1、最新資料推薦橢圓中的常見最值問題1、橢圓上的點P到二焦點的距離之積|PFi|PF2|取得最大值的點是橢圓短軸的端點，取得最小值的點在橢圓長軸的端點。22例1、橢圓J匕1上一點到它的二焦點的距離之積為m,則m取得的259最大值時，P點的坐標是。P(0,3)或(0,-3)22例2、已知橢圓方程冬與1(ab0,a2b2c2)p為橢圓上一點，Fi,F2ab是橢圓的二焦點，求IPF1IIPF2I的取值范圍。分析：IPF1IIPF2I(aex)(aex)a2e2x2,(|x|a)當xa時，|PF1|PF2|min=a2c2b2,當x0時,嚴1|眸Imaxa2即b2|PF111PF2|a22、橢圓上到的橢圓

2、內一個定點的距離與它到焦點距離之差取得最大值或最小值的點是這個定點與焦點連線延長線或反向延長線與橢圓的交點，最大值、最小值分別是定點到該焦點的距離和其相反數。22例3、已知A(1,1),F1、F2是橢圓LL1的左右焦點，P為橢圓上一動95點，則|pa|IPF2I的最大值是,此時P點坐標為。Ipa|IPF2I的最小值是,止匕時P點坐標為。3、橢圓上到橢圓內定點的距離與它到橢圓的一個焦點的距離之和取得最小值或最大值的點是另一焦點與定點連線的延長線或反向延長線與橢圓的交點。22例4、已知A(1,1),F1是橢圓二二1的左焦點，P為橢圓上一動點，則95|PA|PFi|的最小值是,此時P點坐標為。|PA

3、|PFi|的最大值是,此時P點坐標為。分析：|PA|IPF1IIPF2I|PF1|IAF2I,當P是AF2的延長線與橢圓的交點時取等號。|PA|IPF1IIPF2I|PFilIAF2I,當P是AF2的反向延長線與橢圓的交點時取等號。4、橢圓上的點P到定點A的距離與它到橢圓的一個焦點F的距離的-倍e的和|PA|1|PF|的最小值(e為橢圓的離心率)，可通過比|e轉化為|PA|ded(d為P到相應準線的距離)最小值，取得最小值的點是A到準線的垂線與橢圓的交點。22例5、已知定點A(2,3)，點F為橢圓L1的右焦點，點M在該橢圓1612上移動，求|AM|2|MF|的最小值，并求此時M點的坐標。22例

4、6、已知點橢圓工匕1及點A(2,2),B(3,0),P(x,y)為橢圓上一個動點，259則31PAi51PBi的最小值是。5、以過橢圓中心的弦的端點及橢圓的某一焦點構成面積最大的三角形是短軸的端點與該焦點構成的三角形。22例7、過橢圓匕1(ab0,a2b2c2)的中心的直線交橢圓于A,Bab兩點，右焦點F2(c,0),則ABF2的最大面積是。例8、已知F是橢圓9x225y2225的一個焦點，PQ是過原點的一條弦，求PQF面積的最大值。6、橢圓上的點與橢圓二焦點為頂點的面積最大的三角形是橢圓的短軸的一個端點與橢圓二焦點為頂點的三角形。22例9、P為橢圓二、1（ab0,a2b2c2）一點，左、右焦

5、點為abFi（c,0）F2（c,0）,則PF1F2的最大面積是。7、橢圓上的點與橢圓長軸的端點為頂點的面積最大的三角形是短軸的一個端點和長軸兩個端點為頂點的三角形。例10、已知A是橢圓9x225y2225的長軸一個端點，PQ是過原點的一條弦，求PQA面積的最大值。8、橢圓上的點到坐標軸上的定點的距離最大值、最小值問題可利用兩點間的距離公式及橢圓方程聯立化為求函數最值問題。22例11、設O為坐標原點，F是橢圓二匕1的右焦點，M是OF的中點，259P為橢圓上任意一點，求|MP|的最大值和最小值。例12、橢圓中心在原點，長軸在x軸上，e里,已知點P（0一）到這個橢22圓上的最遠距離是J7,求橢圓方程

6、。9、橢圓的焦點到橢圓上的距離最近和最遠點是橢圓長軸的兩個端點。1aex（|x|a）為x的增函數，2aex（|x|a）為x的減函數，xa時，2，2分別取得最大值ac和最小值aco22例13、橢圓-匚1上的點到右焦點的最大值最小值25910、橢圓上的點到定直線的距離最近及最遠點分別是與定直線平行的橢圓的兩條切線的切點。例14、已知橢圓x28y28,在橢圓上求一點巳是P到直線l:xy40的距離最小，并求最小值。11、橢圓上的點到與它的兩個焦點連線的最大夾角是它的短軸的一個端點和二焦點的連線的夾角。范圍大于等于00,小于它的短軸的一個端點和二焦點的連線的夾角。分析：|PFJIPF2I2a|PFi|P

7、F2|a222222_2_2_2_2|PF1|2|PF2|24c24a24c221PF1|PF2|2a22c212a22c28s2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|PF1|PF2|-02等號成立的條件：|PF1|PF2|a,即P點為短軸的端點。例15、已知橢圓22C:二二1(ab0),兩個焦點為F2,F2,如果C上ab有一點Q,使 F1QF2120°,求橢圓的離心率的取值范圍。9例16、如圖所示,22從橢圓斗與1(ab0)上一點M向x軸作垂線，恰ab好通過橢圓的左焦點F1,且它的長軸的端點A短軸的端點B的連線AB平行于OM。(1)求橢圓的離心率(2)設Q為橢圓上任意一點，F2為

8、橢圓的右焦點，求F1QF2的范圍。(3)當QF2AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P,若F1PQ的面積為2073,求此橢圓方程。12、橢圓上的點與它長軸的兩個端點的連線的最大夾角是它的短軸的一個端點和長軸的二端點的連線的夾角。范圍為大于一，小于它的短軸的一個2端點和長軸的二端點的連線的夾角。22例17、已知橢圓C:!1(ab0),長軸的兩個端點為A、B,如ab果C上有一點Q,使AQB1200,求橢圓的離心率的取值范圍。13、點P在橢圓上，umxny(m,n為常數)的最大值或最小值分別是直線mxnyu0與橢圓相切時U的值。22例18、已知點P(x,y)在LL1上的點，則uxy的取值范圍是<

9、1442514、點P在橢圓上，u3(m,n為常數)的最大值或最小值分別是xn直線yu(xn)m與橢圓相切時的斜率。例19、點P(x,y)在橢圓4(x2)2y4上，則義的最大值,最小x值。22例20、點P(x,y)在橢圓x-<1上，則t2的最大值,最小259y4值。15、yx0acosx的最大值或最小值是直線yk(xx0)y0與橢圓y0bsinxxac0S相切時切線的斜率。ybsin例21、求y例23、P,Q,M, N四點均在橢圓上，橢圓方程為：x2 1, F為橢圓在y2軸正半軸的焦點，已知PF,FQ共線，MF,FN共線，且PFi?PF2 0,求 四邊形PMQN面積的最小值。17、利用方程

10、元的范圍求有關最值問題：inx的最大值、最小值42cosx16、橢圓的平行弦、過定點弦等弦長最值問題及有關弦長的最值問題：2例22、求直線ykx1被橢圓人y21所截得弦長的最大值。4例24、已知橢圓方程為2 x 2 y21,求過點P (0, 2)的直線交橢圓于不同兩點A、B, PA的取值范圍。(18、其它有關最值例24、P為橢圓:2y21(ab0)上一動點，若A為長軸的一個端點,B為短軸的一個端點，當四邊形OAPB面積最大時，求P點的坐標。22例25、已知橢圓12%1和直線l:xy9。,在1上取一點，經過點M且以橢圓的焦點F1,F2為焦點作橢圓，當M在何處時所作橢圓的長軸最短,并求此橢圓方程。

11、例26、設橢圓221(ab0)的兩個頂點為A(0,b),B(a,0),右焦點為F,ab且F到直線AB的距離等于它到原點的距離，求離心率的取值范圍。2學1(ab0),F1,F2為其左右焦點，P為橢圓C上一點，PF2x軸，且PF1F2的正切值為-4(1)求橢圓C的離心率。(2)過焦點F2的直線l與橢圓C交于點MF1MN面積的最大值為3,求橢圓C的方程。x 2角牛：x c代入a胃1ab 0)得:又PF1F2的正切值為4,所以Rc,%b22ac3a2c2342ac4注意到0 a 1,所以a 1(2)設M(x1,y1), N(x2, y2),過焦點F2的直線l的方程為x my c ,代入橢圓方程得:2(my c)2a22(my c) y 12- 24c3c(3m24)y2 6mcy 9c20yi y26mc9c22 、VN223m2 43m2 4-1 SFiMN 2 ?H| y1 |1y2 |)c|y y?l ” 心 知也6mc 23m2 436c23m2 441424 1 V(3m4)2F9m24ri1612d