1、B. (2, 3)D. (- 1, 1) U(2, 3)C. 1+2iD. 1 - 2iB. ? x< 0, x2 - x< 0D. ? x<0, x2- x< 02018-2019學年高三（上）期末數學試卷（文科）、選擇題（本題共 12個小題）1,若集合A= x|x23x+2>0 ,B=x| x1|v2,貝UAnB=()A. (-1,1)C. (-1,3)2 .若復數z滿足z (1+2i) =4+3i,則 =A. 2+iB. 2- i3 .命題“ ？ x<0, x2-x>0”的否定是(A. ? x>0, x2-x<0C. ? x>0

2、, x2-x<04.已知拋物線 C: y2=2px（p>0）的焦點為F,對稱軸與準線的交點為T, P為C上任意點，若 |PT =2| PF ,貝U/ PTF=()A. 30°B. 45C. 60°D. 75y= sin2 x的圖象()5.如圖所示函數圖象經過何種變換可以得到4HHyte 26.已知變量x, y滿足不等式組x-y<l,A. - 4B. - 2B.向右平移萬個單位d.向右平移m個單位 6則2x - y的最小值為（）C. 0D. 4TiA. 48+12 7B. 60+12 XC. 72+12D. 84c,冗8.已知cos (43兀52R 78 .

3、一257t,貝U sin a cos a =()C - C.5D.9 .某設備使用年限x （年）與所支出的維修費用y （萬元）的統計數據（x, v）分別為（2,1.5 ） , （3, 4.5） , （4, 5.5） , （ 5, 6.5 ）,由最小二乘法得到回歸直線方程為1.6 x+ a,若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）A. 8年B. 9年C. 10 年D. 11 年10.公比為2的等比數列an中存在兩項-2'am, an, 3兩足 an3n= 32a1 ,貝Up的取小值為m n11.函數f （x） =2x3-ax212.設F1,F2分別為雙曲線aar=

4、 1（a>0,b>0）的左、右焦點，過點F1作圓x2+y2 =az b2b2的切線與雙曲線的左支交于點P,若| PE| =2| PF| ,則雙曲線的離心率為（）A. B.1C.二D.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分 13.記&為等比數列an的前n項和，已知a5=- 2, S3=a2+3ab則 日=14.已知半徑為R的圓周上有一定點 A,在圓周上等可能地任取一點與點A連接，則所得弦長介于r與 Er之間的概率為 .15.如圖所示梯子結構的點數依次構成數列an,則a100=+1在（0, +8）內有且只有一個零點，則 a的值為（A. 3B. - 3C. 2D. -

5、 216.在 ABC43, / BAO60 ,AD為/ BACW角平分線，且而=,若 AB= 2,則BO 三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .在 ABC4 角 A B, C的對邊分別是 a, b, c,如sin (A+B) =4sin2-y.(I)求 cosC;(n)若b=7, D是BC邊上的點，且 ACD勺面積為6如,求sin / ADB18 .改革開放40年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男

6、女駕駛員各 50人，進行問卷測評,所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規定得分在80分以上為交通安全意識強.(I)求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；(n)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4: 1,完成下列2X2列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；(出)用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取 6人，再從6人中隨機選取21人得分低于40分的概率.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計人，對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有n(adbc) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.P (K>k)0.0100

7、.0050.001k6.6357.87910.828附：.-19 .在以ABCDE的頂點的五面體中， 底面ABC時菱形，Z ABC= 120° , AB= AE= ED= 2EF,EF/ AB點G為CD中點，平面 EAD_平面 ABCD(I )證明：BDL EG(n)若三棱錐 Ve fbc=,求菱形ABCD勺邊長.220 .已知拋物線 y2 = 4x的準線過橢圓 C：三(a>b>0)的左焦點F,且點F到直 a2 b22線l : x =月一(c為橢圓焦距的一半)的距離為4.C(I)求橢圓C的標準方程；(n)過點F做直線與橢圓C交于A, B兩點，P是AB的中點，線段 AB的中

8、垂線交直線l于點Q若| PQ = 2| AB ,求直線 AB的方程.21 .設函數 f (x) = ex - ax - 1 (aCR).(I)討論函數f (x)的單調性；(n)若關于x的方程ln (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數解，求 a的取值范圍.四、解答題(共2小題，滿分10分)22 .在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數萬程為1 ."(t為參數)，以原點 O為極 (y=4t-4點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程為= 10cos 0 .(I)設直線l與曲線C交于M N兩點，求| MN;(n)若點P (x, y)為曲線C上任意一點，求|x+加y-1

9、0|的取值范圍.23 .已知函數 f (x) = |2 x - a|+| x - 1| (a C R).(I)當a=1時，求不等式f (x) >1的解集；(n)若存在xCR滿足不等式f (x) <4,求實數a的取值范圍.一、選擇題(本題共 12個小題)1.若集合 A= x|x23x+2>0 , B= x| x1|v2,則 An B=()A.( 1,1)B.(2, 3)C.(-1,3)D.(- 1, 1)U (2, 3)【分析】可以求出集合 A, B,然后進行交集的運算即可.解：/ A= x|xv1 或 x> 2 , B= x|1vxv3,.An B= (- 1, 1)

10、U ( 2, 3).故選：D.2 .若復數 z 滿足 z (1+2i) =4+3i,則；=()A. 2+iB. 2- iC. 1+2iD. 1 - 2i【分析】等號兩邊同時除以 1+2i,再進行化簡，整理.2斛 z-l+2i -(l+2i)(l-2i) -2 i故選：B.3 .命題“ ？ x<0, x2-x>0”的否定是()A. ?x>0,x2- x< 0B.?xW0,x2 - x< 0C. ?x>0,x2- x< 0D.?xW0,x2 - x< 0【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題

11、“？ x<0, x2-x>0”的否定是：？< 0, x2- x< 0.故選：B.4 .已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,對稱軸與準線的交點為T,P為C上任意點，若 | PT =2| PF ,則/ PT已()A. 30°B, 45°C. 60°D. 75° FK1 一， n【分析】由拋物線的定義可得| PF = | PM , sin / PTM=口丁J ，可得/PTM=|rl 2u即有則/ PTF=解：設P在準線l上的射影為 M由拋物線的定義可得| PF = | PM,.若 | PT| = 2| PF ,則 si

12、n /PTM=IphI i|PT|,可得/ PTM=, 6即有則/ PTF=.故選：C.5.如圖所示函數圖象經過何種變換可以得到y= sin2 x的圖象（A.向左平移2個單位C.向左平移二屋個單位6B.向右平移等個單位d.向右平移m個單位6即可得到【分析】本題關鍵是畫出函數 y=sin2x的圖象，然后與題干中圖象進行比較,結果.解：由題意，函數 y=sin2 x的圖象如下:則反過來，題中圖象向右平移IT Jl Jl- = -個單位即可得到題中圖象,3個單位即可得到 y=sin2x的圖象.故選：D.6.已知變量x, y滿足不等式組A. - 4B. - 22 x-y*C 1, I x>0則2

13、x - y的最小值為（C. 0D. 4z=2x-y表示直線在 y故選：B.【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.x+yC2解：變量x, y滿足不等式組"目標函數z = 2x-y,畫出圖形：點 A (1,1), B (0,2),z在點B處有最小值：z=2X0-2=-2,7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（Ti第視圖A. 48+12 7B. 60+12 XC. 72+12D. 84【分析】首先把三視圖準換為幾何體，進一步利用幾何體的表面積公式的應用求出結果故選：B.(4+2) X 2+2-/2 X

14、 6+2 X 6+4X 6+2 X 6= 60+12頁.c,n8.已知 cos (4兀)，貝U sin a COS a =B.725C.HL)3HT)=y>0,所以角(-a)是第四象限角，所以34sin-Jy-),又因為 cos (-44n .4(一-Q) = - ,再利用 4b兩角和與差的三角函數公式即可算出結果. 一 八解： a (,兀),WJT冗、.耳、3)，又.cos(-：-a)=-440>0,角(丁一Q)是第四象限角,sinsinJl了-Q)=一JI5，JTs = sin -t 一 (744JT JT一 .冗a ) = sin r4 JT7Tsin)=cos a = co

15、s ; ( a ) = cos-rcos444，兀 一、兀.，兀Z 、(一;- ) +sin -sin)=444丁10 '一返10 ' sin (X cos (X 5故選：C.9.某設備使用年限x （年）與所支出的維修費用 y （萬元）的統計數據（x, y）分別為（2,1.5 ） , （3, 4.5） , （4, 5.5） , （ 5, 6.5 ）,由最小二乘法得到回歸直線方程為,J&1.6 x+，若計劃維修費用超過 15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）gA. 8 年B. 9 年C. 10 年D. 11 年【分析】由已知表格中的數據，我們易計算出變量x, y的

16、平均數，根據回歸直線一定經過樣本數據中心點，求出后，代入y=15可得答案.a解：由表中數據可得：2+M+4+5 _ _ 1. 5+4. 5+5. 5+6. 5 . _X=3.5 , y= 4.5 , 歸直線一定經過樣本數據中心點，故 =v 1.23 x= 4.5 1.6 X 3.5 =-1.1 ;3故 7= 1.6 x - 1.1 ;當 y=15 時，x= 10.625該設備的使用年限為10年.故選：C.10 .公比為2的等比數列an中存在兩項am, an,滿足aman= 32a；,則工+魚的最小值為（）m nC.BB-【分析】利用等比數列的通項公式，轉化求解mn的方程，利用基本不等式求解表達

17、式的最小值即可.解：公比為2的等比數列an中存在兩項am, an,2滿足 aman = 32a1 ,可得：a? 2m-1? a1? 2n32a：,可得 m+n -2=5,所以m+n= 7,則制=（rn當且僅當n=23并且m+n=7時，取等號3，一,一1 4 3所以mr 2, n=4時，表達式的值為： 5"1=2，mr 3, n=4時，表達式的值為:m= 2, n=5時，表達式的值為：.1013表達式的取小值： .10故選：D.11 .函數f (x) =2x3-ax2+1在(0, +8)內有且只有一個零點，則 a的值為()A. 3B. - 3C. 2D. - 2【分析】先對函數求導，然

18、后結合導數的符號判斷函數的單調性，結合零點判定定理即可求解.解：:函數f (x) =2x3-ax2+1 (aC R)在(0, +oo)內有且只有一個零點，f' (x) =2x (3x-a) , xC (0, +8),當 aw 0 時，f ' ( x) = 2x (3x a) >0,函數f (x)在(0, +8)上單調遞增，f (0) =1,f (x)在(0, +8)上沒有零點，舍去；當 a>0 時，f ' ( x) = 2x (3x a) > 0 的解為 x>-a ,1' f (x)在(0,a)上遞減，在(+l, +°°

19、;)遞增，又f (x)只有一個零點，13 ' f (a) =- -+1 = 0,解得 a=3.故選：A.2212 .設E, F2分別為雙曲線'彳-工5"= 1 (a>0, b>0)的左、右焦點，過點 F1作圓x2+y2 = 4 bb2的切線與雙曲線的左支交于點P,若| PE| =2| PF| ,則雙曲線的離心率為()A. . IB. . ；C.1D. 7【分析】由雙曲線的定義可得，| PF| - | PF| =2a,則|PE| =4a, | PF| =2a,設切點為M 則 |OM=b, |OF| =c,又| MF| =a, | PF| =2b,即有 4a=

20、2b,即可.解：P為雙曲線左支上的一點，則由雙曲線的定義可得，| PE| T PF| =2a,由| PE| =2|PF| ,貝U | PE| =4a, |PF|=2a,設切點為 M 則 |OM=b, |OF| =c,，| MF| =a, .OMPFF2 的中位線，則 |PE|=2b即有4a = 2b即有 e= J 1+(* ) 2 =故選：C.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分13 .記Sn為等比數列an的前n項和，已知a5= - 2, S3=a2+3ai,則ai= 一卷 .【分析】根據題意，設等比數列an的公比為q,由4=a2+3ai變形可得1+q+q2=q+3,即q2=2,

21、結合等比數列的通項公式分析可得答案.解：根據題意，設等比數列 an的公比為q,若 S3=a2+3ai,則 ai+a2+a3 = a2+3ai,即 ai+a2+a3= a2+3ai,變形可得：i+q+q2=q+3,即 q2= 2,*5 - 21又由 a5= - 2,則 ai = -t =q442，故答案為：. -W-14 .已知半徑為R的圓周上有一定點 A,在圓周上等可能地任取一點與點A連接，則所得弦長介于R與«R之間的概率為 卷一【分析】先找出滿足條件弦的長度介于R與«R之間的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解.解：本題利用幾何概型求解.測度是弧長.根據題意可得，滿足條件

22、："弦長介于R與«R之間”，其構成的區域是2 （墨？ -）圓的周長，360 360則弦長介于 R與«R之間的概率P=".故答案為：士.315 .如圖所示梯子結構的點數依次構成數列an,則ai00= 5252【分析】由題意知第 n個圖形，通過等差數列前 n項和公式求其通項，代入100可求結果.解：由題意知 an= 2+3+4+-+n+ (n+1) + (n+2)=(門+1)(2+n+力 J), 2201乂 114 貝 a too=2= 5252,故答案為：5252.16 .在 ABC4 / BAG= 60。，AD為/ BACW角平分線，且 AD = -AC

23、+|aB,若 AB= 2, 則 BC= 2-/7 .【分析】因為 AD為/ BAC的角平分線，所以 黑鍥，設AOx,則黑;2, 2期= AC DCDC x屈+說+而+W5=M+ac , 7s=杷,結合條件得x= 6,利用余弦定理就可解出 BC解：因為AD為/ BAC勺角平分線,AB BD所以而右，設AC= x,則欄上，DC xAD= AB+BD，AD= AC+CD，所以 273= AB + AC+BD+CD,-* » * 2 -*v -*2AD= AB+AC+"”C-BC,2AD= AB+AC+ (tt-77 BC, 2+k x+2» »x »

24、2AD= AB+AC+(云(AC-AB),2AD=行趣/4*X 2所玄細RAC，fl 24 X+2 -,解得 x=6,即 AC= 6,3 x、4 x+2在 ABC4cos/BAC=AB2+Ac2-BC2,2ABXACcos60。二史色里2X2X6解得BC= 2幣.故答案為：2二70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟nr17 .在ABC中，角A,B, C的對邊分別是a,b,c, &jsin(A+B)=4sin(I )求 cosC;(n)若b=7, D是BC邊上的點，且 ACD勺面積為6«,求sin / ADB【分析】(I)由已知結合二倍角及誘導公式進行化簡可求cosC,

25、(II )結合三角形的面積可求 CD然后由余弦定理可求 AD再由正弦定理及誘導公式求解：(I) : «sin (A+B) = 4sinJ7", 乙V3sinC= 4x ' c：5' ,即 VasinC+2cosC= 2,7cos2C- 8cos C+1 = 0,1 C (0,兀),cosC= 1 (舍)或 cosC=£,(II ) b=7, AACD勺面積為 6如,舍 CD= mj人一小W3結合(1)可得sin C=-X7XmX-=6V3， MImi= CD= 3,由余弦定理可得，AD2= 9+49-2X3 X 7Xy= 52,. AD= 2713

26、，2后 7由正弦定理可得，皿 =sinZADC ,T2 .sin /ADB= sin /ADC=1318 .改革開放40年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各 50人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規定得分在80分以上為交通安全意識強.(I)求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；(n)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4: 1,完成下列2X2列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；(出)用分層

27、抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取 6人，再從6人中隨機選取2人，對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有1人得分低于40分的概率.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計附：kJ_.(a+b) Cc+d) (a+c) (b+d)其中n=a+b+c+d.P (K2>k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828【分析】(I)根據頻率和為1列方程求得a的值，計算得分在 80分以上的頻率即可;(n)根據題意填寫列聯表，計算K2,對照臨界值得出結論；(出)用分層抽樣法求得抽取各分數段人數，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值.解：(I )根據頻率和為 1,

28、得(0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004 ) X 10= 1,解得 a =0.016 ；計算得分在 80分以上的頻率為(0.016+0.004 ) x 10=0.20 ,所以估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率為0.20 ;(n)根據題意知，安全意識強的人數有100X0.2 = 20,，一4其中男性為20X-= 16 (人)，女性為 4人,計算釜 100X(16X46-4X34)、20乂80乂50><504+1安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100填寫列聯表如下;9 >7.879 ,所以有超過99.5%

29、的把握認為“交通安全意識與性別有關”；(ID)用分層抽樣法從得分在50分以下的樣本中抽取 6人，其中30, 40)內有2人,記為A、B,40 , 50)內有4人，分別記為 c、d、e、f ;從這6人中隨機選取2人，基本事件為：AB Ac、Ad、AeAf、Bc、BdBeBf、cd、ce、cf、de、df、ef 共 15 種不同取法;則至少有1人得分低于40分的基本事件為AB Ac、Ad、Aa Af、Bc、Bd Be Bf 共 9 種不同取法；故所求的概率為 p=2=S. 15 519 .在以ABCDE的頂點的五面體中， 底面ABC西菱形，Z ABC= 120。，AB= AE= ED= 2EF,E

30、F/ AB點G為CD中點，平面 EAD_平面 ABCD（I ）證明：BDL EG（n）若三棱錐 Ve fbc=,求菱形 ABCD勺邊長. 2【分析】（I）取 AD中點Q連結EO GO AC推導出 OGLBD EOLAD從而EOL平面ABCD進而Ed BD BDL平面EOG由此能證明 BDL EG（n）設菱形 ABCD勺邊長為a,則AB= AE= ED= 2EF= a,以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出菱形ABCD勺邊長.解：（I ）證明：取 AD中點O,連結EO GO AC,.底面 ABC西菱形，/ ABC= 120 , AB= AE= ED=

31、 2EF, EF/ AB點G為CD43點，平面 EADL平面 ABCD. OGL BD EOL AD . . EOL平面 ABCD. BD?平面 ABCD EOL BD. OEH O© O . . BDL平面 EOG. EG 平面 EOG BDL EG(n)解：設菱形 ABCD勺邊長為a,則AB= AE= ED= 2EF= a,以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，則 E （0, 0,警），F*,華，華），B （0,華，0） , C（- 2a,華，0）,& V 3aEF= ("J,0) , EB= (0,V3a*VsaVsa),EC=

32、(- 2a, -t, -),設平面EFB的法向量n= （x, y, z）,f -* a V3 cn EF =vx+- y-0L L，取 x=,得=（北3 -L T），T 二門n , EB - n-y z=0.C到平面EFB的距離d =面E = ,-K-,O1& BEF=X |EF I X IebI Xsin<EF, EB>212vV10 _V15 2y2三棱錐 VE-FBC：解得a=五.，菱形ABCD勺邊長為2220 .已知拋物線 y線l : x = (c為橢圓焦距的一半)的距離為 4.C(I)求橢圓C的標準方程；(n)過點F做直線與橢圓C交于A, B兩點，P是AB的中點，

33、線段 AB的中垂線交直線 l于點Q若| PQ = 2| AB ,求直線 AB的方程. = 4x的準線過橢圓 C： -y+-7= 1 (a>b>0)的左焦點F,且點F到直2【分析】（I）由題意知橢圓的c,點F到直線l： x = 2_ （c為橢圓焦距的一半）的距C離為4知，a, c的關系，再由a, b, c之間的關系求出橢圓方程；AB及中（n）神州行 AB的方程與橢圓聯立，求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長點坐標，再由橢圓求出Q的坐標，進而求出 PQ的長，再由題意求出參數 m的值,即求出直線AB的方程.解：（I ）由題意得2c=1, +c = 4, b = a2 - c2,解得：a2

34、 = 3, b2= 2,22所以橢圓C的標準方程：+ = 1 ；3 2(n)由(I)得 F ( 1, 0)2x=芻-=3,顯然直線 AB的斜率不為零，設直線AB的方程：X= my- 1, A (x, y),(x' , y'),聯立與橢圓的方程：（3+2n2）., 孤 , 一44 4my 4= 0, y+y' =t, yy'=歹，x+x' = m3+23+2 ，一一一 3所以中點 P的坐標（亍,3+2 m23(x+3)即：y= mx-3+2 m22m .,一,、，_2m亍），所以AB的中垂線方程：y-T =3+2 m23+2 m2m3+2 m2 '

35、與直線x=3聯立得：所以 Q的坐標（3,10m+6 m3、2-)3+2 m，,尸Q2=(3+TT-2')2+2了)=36?3+2 m(1+m2) (2+m2) 2(3+2 m2) 2|AB2=(心/2)2? ly-y'l 2= (1+品?4mjf) 3+2 m21可=48?(3W+2m3+2 m2"m ) 2,整理得：3n4-3+2, 2 fn+由題意| PQ = 2| AB , 36 .二八彳限 一? 48? (3+2 m2)24n2-4=0,解得：M=2,所以 m= 土&,所以直線 AB方程：x= ±V2y - 1.21 .設函數 f （x） =

36、exax1 （aC R）（I）討論函數f （x）的單調性；(n)若關于x的方程ln (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數解，求 a的取值范圍.【分析】(1)對函數求導，然后結合導數與單調性的關系即可判斷，(2)結合(1)的討論及零點判定定理即可求解.解：(I) -1 f (x) = ex ax 1,，f ' (x) = ex - a,當aw。時，(x) >0恒成立，f (x)在R上單調遞增，a>0 時，若 x C (Ina , +8), (x) > 0, f (x)單調遞增，若 x C (-8, ina), f' ( x) v 0, f (x)單調遞減，

37、綜上可得，當 aw。時，f (x)在R上單調遞增；a>0時，f (x)在(Ina , +8)上單 調遞增，(-°°, Ina )上單調遞減，(n)若關于x的方程In (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數解，即 ex+1= ax-a+1= a (x+1) +1 有唯一的實數根，令t = x+1,則et = at +1即et - at - 1 = 0有唯一的實數根，結合(1)的討論可知，當aw 0時，f' (t) >0恒成立，f (t)在R上單調遞增，f (0) =0,結合零點判 定定理可知，只有一個零點0,a>0 時，若，t e (Ina , +°°) , f' (x) >0, f (t)單調遞增，若 t e (-8, Ina ), f' ( t) v 0, f (t)單調遞減，若只有1個零點，則f (Ina) = a - aIna -1 = 0,令 g (x) = x- xInx 1,貝U g' ( x) = Inx , 則g (x)在(0, 1)上單調遞增，在(1, +00)上單調遞減， x= 1時，g (x)取得最大值g (1) =0