1、第 4 章 因式分解一選擇題：（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！1 下列多項式能分解因式的是（）222222222A. x+yy B x- yC. - x +2xy - y D . x - xy+ y2下列分解因式正確的是()32A a a a(a a )B 2a 4b 2 2(a 2b)2222C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 (a 1)23. 下列多項式中，含有因式y 1 的多項式是（A. y2 2xy 3x2B.22C. y 1 y 1 D.24若x 3 x 4 x pxA p 1,q12 B

2、py 1 2 (y 1)22y 1 2y 1 1q ,那么p, q的值是()1,q 12 C p 7,q12 D p 7,q1211 / 95已知a b 3， ab 2 ，計算：a2b ab2 等于()A 5 B 6 C 9D 16. 下列分解因式正確的是( )322A. xxx(x 1)B. (a 3)(a3) a 9222C. a9(a 3)(a3).D. x y (x y)(xy) .7.9 a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2因式分解的結果是()22D. 5a 2b24x ， x2 10x 25，其中能直接運A. 5a b B. 5a b C. 3a b 3a b8. 下列各

3、多項式中: x2y2 ，x32 ，x2用公式法分解因式的個數是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 分解因式x4 1 得（）A. x2 1 x2 1 B. x 1 2 x 1 2 C.21 x 1 x 1 D.x 1 x 1310. 已知(2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13)可分解因式為 (3x a)(x b)其中a, b均為整數，則a 3b ()A. 30 B.30 C. 31 D.31二.填空題(本題共 6小題，每題4分，共24分)溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！11 .把多項式a2 4a分解因式為12 .如果x2 mx 6 x 3 x n ,那么m n的

4、值為13 .因式分解：4a3 - 12a2 + 9a =14 .因式分x3 9x =一， 1115 .已知a 3,則a2 的值是 aa2216.分解因式：15x 9xy 42y 三.解答題(共7題，共66分)溫馨提示：解答題應將必要的解答過程呈現出來！17.(本題12分)分解因式：222(1) 12abe 2bc (2) 9 a b 25 a b 2a3 12a2 18a2(4) x y 2 x y 1_2_1_2_2(5) 2x 2x - (6) (a b)(3a b) (a 3b) (b a) 218 (本題8分).若2x 5y3 0,求4x 32y的值.19 （本題 8 分）已知：a,

5、b, c 為 ABC的三邊長，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+ 2bc,試判斷 ABC 的形狀，并證明你的結論.20 （本題8分）.32016 4 32015 10 32014能被13整除嗎？為什么?一一一，121 （本題 8 分）.已知 a 2b=, ab=2,求 a4b2 4a3b3 4a2b4 的值.222 （本題10分）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”.例如自然數12321,從最高位到個位依次排出的一串數字是：1, 2, 3, 2, 1,從個位到最高位依次排出的一

6、串數字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一個“和諧數”，再加 22, 545, 3883, 345543,，都 是“和諧數”.（1）請你直接寫出 3個四位“和諧數”；請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被 11整除？并說 明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字x （1<x<4, x為自然數），十位上的數字為y,求y與x的關系式.23 (本題12分)(1)已知m n 8,mn 15求m2 mn n2的值(2)已知 a2 a 1 0 求 a3 2a2 2016 的值，一 一1一1 .(3)已知aV7，求a的值aa因式分解答案一.選擇題：1 .

7、答案：C2 22解析：因為x +y y沒有公因式，故不能分解因式，故A選項錯誤；因為-x2 - y2= x2 y2 ,故不能分解因式，故 B選項錯誤；因為-x2+2xy - y2= x2 2xy y2 x y 2 ,故可以分解因式，故C選項正確;因為x2 xy y2不是完全平方式也沒有公因式，故不能分解因式，故D選項錯誤，故選擇 C2. 答案： D 32解析：因為 a a a 1 a故A選項錯誤；因為2a 4b 2 2a 2b 1 ,故b選項錯誤;222因為a 4 a 2a 2,故c選項錯誤；因為 a 2a 1 (a 1),故D選項正確，故選擇3. 答案： C22解析：因為y 2xy 3x y

8、 x y 3x ,故a選項中不含y 1項；因為y 1 2 (y 1)2= y 1 y 1 y 1 y 1 4y故B選項中不含y 1項；22因為y 1 y 1 = y 1 y 1 (y 1) 2(y 1),故c選項中含y 1項；22因為y 12 y 11= y 2 ,故D選項中不含y 1項；故選擇 c4. 答案： A解析：因為x 3 x 4x2 x 12 x2 px q ，所以 p 1,q12 ，故選擇A5. 答案：B解析：因為a b 3 ， ab 2 ，所以a 2b ab 2 ab a b 2 3 6 ，故選擇B6. 答案：c32解析：因為xx x(x 1) x x 1 x 1 ,故a選項錯誤

9、；2因為(a 3)(a 3) a 9屬于計算，故 B選項錯誤； 2因為a 9 (a 3)(a 3),故C選項正確；因為x2 y2 (x y)(x y),故D選項錯誤。故選擇 C7. 答案： A解析：因為9 a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2 3a 3b 2a 2b 2 5a b 2故選擇 A8. 答案： B解析：因為 x2 y2可用平方差公式分解； X3 2不能用公式分解； x2 4x可以提取公因式分解， 但不能用公式法分解；x2 10x 25 是完全平方式，可以用完全平方公式分解。故選擇B9. 答案： C解析：因為x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 ，故選擇C

10、10. 答案： D解析：因為(2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13) 3x 7 x 8 =(3x a)(x b)所以 a 7, b8，所以a 3b 7 387 2431 ，故選擇D二填空題：11. 答案： a a 4解析：因為a 2 4a a a 4 ，故答案為a a 412. 答案：3223nm解析： 因為x2 mx 6 x 3 x n x23 n x 3n ，所以，解得：3n 6m5m ，所以 m n 3 ，故答案為3n213.答案：a 2a 3322解析：因為 4a - 12a +9a=a 4a 12a 9a 2a 32,2故答案為a 2a 314.答案：x x 3 x 3解

11、析：因為X3 9x x x2 9x x 3 x 3 ,故答案為：x x 3 x 315 .答案：7. 一 ,11斛析：因為a - 3,所以a aa7,故答案為:16 .答案：3 x 2y 5x7y解析：因為 15x2 9xy 42y2 3 5x2 3xy 14y23 x 2y 5x 7y故答案為：3 x 2y 5x 7y三.解答題:17 .答案：(1) 2bc 6a c ; (2) 4 4ba 4a b ； (3) 2a a223 ; (4) (x y 1),12一 . 2.(5) 2x 1 ;(6) 8 a b a b2解析：(1)原式=2bc 6a c(2)原式=3a 3b 5a 5b 3

12、a 3b 5a 5b(8b 2a)(8a 2b)4 4b a (4a b)(3)原式=2aa2 6a 92a a1 2x2a 3b 2(4)原式=(x y 1)212(5)原式=4x 4x 12(6)原式=a b 3a b18 .答案：8解析：因為 2x 5y 3 0,所以 2x 5y 3,所以 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8。19 .答案：等邊三角形解析：因為 a, b, c 為 ABC的三邊長，所以 2a2 + 2b2+2c2= 2ab+2ac+2bc222222. 22.2a 2ab b a 2ac c b 2bc c 0,所以 ab a c b c 0 ,所以a

13、b且a c且b c,所以三角形為等邊三角形。201620152014-2014 -2201420 .解析：因為 34 310 3334 3 1013 3,所以能被13整除。21 .答案：1解析：因為 a2b=1，ab=2,所以 a4b2 4a3b3 4a2b4a2b2 a2 4ab 4b22221(ab) (a 2b) = 4 1422.解析：（1）利用和諧數的特點通過分解因式的方法找到是11的倍數即可證明;（2）利用能被11整除的3位和諧數的特點，找到關系式?！窘獯稹浚海?）例如：7887 5335 9889（答案不唯一）任意一個四位“和諧數”都能被 11整數，理由如下：設任意四位“和諧數”

14、形式為：abba,則滿足：由題意可得：1000a 100b 10b a 1001a 110b 11 （91a 10b）四位"和諧數” abba能被ii整數又 abba為任意自然數，任意四位“和諧數”都可以被11整除設能被11整除的三位“和諧數”為： zyx,則滿足：個位到最高位排列：x, y, z,最高位到個 位排列：z, y, x由題意，兩組數據相同，則： x z故 zyx xyx 101x 10 yzyx 101x 10y 99x 11y 2x y2x y-9x y 為正整數111111111 y 2x 1 x 4【分析】：本題的關鍵是利用和諧數的特點通過因式分解的方法得到解決問題的式子，來實現解決問題。23.答案：(1) 19; (2) 2017; (3) 逐解析：(1)利用配方法配成完全平方式即可求;充分利用a2 a 1 ,來實現計算。(3)用已知兩邊平方再配方求解，或利用,2a -