各隊的凈勝球數.分析(1)每隊進球總數記為正，失球總數記為負，這

33、兩個數的和為該隊的凈勝球數.(2)比賽雙方中一方的進球數也是對方的失球數.三場比賽中,紅隊共進 球,失 球,凈勝數為 +=；黃隊共進 球，失 球，凈勝球數為 +=；藍隊共進 球，失 球，凈勝球數為 +=.?四、鞏固練習課本P19練習的第1、2題.【答案】略五、課堂小結1 .這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的 思想方法研究其他問題.2 .應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號與計算“和”的絕對值這兩個問題.第2課時 有理數的加法(2)教學目標【知識與技能】理解加法運算律在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算.【過程與方

34、法】通過靈活運用加法運算律優化運算過程，培養學生觀察、比較、歸納及運算的能力.【情感、態度與價值觀】在優化運算的過程中體驗成功的喜悅，培養仔細觀察的學習習慣.教學重難點【重點】有理數加法運算律.【難點】靈活運用運算律使運算簡便.教學過程一、復習導入師：上節課我們學習了什么，一起來復習一下吧！1 .指名學生敘述有理數加法法則.2.計算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);(3)3.75+2.5+(25);(4) 1+(- 2)+(- 1)+(- 1). 2323說明：通過練習鞏固加法法則，突出計算簡化問題，引出新課.二、講授新課1.發現、總結.(1)提出問題:師：同學們，

35、在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律 ，這兩個運算律在有理數加法運算中也 是成立的嗎？(2)探索：任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數，分別填入下列口和。內，并比較兩個算式的運算結果. +。和。+任意選擇三個有理數(至少有一個是負數，分別填入下列口、。和內，并比較兩個算式的運算結 果.(口+。)+ 和口 +(0+0)(3)總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律 .加法交換律：兩個數相加,交換加數的位置,和不變,即a+b=b+a.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c).這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其

36、中的幾個數相加，使計算簡化.三、例題講解教師板書例題并和學生共同完成.【例1】 計算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1 |)+l1+(+71)+(-2 1)+(-8 1). 32432【答案】 (1)原式=(26+5)+(-18)+(-16)=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)原式=(-1 2)+(-2 1)+1 1+(-8 1)+7 2=(-4)+(-7)+7 1=(-4)+(-7)+7)=(-4)+ 二-(4-1)=-3 ；.3322444444從幾個例題中你能發現應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起，能使運算簡便嗎？【例2】運用加法運算律計算下列

37、各題：(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)(+3 |)+(-2 7)+(-3 .)+(-1 8)+(+5 |)+(+5 (3)(+6 1)+(+ 1)+(-6.25)+(+1)+(- 7)+(- 1).42396分析 利用運算律將正、負數分別結合 ，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算 律把分母相同的分數結合起來 ，將帶分數拆開，計算比較簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的若干個 數中出現了相反數時，先將相反數結合起來抵消掉，或通過拆數、部分結合湊成相反數抵消掉，這樣計算比較簡便.【答案】 (1)原式=(66+11.3+

38、8.1)+(-12)+(-7.4)+(-2.5)=85.4+(-21.9)=63.5.(2)原式=(3+2)+(5+3)+-(2+ 7)+-(1+ 1)+(5+。)+-(3+ -5-) 55881212=3+5+2+3+(-2)+(-1)+(-7)+(- 1)+5+(-3)+ -|+(- -|)=7.5 5881212五、課堂小結師引導學生小結:三個以上的有理數相加, 可運用加法交換律和結合律任意改變加數的位置, 簡化運算. 常見技巧有:1. 湊零湊整: 互為相反數的兩個數結合先加; 和為整數的加數結合先加.2. 同號集中: 按加數的正負分成兩類分別結合相加, 再求和 .3. 同分母結合: 把

39、分母相同或容易通分的結合起來.4. 帶分數拆開: 計算含帶分數的加法時, 可將帶分數的整數部分和分數部分拆開, 分別結合相加. 注意帶分數拆開后的兩部分要保持原來分數的符號.第 3 課時 有理數的減法教學目標【知識與技能】理解并掌握有理數減法法則, 會進行有理數的減法計算.【過程與方法】1. 經歷由特例歸納出一般規律的過程, 培養學生的抽象概括能力及表達能力.2. 通過減法到加法的轉化, 讓學生初步體會化歸的數學思想.【情感、態度與價值觀】使學生感受事物之間的相互聯系, 培養他們的辯證唯物主義的思想.教學重難點【重點】有理數減法法則.【難點】法則本身的推導和理解.教學過程一、復習導入師 : 同

40、學們 , 上課之前老師先問你們幾個問題, 看大家對上節課的知識掌握得怎么樣.1. 指名學生敘述有理數的加法法則.2. 計算:(1)(-2)+(-6);(2)(-8)+(+6).3. 問題:在月球表面, “白天”的溫度可達 127 , 太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到 -183 , 請問在月球上溫差是多少度?(310 .)通過分析啟發學生應該用減法計算上題, 從而引出新課.二、講授新課1. 發現、總結.(1) 回憶 :師 : 同學們 , 我們知道, 已知兩個數的和與其中一個加數, 求另一個加數的運算叫做減法.例如計算(-8)-(-3) 也就是求一個數, 使這個數與-3 相加等于-8. 根據有理數

41、加法運算法則, 有 (-5)+(-3)=-8, 所以 (-8)-(-3)=-5.減法運算的結果得到了.試一試 : 再做一個填空:(-8)+()=-5, 容易得到(-8)+(+3)=-5.比較、兩式,我們發現：-8 “減去-3 ”與“加上+3”結果是相等的.(2) 再試一次:10-6=(4),10+(-6)=(4), 得 10-6=10+(-6).(3) 概括 : 上述兩例啟發我們可以將減法轉化為加法來進行計算.有理數減法法則: 減去一個數, 等于加上這個數的相反數.如果用字母a、b 表示有理數, 那么有理數減法法則可表示為:a-b=a+(-b).三、例題講解【例 1 】 計算 :(1)(-32

42、)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.【答案】(1)(-32)-(+5)=-32-5=-37.(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(4)12-21=12+(-21)=-9.【例2】某次法律競賽中規定: 搶答題答對一題得20 分 , 答錯一題扣10 分 , 答對一題與答錯一題得分相差多少分?【答案】20-(-10)=20+10=30( 分 ),即答對一題與答錯一題相差30 分 .四、鞏固練習課本P21%練習的第14題.【答案】略五、課堂小結1. 教師指導學生閱讀教材后強調指出:由

43、于把減數變為它的相反數, 從而減法轉化為加法. 有理數的加法和減法, 把引進負數后就可以統一用加法來解決.2. 不論減數是正數、負數或是零, 都符合有理數減法法則. 在使用法則時, 注意被減數不變.第 4 課時 有理數的加減混合運算教學目標【知識與技能】理解有理數的加減法可以互相轉化, 并了解代數和概念.【過程與方法】讓學生進一步體會到有理數減法可以轉化為加法進行計算, 能熟練地進行有理數的加減混合運算并體會在實際中的應用.【情感、態度與價值觀】通過由具體實例抽象、概括的獨立思考與合作學習的過程, 培養學生積極主動參與的學習習慣教學重難點【重點】能準確迅速地進行有理數的加減混合運算.【難點】將

44、減法直接轉化為加法及混合運算的準確性.教學過程一、復習導入師 : 同學們 , 我們先一起來回顧一下前面所學的知識.教師指名學生說出:1. 敘述有理數加法法則.2. 敘述有理數減法法則.3. 敘述加法的運算律.4. 符號“+”和“- ”各表達什么意義 ?5. 指名化簡:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6. 學生口算:(1)2-7；(2)(-2)-7；(3)(-2)-(-7);(4)2+(-7);(5)(-2)+(-7);(6)7-2;(-2)+7;(8)2-(-7).二、講授新課師：下面我們一起來學習新課.1 .加減法統一成加法算式.以上口算題中 ,(2),(3),(6),(8)

45、都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數.同樣,(-11)-7+(-9)-(-6) 按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6),這樣便把加減法統一成加法算式.幾個正數或負數的和稱為代數和.再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7 寫成代數和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以寫成代數和，正號可以省略，每個括號都可以省略，如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6, 讀作“負11、負7、負9、正6的 和”，運算上可讀作“負 11減7減9加6” ；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7, 讀作“正16、正2、負4、 正6、負7的和”，

46、運算上t作“ 16加2減4加6減7” .2 .加法運算律的運用：既然是代數和，當然可以運用有理數加法運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).三、例題講解【例1】把(+$+(- 4)-(+ 5)-(- 3)-(+1)寫成省略正號的和的形式，并把它讀出來.【答案原式=(+3+(- 3+(- 3+(+!)+(-1)= m+:-1=-1.35533553讀作：“2、-4、1 -1的和”. 3553【例2】 計算：(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2;3 2) 3+(- 1)- 1-(- 8).【答案】(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2=(+7)+(-8)+(-

47、3)+(+6)+2(減法法則)=(7+6+2)+(-8-3)(加法交換律、結合律 )=15-11=4.-3-(- 8)=4+(- 6)+(- 3)+(+ 8)(減法法則 )=(4+；)+(- 6-3)(加法父換律、結合律)7 1_3-8 2 8【例3】一批大米，標準質量為每袋25kg.質檢部門抽取10袋樣品進行檢測，把超過標準質量的千克數用正數表示，不足的用負數表示，結果如下表：序號12345678910與標準 相差+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5這10袋大米總計質量是多少千克？【答案】1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-

48、1)+0.5+0+0.5=1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+0.75+(-0.25)+0.5=1(kg)25X10+1=251(kg).答 : 這 10 袋大米的總計質量是251kg.四、鞏固練習課本P25練習題.(2)-3,+5,-7 的代數和比它們的絕對值的和小多少?【答案】(1) 略 (2)(|-3|+|+5|+|-7|)-(-3+5-7)=20五、課堂小結教師引導學生小結:1. 有理數的加減法可統一成加法.2. 因為有理數加減法可統一成加法, 所以在加減運算時, 適當運用加法運算律, 把正數與負數分別相加 , 可使運算簡便. 但要注意交換加數的位置時, 要連同前

49、面的符號一起交換.1.5 有理數的乘除第 1 課時 有理數的乘法(1)教學目標【知識與技能】了解有理數乘法的意義, 掌握有理數乘法法則, 并熟練進行兩個有理數乘法的運算.【過程與方法】經歷對有理數乘法法則的探索過程, 加深對法則的理解并能熟練使用.【情感、態度與價值觀】通過師生交流合作, 讓學生體會從特殊到一般的歸納方法, 提高學生的認知水平.教學重難點【重點】有理數乘法的運算.【難點】有理數乘法中的符號法則.教學過程一、復習導入師 : 我們先來復習一下前面所學的知識.1. 指名計算:(-2)+(-2)+(-2).2. 師 : 你們知道有理數包括哪些數嗎?小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中

50、進行的?( 非負數 )生討論并發言.3. 師 : 那么在有理數的加減運算中, 關鍵問題是什么?和小學所學的運算最主要的不同點是什么 ?( 符號問題)學生討論并發言.4. 根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減, 運算的關鍵是確定符號問題, 你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么?( 負數問題, 符號的確定)二、講授新課1. 師生共同探究有理數乘法法則.(1) 研究實際問題.教師出示問題1: 一只小蟲沿一條東西向的跑道, 以每分鐘3 米的速度向東爬行2 分鐘 , 那么它現在位于原來的位置的哪個方向, 相距多少米?我們知道,這個問題可用乘法來解答：3

51、X 2=6即小蟲位于原來位置的東方6米處.注意：這里我們規定向東為正，向西為負.如果上述問題變為：問題2:小蟲向西以每分鐘 3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化？這也不難，寫成算式就是：(-3) X2=-6即小蟲位于原來位置的西方6米處.(2)引導學生比較上面兩個算式.當我們把“ 3X2=6”中的一個因數“ 3”換成它的相反數“ -3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數“ -6 ”，一般地，我們有：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.(3)這是一條很重要的結論，應用此結論,3 X (-2)=?(-3) X (-2)=?(學生答)把3 X (-2)和式對比，這里把一個因數“

52、 2”換成了它的相反數“ -2”，所得的積應是原來的積“ 6”的相反數“ -6”， 即3X(-2)=-6.把(-3) X (-2)和式對比，這里把一個因數“ 2”換成了它的相反數“ -2”，所得的積 應是原來的積“ -6”的相反數“ 6”，即(-3) X (-2)=6.此外，把(-3) X 0=0同3X0=0作比較.(4)綜合上面的各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.(5)繼而教師強調指出：“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學時期學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”.用有理數乘法法則與小學學習

53、的乘法相比，由于介入了負數，使乘法變得較復雜了 ，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了 .因為，在進行有理數乘法運算時更需時時強調：先定符號后定值.三、例題講解【例1】 計算：(-5) X (-6);(2)(- 3)x1;26(3)(- 3) X(-3)；(4)8 X(-1.25).【答案】(1)(-5) X(-6)=+(5 X 6)=30.(2)(- 3) X 1=-( 3 X -)=- 1.'八 262 64(3)(- 3) x(- |)=+(|x|)=l. 5353(4)8 X (-1.25)=-(8 X 1.25)=-10.【例2】用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每向上攀登1km氣溫的變化量為-6 C,向上攀登3km后氣溫有什么變化？學生口述，教師板書.四、鞏固練習課本P31練習第13題.【答案】略五、課堂小結今天主要學習了有理數的乘法法則，要牢記兩個負數相乘得正數，簡單地說就是“負負得正”.第2課時