1、2015年湖北省襄陽市中考數學試卷一、選擇題，共12小題，每小題3分，共36分1（3分）（2015大連）2的絕對值是（）A2B2CD2（3分）（2015湖北）中國人口眾多，地大物博，僅領水面積就約為370 000km2，將“370 000”這個數用科學記數法表示為（）A3.7×106B3.7×105C37×104D3.7×1043（3分）（2015湖北）在數軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD4（3分）（2015湖北）如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是

2、（）A凌晨4時氣溫最低為3B14時氣溫最高為8C從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降5（3分）（2015湖北）下列運算中正確的是（）Aa3a2=aBa3a4=a12Ca6÷a2=a3D（a2）3=a66（3分）（2015湖北）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數為（）A60°B50°C40°D30°7（3分）（2015湖北）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=

3、2，則AE的長為（）AB1CD28（3分）（2015湖北）下列說法中正確的是（）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次9（3分）（2015湖北）點O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數為（）A40°B100°C40°或140°D40°或100°10（3分）（2015湖北）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的

4、小正方體的個數是（）A4B5C6D911（3分）（2015湖北）二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD12（3分）（2015湖北）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）AAF=AEBABEAGFCEF=2DAF=EF二、填空題，共5小題，每小題3分，共15分13（3分）（2015湖北）計算：21=14（3分）（2015湖北）分式方程=0的解是15（3分）（2015湖北）若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的

5、方差為16（3分）（2015湖北）如圖，P為O外一點，PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，則圖中陰影部分的面積為17（3分）（2015湖北）在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數為三、簡單題，共9小題，共69分18（6分）（2015湖北）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=，y=19（6分）（2015湖北）如圖，已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍20（6分）（2

6、015湖北）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如圖不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖 分數段（分手為x分） 頻數 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=；請補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70x80對應扇形的圓心角的度數是；（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采

7、訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為21（6分）（2015湖北）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22（6分）（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的長；（2）sinADC的值23（7分）（2015湖北）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACD

8、E為菱形時，求BD的長24（10分）（2015湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規定每盒售價不得少于45元根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25（10分）（2015湖北）如圖，AB

9、是O的直徑，點C為O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積26（12分）（2015湖北）邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點C出發，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒過點P作PFCD于點F，當t為何值時，以點P，F，

10、D為頂點的三角形與COD相似？（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由2015年湖北省襄陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題，共12小題，每小題3分，共36分1（3分）（2015大連）2的絕對值是（）A2B2CD考點：絕對值菁優網版權所有分析：根據負數的絕對值等于它的相反數解答解答：解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A點評：本題考查了絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3分）（2015湖北）中國人口眾多

11、，地大物博，僅領水面積就約為370 000km2，將“370 000”這個數用科學記數法表示為（）A3.7×106B3.7×105C37×104D3.7×104考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：370 000=3.7×105，故選：B點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10

12、n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015湖北）在數軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁優網版權所有分析：根據解不等式的方法，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上表示的方法，可得答案解答：解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故選：A點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時

13、“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示4（3分）（2015湖北）如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）A凌晨4時氣溫最低為3B14時氣溫最高為8C從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降考點：函數的圖象菁優網版權所有分析：根據函數的圖象對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、由圖象可知，在凌晨4點函數圖象在最低點3，凌晨4時氣溫最低為3，故本選項正確；B、由圖象可知，在14點函數圖象在最高點8，14時氣溫最高為8，故本選項正確；C、由圖象可知，從4時至14時，

14、氣溫隨時間增長而上上升，不是從0點，故本選項錯誤；D、由圖象可知，14時至24時，氣溫隨時間增長而下降，故本選項正確故選C點評：本題考查的是函數的圖象，能根據函數圖象在坐標系中的增減性判斷出函數的增減性是解答此題的關鍵5（3分）（2015湖北）下列運算中正確的是（）Aa3a2=aBa3a4=a12Ca6÷a2=a3D（a2）3=a6考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有分析：根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的乘法，可判斷B；根據同底數冪的除法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D解答：解：A、合并同類項系數相加字母部分不變，故A錯誤；B、

15、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B錯誤；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D點評：本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵6（3分）（2015湖北）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數為（）A60°B50°C40°D30°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據三角形外角性質可得3=30°+1，由于平行線的性質即可得到2=3=60°，即可解答解答：解：如圖，3=1+30°

16、;，ABCD，2=3=60°，1=330°=60°30°=30°故選D點評：本題考查了平行線的性質，關鍵是根據：兩直線平行，內錯角相等也利用了三角形外角性質7（3分）（2015湖北）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（）AB1CD2考點：含30度角的直角三角形；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質菁優網版權所有分析：先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30°，再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60°，ACE=

17、DCE=30°，利用三角形內角和定理求出A=180°BACB=90°，然后在RtCAE中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1解答：解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30°，CE平分ACB，ACB=2DCE=60°，ACE=DCE=30°，A=180°BACB=90°在RtCAE中，A=90°，ACE=30°，CE=2，AE=CE=1故選B點評：本題考查的是含30度角的直角三角形的性質，線段垂直平分

18、線的性質，等腰三角形的性質，角平分線定義，三角形內角和定理，求出A=90°是解答此題的關鍵8（3分）（2015湖北）下列說法中正確的是（）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次考點：隨機事件菁優網版權所有分析：根據隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷解答：解：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C、“概率

19、為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤故選B點評：本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件9（3分）（2015湖北）點O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數為（）A40°B100°C40°或140°D40°或100°考點：三角形的外接圓

20、與外心；圓周角定理菁優網版權所有專題：分類討論分析：利用圓周角定理以及圓內接四邊形的性質得出BAC的度數解答：解：如圖所示：O是ABC的外心，BOC=80°，A=40°，A=140°，故BAC的度數為：40°或140°故選：C點評：此題主要考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，利用分類討論得出是解題關鍵10（3分）（2015湖北）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數是（）A4B5C6D9考點：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有分析：根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩

21、層3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數解答：解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有3個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數為3+1=4個，故選A點評：本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案11（3分）（2015湖北）二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象菁優網版權所

22、有分析：根據二次函數圖象開口向下得到a0，再根據對稱軸確定出b，根據與y軸的交點確定出c0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解解答：解：二次函數圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C點評：本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵12（3分）（2015湖北）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點C與

23、點A重合，則下列結論錯誤的是（）AAF=AEBABEAGFCEF=2DAF=EF考點：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有分析：設BE=x，表示出CE=8x，根據翻折的性質可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得AEF=CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，過點E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解解答：解：設BE=x，則CE=BCBE=8x，沿EF翻折后點C與點A重合，AE=CE=8x，在RtABE中，

24、AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2解得x=3，AE=83=5，由翻折的性質得，AEF=CEF，矩形ABCD的對邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，A正確；在RtABE和RtAGF中，ABEAGF（HL），B正確；過點E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AFAH=53=2，在RtEFH中，EF=2，C正確；AEF不是等邊三角形，EFAE，故D錯誤；故選：D點評：本題考查了翻折變換的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，熟記各性質并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關鍵，也是本題的突破口二、填空題，共5小題，每小

25、題3分，共15分13（3分）（2015湖北）計算：21=0考點：實數的運算；負整數指數冪菁優網版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用立方根定義計算即可得到結果解答：解：原式=0，故答案為：0點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）（2015湖北）分式方程=0的解是15考點：解分式方程菁優網版權所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x510=0，解得：x=15，經檢驗x=15是分式方程的解故答案為：15點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本

26、思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15（3分）（2015湖北）若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為1.5考點：方差；眾數菁優網版權所有分析：根據眾數的定義先求出x的值，再根據方差的計算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2進行計算即可解答：解：數據1，2，x，4的眾數是1，x=1，平均數是（1+2+1+4）÷4=2，則這組數據的方差為（12）2+（22）2+（12）2+（42）2=1.5；故答案為：1.5點評：本題考查了眾數和方差：眾數是一組數據中出現次數最多的數；一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=

27、（x1）2+（x2）2+（xn）216（3分）（2015湖北）如圖，P為O外一點，PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，則圖中陰影部分的面積為考點：扇形面積的計算；切線的性質菁優網版權所有分析：連結PO交圓于C，根據切線的性質可得OAP=90°，根據含30°的直角三角形的性質可得OA=1，再求出PAO與扇形AOC的面積，由S陰影=2×（SPAOS扇形AOC）則可求得結果解答：解：連結AO，連結PO交圓于CPA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，OAP=90°，OA=1，S陰影=2×（SPAO

28、S扇形AOC）=2×（×1×）=故答案為：點評：此題考查了切線長定理，直角三角形的性質，扇形面積公式等知識此題難度中等，注意數形結合思想的應用17（3分）（2015湖北）在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數為55°或35°考點：平行四邊形的性質菁優網版權所有分析：首先求出ADB的度數，再利用三角形內角和定理以及等腰三角形的性質，得出A的度數解答：解：情形一：當E點在線段AD上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=20°，ADB=90°20°=70°，AD=

29、BD，A=ABD=55°情形二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=20°，BDE=70°，AD=BD，A=ABD=BDE=70°=35°故答案為：55°或35°點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質等知識，得出ADB的度數是解題關鍵三、簡單題，共9小題，共69分18（6分）（2015湖北）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=，y=考點：分式的化簡求值菁優網版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，

30、把x與y的值代入計算即可求出值解答：解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，當x=+，y=時，原式=3點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）（2015湖北）如圖，已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的

31、解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍解答：解：（1）反比例函數y=的圖象過點A（1，4），4=，即m=4，反比例函數的解析式為：y=反比例函數y=的圖象過點B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函數y=ax+b（k0）的圖象過點A（1，4）和點B（2，2），解得 一次函數的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當x2或0x1時，一次函數的值小于反比例函數的值點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式及利用圖象比較函數值的大小解題的關鍵是：確定交

32、點的坐標20（6分）（2015湖北）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如圖不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖 分數段（分手為x分） 頻數 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a=12，b=40；請補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70x80對應扇形的圓心角的度數是108°；（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同

33、學學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為考點：列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖菁優網版權所有分析：（1）首先根據第一小組的頻數和頻率求得總人數，然后減去其它小組的頻數即可求得a值，根據總人數和第三小組的頻數即可求得b值；（2）用周角乘以相應分數段所占的百分比即可求得圓心角的度數；（3）列表將所有等可能的結果列舉出來利用概率公式求解即可解答：解：（1）60x70小組的頻數為8，占20%，8÷20%=40人，a=408164=12，b%=×100%=40%，故答案為：12，40；（2）70x80小組所

34、占的百分比為30%，70x80對應扇形的圓心角的度數360°×30%=108°，故答案為：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種，P（一男一女）=點評：本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較也考查了扇形統計圖和概率公式21（6分）（2015湖北）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房

35、墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？考點：一元二次方程的應用菁優網版權所有專題：幾何圖形問題分析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m根據矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了解答：解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長

36、為10m、寬為8m點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵22（6分）（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的長；（2）sinADC的值考點：解直角三角形菁優網版權所有分析：（1）過點A作AEBC于點E，根據cosC=，求出C=45°，求出AE=CE=1，根據tanB=，求出BE的長即可；（2）根據AD是ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案解答：解：過點A作AEBC于點E，cosC=，C=45°，在RtACE中，CE=ACcos

37、C=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中線，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45°，sinADC=點評：本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵，注意銳角三角函數的概念的正確應用23（7分）（2015湖北）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長考點：旋轉的性質；勾股定理；菱形的性質菁優網

38、版權所有專題：計算題分析：（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據旋轉的定義，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，然后根據旋轉的性質得到BE=CD；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據等腰三角形的性質得AEB=ABE，根據平行線得性質得ABE=BAC=45°，所以AEB=ABE=45°，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解解答：（1）證明：AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，A

39、E=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了菱形的性質24（10分）（2015湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節

40、”來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規定每盒售價不得少于45元根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？考點：二次函數的應用菁優網版權所有分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出2

41、0盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解解答：解：（1）由題意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8

42、000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得20（x60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70拋物線P=20（x60）2+8000的開口向下，當50x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤又x58，50x58在y=20x+1600中，k=200，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒點評：本題考查的是二次函數與一次函數在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量，求函數的最值時，注意自變量的取值范圍25（10

43、分）（2015湖北）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積考點：圓的綜合題菁優網版權所有分析：（1）首先連接OC，由PE是O的切線，AE和過點C的切線互相垂直，可證得OCAE，又由OA=OC，易證得DAC=OAC，即可得AC平分BAD；（2）由AB是O的直徑，PE是切線，可證得PCB=PAC，即可證得PCBPAC，然后由相似三角形的對應邊成比例與PB：PC=1：2，即

44、可求得答案；（3）首先過點O作OHAD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得OC的長，再由PBCPCA，證得AC=2BC，然后在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的長，繼而求得答案解答：（1）證明：連接OC，PE是O的切線，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC平分BAD；（2）線段PB，AB之間的數量關系為：AB=3PB理由：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC+ABC=90°，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90°，PCB=PAC，P是公共角，PCBPAC，PC2=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3PB；（3