1、 直線與方程知識點知識要點：一、傾斜角與斜率知識點1：當直線與軸相交時， 軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.注意: 當直線與軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.知識點2：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.注意: 當直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的知識點3：已知直線上兩點的直線的斜率公式：.知識點4：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=知識點5：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直. 即 注意：1或的斜率都不存在且不重合.2

2、或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.二、直 線 的 方 程知識點6：已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.注意：軸所在直線的方程是 ，軸所在直線的方程是 .經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .知識點7：直線與軸交點的縱坐標叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數圖象與軸交點的縱坐標.知識點8：已知直線上兩點且，則通過這兩點的直線方程為，由于這個直線方程由兩點確定，叫做直線的兩點式方程.知識點9：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點（,0）

3、的橫坐標叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點（0,）的縱坐標 叫做直線在軸上的截距.知識點10：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程.注意：（1）直線一般式能表示平面內的任何一條直線（2）點在直線上 三直線的交點坐標與距離知識點11：兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組若方程有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數組解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.知識點12：已知平面上兩點，則.特殊地：與原點的距離為.知識點13：已知點和直線，則點到直線的距離為：.知識點14：已知兩條平行線直線，則與的距離為知識點15：巧妙假設直線方程：（1）與平行的直線

4、可以假設成：（C1和C2不相等）（2）與垂直的直線可以假設成：Bx-Ay+m=0（3）過:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交點的直線可以假設成A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(該方程不包括直線)知識點16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等價于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全為零；A2和B2不全為零；)知識點17：中點坐標公式:,則AB的中點,則.例題解析例1. 在第一象限的中，.求邊的方程；和所在直線的方程.例2.點關于直線對稱的點的坐標是（ ）.A B.C D思考：（1）點關于點的對稱點如何求？（2）線關于點的對稱線如何

5、求？（3）線關于線的對稱線如何求？例3. 求經過直線和的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.例4方程所表示的直線（ ）.A恒過定點 B恒過定點C恒過點和 D都是平行直線 例5已知直線.若，試求的值；若，試求的值例6 .已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值.直線過點，并且直線與直線垂直；直線與直線平行，并且坐標原點到的距離相等.例7. 過點作直線分別交軸、軸正半軸于兩點，當面積最小時，求直線的方程.例8點P(x,y)在x+y-4=0上，則x2+y2最小值為多少？鞏固練習：1已知點到直線的距離等于1，則（ ）. A B C D或2已知在過和的直線上，則 .3將直線繞點按順時針方向旋轉，所得的

6、直線方程是 .4兩平行直線分別過點和，若與的距離為5，求兩直線的方程；設與之間的距離是，求的取值范圍。5.設直線的方程為,根據下列條件分別求的值.在軸上的截距為；斜率為.達標測試一、選擇題（每題3分，共36分）1直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（ ） A. B. C. D.2，32直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直3直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy504直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B.

7、C.p D.不存在5圓x2+y2+4x=0的圓心坐標和半徑分別是（ ） A.(2,0),2 B.(2,0),4C.(2,0),2 D.(2,0),46點（-1，2）關于直線y = x -1的對稱點的坐標是（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）7點（2，1）到直線3x -4y + 2 = 0的距離是（A） （B） （C） （D）8直線x - y + 3 = 0的傾斜角是（ ）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9與直線l：3x4y50關于x軸對稱的直線的方程為（A）3x4y50（B）3x4y50（C）3x4y5

8、0（D）3x4y5010設a、b、c分別為rABC中ÐA、ÐB、ÐC對邊的邊長，則直線xsinAayc0與直線bxysinBsinC0的位置關系（ ）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為（ ）（A）（B）3;（C）（D）312直線當變動時，所有直線都通過定點（ ）（A）（0，0） （B）（0，1）（C）（3，1） （D）（2，1）二、填空題（每題4分，共16分）13直線過原點且傾角的正弦值是，則直線方程為 14直線mxny1（mn0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為 15如果三條直線mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的一個值是_.16已知兩條直線l1：yx；l2：axy0（aR），當兩直線夾角在（0，）變動時，則a的取值范圍為 三、解答題（共48分）1