1、知識點233：兩點間的距離（解答）1（2011呼倫貝爾）根據題意，解答問題：（1）如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長（2）如圖，類比（1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點M（3，4）與點N（2，1）之間的距離考點：兩點間的距離；勾股定理。專題：計算題；數形結合。分析：（1）根據已知條件求出A、B兩點的坐標，再根據公式計算即可解答（2）根據公式直接代入數據計算即可解答解答：解：（1）根據題意得：A（0，4），B（2，0）（分）在RtAOB中，根據勾股定理：（3分）（2）過M點作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF，NE交于點D（4分）根

2、據題意：MD=4（1）=5，ND=3（2）=5（5分）則：MN=（6分）點評：本題考查了兩點間的距離公式，屬于基礎題，關鍵是掌握設有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點間的距離為AB=2已知線段AB=8cm，回答下列問題：（1）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm，為什么？（2）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，點C的位置應該在哪里？為什么？這樣的點C有多少個？考點：兩點間的距離。分析：（1）不存在，可以分點C在AB上或AB外兩種情況進行分析；（2）存在，此時點C在線段AB上，且這樣的點有無數個解答：解：（1）當點C在線段AB上時，AC+BC=8，故

3、此假設不成立；當點C在線段AB外時，由三角形的構成條件得AC+BCAB，故此假設不成立；所以不存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm（2）由（1）可知，當點C在AB上，AC+BC=8，所以存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，線段是由點組成的，故這樣的點有無數個點評：此題主要考查學生對比較線段長短的理解及運用3在直線a上任取一點A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中點D與AC的中點E之間的距離考點：兩點間的距離。專題：計算題；分類討論。分析：題中沒有指明點C的具體位置故應該分兩種情況進行分析，從而求得DE的長解答：解：（1）如右圖，AB=16 cm，AC

4、=40 cm，點D，E，分別是AB，AC的中點AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AEAD=208=12cm；（2）如上圖，AB=16 cm，AC=40 cm，點D，E，分別是AB，AC的中點AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AE+AD=20+8=28cm故AB的中點D與AC的中點E之間的距離為12cm或28cm點評：此題主要考查學生對比較線段的掌握情況，注意分類討論思想的運用4已知線段AB=10cm，回答下列問題（1）是否存在點P，使它到A、B兩點的距離之和小于10 cm？為什么？（2）當點P到A，B兩點的距離之和大于10 cm時，點P一定在直線AB外嗎？點P有幾種存在

5、方式？考點：兩點間的距離。專題：分類討論。分析：（1）根據兩點之間線段最短進行判斷；（2）結合三角形的三邊關系進行解答，點P的存在方式，應按在直線AB上和在直線AB外兩種情況進行討論解答：解：（1）由兩點之間線段最短，可知不存在點P，使它到A、B兩點的距離之和小于10 cm（2）點P不一定在直線AB外點P可以在線段AB的延長線上，可以在線段BA的延長線上，還可以在直線AB外所以點P有3種存在方式點評：解決此類問題的關鍵是理解線段的性質：兩點之間線段最短5已知線段AB=6cm，在同一平面內討論下列問題：（1）是否存在一點C，使B、C和A、C之間的距離相等？在什么情況下，C才是線段AB的中點？（2

6、）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和最??？若存在，點C的位置在哪里？最小距離是多少？（3）當點C到A、B兩點之間的距離之和大于6cm時，點C的位置在什么地方？試舉例說明（4）由（2），（3），你能得出一個什么結論？考點：兩點間的距離。分析：（1）根據等腰三角形的特點和線段的中點進行解答；（2）根據兩點之間線段最短進行解答；（3）當C在線段AB外時，根據三角形的三邊關系可解答；（4）結合點C到A、B兩點之間的距離之和進行總結解答：解：（1）存在，當C在AB上時，C才是線段AB的中點；（2）存在，當C才是線段AB的中點時距離最短，最短距離為6cm；（3）當C在線段AB外時，C到A、B兩點之

7、間的距離之和大于6cm例如點A、B、C為三角形的三個頂點時；（4）點C到A、B兩點之間的距離之和一定不小于6cm點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解注意運用線段的性質：兩點之間線段最短6A、B、C、D、E 5個車站的位置如圖所示，分別求出D、E兩站和A、E兩站的距離（單位：km）考點：兩點間的距離。分析：在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，根據題目中的幾何圖形，再根據題意進行計算解答：解：根據題意可得：DE=CECD=（3a+2b）（2ab）=（a+3b）km；（3分）AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2

8、b=（4a+3b）km（6分）點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點7如圖，點C在線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，點M、N分別是AC、BC的中點（1）求線段MN的長；（2）若點C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a（cm），M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由（3）若點C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由考點：兩

9、點間的距離；比較線段的長短。分析：（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半；（3）根據中點定義可得：AM=MC=AC，CN=BN=CB，再根據線段之間的和差關系進行轉化即可解答：解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，CM=AC=5cm，CN=BC=4cm，MN=CM+CN=5+4=9cm；（2）MN=a（cm），理由如下：同（1）可得CM=AC，CN=BC，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a（cm）（3）MN=b（c

10、m），如圖所示：根據題意得：ACCB=b，AM=MC=AC，CN=BN=CB，NM=BM+BN=（MCBC）+BC=（ACBC）+BC=AC+（BC+BC）=ACBC=（ACBC）=b（cm）點評：此題主要考查了線段的中點，關鍵是準確把握線段之間的倍數關系，理清線段之間的和差關系，進行等量代換即可8已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長考點：兩點間的距離。專題：方程思想。分析：由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出

11、x，則求出CM和AD的長解答：解：設AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因為M是AD的中點，所以AM=MD=AB=5xcm所以BM=AMAB=5x2x=3xcm 因為BM=6 cm，所以3x=6，x=2 故CM=MDCD=5x3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm點評：本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點9如圖，A、B、C、D四點在同一

12、直線上，M是AB的中點，N是CD的中點（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，則AD=13（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示線段AD考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）由已知M是AB的中點，N是CD的中點，可求出AB和CD，從而求出AD；（2）由已知M是AB的中點，N是CD的中點，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，則推出AB+CD=2a2b，從而得出答案解答：解：（1）M是AB的中點，N是CD的中點，AB=2MB=6，CD=2CN=5，AD=AB+BC+CD=6+2+5=13，故答案為：13；（2）M是AB的中點，N是CD的中點，AM=MB=AB，CN=ND=CD，MN

13、=MB+BC+CN=a，MB+CN=MNBC=ab，AB+CD=2MB+2CN=2（ab），AD=AB+BC+CD=2a2b+b=2ab點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是根據線段的中點及各線段間的關系求解10已知：線段AB=5cm，延長AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延長線上取點D，使BD=4BC，設線段CD的中點為E，問線段AE是線段CD的幾分之一？考點：兩點間的距離。分析：根據題意和圖形，即可推出BC的長度，然后根據BD=4BC，即可推出BD的長度，繼而即可推出AD=3，由圖形可推出CD=BD+BC=10cm，由E點為CD的中點，即可推出DE的長度，由AE=DEAD=53=

14、2cm，由AE和CD的長度即可推出線段AE是線段CD的幾分之一解答：解：BC=ACAB，AC=7，AB=5，BC=2，BD=4BC=8，AD=BDAB=3，CD=BD+BC，CD=10（cm），E為CD的中點，DE=CD=5，AE=DEAD=2（cm），AE是CD的點評：本題主要考查線段中點的概念，兩點之間的距離等知識點，關鍵在于運用數形結合的思想推出AE和CD的長度，認真的進行計算11如圖，已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為2和8（1）求線段AB的長；（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發生改變

15、？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由（3）若有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示：且d=|a+b|2b|a2c|5，試求7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）的值考點：兩點間的距離；數軸；絕對值；代數式求值。專題：計算題。分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的長；（2）此題可分兩種情況討論，有線段之間的關系得出；（3）先由圖確定a+b0，2b0，a2c0，再求出d+2c=3，即可得出答案解答：解：（1）A、B兩點所表示的數分別為2和8OA=2，OB=8（2分）AB=OA+OB=10（3分）（2）線段MN的長度不發生變化，其值為5（

16、4分）分下面兩種情況：當點P在A、B兩點之間運動時（如圖）MN=MP+NP=AP+BP（5分）=AB=5（6分）當點P在點A的左側運動時（如圖）MN=NPMP=BPAP=AB=5（7分）綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5（8分）（3）由已知有：a+b0，2b0，a2c0（9分）d=ab+2+b+a2c5=32cd+2c=3（10分）7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）=2（d+2c）2（d+2c）（11分）=2×（3）2（3）=2×9+3=18+3=21（12分）點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，

17、二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想12已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中點，求出DM，從而求出MC的長解答：解：由AB：BC：CD=2：4：3，設AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，1分則CD=3x=6，解得x=2 2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）4分因為點M是AD的中點，所以DM=AD=

18、5;18=9（cm）6分MC=DMCD=96=3（cm）7分點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是先由已知求出AD的長，再求MC的長13如圖，點C、D在線段AB上，D是BC的中點，CD=4.5，求線段AB的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：首先由D是BC的中點，CD=4.5，求出BC，再根據AC=BC求出AC，從而求出線段AB的長解答：解：D是BC的中點CD=BD=BC，BC=2CD=2×4.5=9，AC=BC=×9=3，AB=AC+BC=3+9=12，所以線段AB的長為12點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題，

19、在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點14如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒，（1）寫出數軸上點B所表示的數4；（2）點P所表示的數66t；（用含t的代數式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長考點：兩點間的距離；數軸；列代數式。專題：動點型。分析：（1）由已知得OA=6，則

20、OB=ABOA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數軸上點B所表示的數；（2）動點P從點A出發，運動時間為t（t0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是66t；（3）可分兩種情況，通過計算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結論線段MN的長度不發生變化解答：解：（1）數軸上點A表示的數為6，OA=6，則OB=ABOA=4，點B在原點左邊，所以數軸上點B所表示的數為4，故答案為：4；（2）點P運動t秒的長度為6t，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，P所表示的數為：66t，故答案為：66t；（3）線段MN的長度不發生變化，理由：分兩種

21、情況：當點P在A、B兩點之間運動時，如圖MN=MP+NP=BP+PA=AB=5（7分）當點P運動到B的左邊時，如圖MN=MPNP=APPB=AB=5綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5（10分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離及數軸，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵15已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，（1）若線段AB=a，CE=b，|a15|+（b4.5）2=0，求a，b；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE；（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE考點：兩點間的距離；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：

22、偶次方。分析：（1）由|a15|+（b4.5）2=0，根據非負數的性質即可推出a、b的值；（2）根據（1）所推出的結論，即可推出AB和CE的長度，根據圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；（3）首先設EB=x，根據線段中點的性質推出AD、DE關于x的表達式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度解答：解：（1）|a15|+（b4.5）2=0，|a15|=0，（b4.5）2=0，a、b均為非負數，a=15，

23、b=4.5，（2）點C為線段AB的中點，AB=15，CE=4.5，BC=AB=7.5，AE=AC+CE=12，點D為線段AE的中點，DE=AE=6，（3）設EB=x，點D為線段AE的中點，AD=DE=2x，AB=15，AD+DE+BE=15，x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，BC=7.5，CE=BCBE=4.5點評：本題主要考查線段中點的性質，關鍵在于正確的進行計算，熟練運用數形結合的思想推出相關線段之間的數量關系16如圖所示，點C、D為線段AB的三等分點，點E為線段AC的中點，若ED=9，求線段AB的長度考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：理解線段的中點及三分點的概念，

24、靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系解答：解：C、D為線段AB的三等分點，AC=CD=DB（1分）又點E為AC的中點，則AE=EC=AC（2分）CD+EC=DB+AE（3分）ED=EC+CD=9（4分）DB+AE=EC+CD=ED=9，則AB=2ED=18（6分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點17已知線段AB，反向延長AB到點C，使若點D是BC中點，CD=3cm，求AB、AD的長（要求：正確畫

25、圖給2分）考點：兩點間的距離。分析：首先根據題意畫出圖形，由于D是BC中點，根據CD的長度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由圖形可知AD=CDAC=32=1cm解答：解：D是BC中點，CD=3cm，CD=BD=BC=3cm，BC=6cm，AC=AB，BC=6cm，AC=BC=2cm，AB=4cm，AD=CDAC=32=1cm點評：本題主要考查線段中點的性質，兩點之間的距離等知識點，關鍵在于根據題意畫出圖形，由題意正確的推出BC、AC、CD的長度18點C是線段AB的中點，E是線段CB上的一點，CE=BE，AB=16cm，求BE的長

26、考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：先由點C是線段AB的中點求出CB，再由CE、BE間的關系求出BE解答：解：C是線段AB的中點，CB=AB=8cm，CE=BE，CB=CE+BE=BE+BE=8，即BE=8，BE=6（cm），即BE的長為6cm點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是運用線段中點的定義和等量代換及線段間的關系解答19體育課上，老師在學校直的跑道上相距15米的A、B兩點插了兩根棒，又在A、B之間的任一點C插了一根棒一學生黃壘用一鉛球從AC的中點M處拋出鉛球，正好落在BC的中點N處，求鉛球拋出的距離（試著畫出圖形，寫出解題過程）考點：兩點間的距離。分析：由已知點C在AB之間

27、，M、N分別是AC和BC的中點，所以鉛球拋出的距離MN=（AC+BC）=AB解答：解：由已知畫圖：MN即是鉛球拋出的距離，M、N分別是AC和BC的中點，MN=（AC+BC）=AB=×15=7.5（cm）答：鉛球拋出的距離是7.5cm點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是由M、N是AC和BC的中點求出鉛球拋出的距離20如圖，AB=12，點C在AB上，AC=BC，D的是AC中點求BD的長（請簡單寫出過程）考點：兩點間的距離。分析：本題需先根據已知條件求出AC的長，再求出AD的長，即可求出BD的長解答：解：AB=12，點C在AB上，AC=BC，AC=12×=4，又D是AC中

28、點，AD=，=，=2，BD=ABAD=122=10，BD的長是10點評：本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要能根據兩點間的距離，求出線段的長是本題的關鍵21觀察數軸可得：到點2和點2距離相等的點表示的數是0，有這樣的關系0=（2+2）；根據上面的結論，解答下面的問題（1）到點100和到點999距離相等的點表示的數是多少？（2）到點距離相等的點表示的數是多少？（3）到點m和點n距離相等的點表示的數是多少？考點：兩點間的距離；數軸。分析：先觀察數軸得出到兩個點距離相等的點表示的數是這兩個點表示的數的和的一半，再進行計算即可求出答案；解答：解：（1）到點100和到點999距離相等的點表示的數是：（

29、100+999）=；（2）到點距離相等的點表示的數是（）=； （3）到點m和點n距離相等的點表示的數是（mn）；點評：此題考查了兩點間的距離；根據觀察得出規律是解題的關鍵22如下圖，已知線段AD=8cm，線段BC=4cm，E、F分別是AB、CD的中點，且AB=CD，求EF的長度 考點：兩點間的距離。分析：根據AD=8cm，CB=4cm，求出AB與CD的和的長，然后根據AB=CD求出AB，CD的長，又E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長解答：解：AD=8cm，BC=4cm，AB+AD=8cm4cm=4cm，AB=CD，A

30、B=CD=2cm，E、F分別是AB、CD的中點，EB=CF=1cm，EF=4cm+1cm+1cm=6cm點評：此題主要考查了兩點之間的距離，根據已知得出EB=CF=1cm從而得出，利用數形結合思想是這部分考查的重點23點D、E分別是線段AC與BC的中點，BE=8cm，AC=5cm，求DE考點：兩點間的距離。分析：由中點的性質可知，AC=2DE，CE=BE，再由BE=8cm，AC=5cm，即可求出CD=2.5cm，CE=8cm，然后如圖DE=CE+DC，即可推出結果解答：解：點D、E分別是線段AC與BC的中點，AC=2DE，CE=BE，CD=2.5cm，CE=8cm，DE=CE+DC=8+2.5

31、=10.5cm點評：本題主要考查線段中點的性質，兩點間的距離，關鍵在于根據題意推出CD=2.5cm，CE=8cm24已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長考點：兩點間的距離。分析：首先根據題意畫出圖形，分兩種情況：當點C在線段AB上時；當點C在線段BA的延長線上時，再根據圖形可以求出線段mn的長解答：解：（1）如圖，當點C在線段AB上時，則MN=ABAC=（53）=1（cm）；（2）如圖，當點C在線段BA的延長線上時，則MN=AC+BA=（3+5）=4（cm），答：線段MN的長度是1cm或4cm點評：此題主要考查了兩點

32、之之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，要考慮各種情況25如圖，M是AC的中點，N是BC的中點，AC=3cm，BC=4cm，完成下列解答過程解：因為 M是AC的中點，N是BC的中點（已知 ）所以MC= AC，NC= BC（線段中點定義 ）因為AC=3cm，BC=4cm （已知）所以 MC=1.5cm，NC=2cm因為 MN=MC+NC （線段的和的定義）所以 MN=3.5 cm考點：兩點間的距離。分析：首先根據線段的中點定義可得MC=AC，NC=BC，再根據AC=3cm，BC=4cm 即可求出MC、CN的長，再根據線段的和差關系可求出MN的長解答：解：M是AC的中點，N是BC的中點（已知），MC

33、=AC，NC=BC（線段的中點定義），AC=3cm，BC=4cm （已知）MC=1.5cm，NC=2cmMN=MC+NC （線段的和的定義）MN=3.5cm點評：此題主要考查了線段的中點定義，關鍵是熟練把握線段的中點把線段分成相等的兩部分26如圖，已知點C在線段AB的延長線上，AB=6，BC=4，點D是AC的中點求DB的長考點：兩點間的距離。分析：本題需先根據已知條件，算出AC的長，再有點D是AC的中點即可得出DC的長，最后即可求出DB的長解答：解：AB=6，BC=4，AC=AB+BC=10點D是AC的中點，DC=AC=5；DB=DCBC=54=1點評：本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要結

34、合圖形找出本題的關鍵點是解決此題的關鍵27已知點A、B在數軸上分別表示m、n（1）填寫下表：m556610n30442A、B兩點的距離（2）若A、B兩點的距離為d，則d與m、n有何數量關系？（3）在數軸上是否存在整數點P，使它到3和2的距離之和為7？若存在，請寫出所有符合條件的整數；若不存在，請說明理由考點：兩點間的距離；數軸。分析：（1）根據m、n所表示的數在數軸上表示出其具體位置即可得到A、B兩點的距離；（2）根據（1）中所得到的數據，可得到|mn|=d；（3）根據題意畫出數軸即可得到答案解答：解：（1）如圖所示：m556610n30442A、B兩點的距離2510212（2）|mn|=d；

35、（3）存在，符合條件的整數為3或4點評：此題主要考查了數軸以及兩點之間的距離，關鍵是熟練畫出數軸，比較直觀形象28如圖，已知C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點（1）若AB=18cm，求DE的長；（2）若CE=5cm，求DB的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）先由C是線段AB的中點求出AC和BC，再由D是線段AC的中點，E是線段BC的中點求出DC和CE，從而求出DE的長；（2）首先由（1）得出CE和BD的關系，然后求出BD的長解答：解：（1）C是AB的中點，AC=BC=AB=9（cm） （2分）D是AC的中點，AD=DC=AC=（cm）E是BC的中點，CE=

36、BE=BC=（cm） （4分）又DE=DC+CE，DE=+=9（cm） （6分）（2）由（1）知：AD=DC=CE=EB，CE=BDCE=5cm，BD=15（cm） （8分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵29課題研究：如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是2，已知點A，B是數軸上的點，請參照下圖并思考（1）如果點A表示數3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是4，A，B兩點間的距離是7（2）如果點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那

37、么終點B表示的數是1，A，B兩點間的距離為2（3）如果點A表示數4，將A點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點B表示的數是5，A，B兩點間的距離是1考點：兩點間的距離；數軸。專題：閱讀型。分析：根據數軸上表示的數左減右加的原則計算即可解答：解：（1）點A表示數3，點A向右移動7個單位長度，終點B表示的數是3+7=4，A，B兩點間的距離是|34|=7；故答案為：4，7；（2）點A表示數3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數是37+5=1，A，B兩點間的距離為31=2；故答案為：1，2；（3）點A表示數4，將A點向右移動2008個單位

38、長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點B表示的數是4+20082009=5，A、B兩點間的距離是|4+5|=1；故答案為：5，1點評：本題考查的是數軸的定義及數軸上兩點之間的距離公式，屬較簡單題目30已知線段AB=8cm，點C是線段AB上任意一點，點M，N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，從而可以求出MN的長度解答：解：點M是AC中點，MC=AC，點N是BC中點，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：線段M

39、N的長為4點評：本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半31如圖，已知AC=9.6cm，CD=2AB，求CD的長考點：兩點間的距離。專題：探究型。分析：根據AB=BC可知，BC=5AB，再根據AC=9.6cm可得出AB的長，再由CD=2AB即可求解解答：解：，即BC=5AB，AB+BC=AC，即：AB+5AB=9.6，AB=1.6，CD=2AB，CD=2×1.6=3.2故答案為：3.2點評：本題考查的是兩點間的距離公式，解答此類題目時要注意數形結合的運用

40、32如圖，AB=8cm，O為線段AB上的任意一點，C為AO的中點，D為OB的中點，你能求出線段CD的長嗎？并說明理由考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：本題應抓住中點這一關鍵詞，列出等式CO=AO，OD=OB解答：解：能因為CO=AO，OD=OB，所以CD=CO+OD=AO+OB=（AO+OB）=AB=8=4cm點評：本題考查了兩點間的距離，只要熟悉了線段的中點這個定義，一般都可以解出該題33閱讀：在用尺規作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：已知：如圖，線段a求作：線段AB，使得線段AB=a作法：作射線AM；在射線AM上截取AB=a線段AB為所求解決下列問題：已知：如圖，線段b（1

41、）請你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b；（不要求寫作法和結論，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，取AD的中點E若AB=5，BD=3，求線段BE的長（要求：第（2）問重新畫圖解答）考點：兩點間的距離；直線、射線、線段。專題：作圖題；分類討論。分析：（1）在射線BM上截取線段BD，則BD=b或BD=b即為所求；（2）由于點D與線段AB的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：點D在線段AB的延長線上，則BE=ABAE=1；點D在線段AB的延長線上，則BE=ABAE=4解答：解：（1）（點D和點D各1分）（2）E為線段AD的中點，如圖1，點D在線段AB的延長線上AB=5

42、，BD=3，AD=AB+BD=8AE=4BE=ABAE=1如圖2，點D在線段AB上AB=5，BD=3，AD=ABBD=2AE=1BE=ABAE=4綜上所述，BE的長為1或4故答案為：1或4點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此類題目時要注意線段之間的和差關系及分類討論的思想34如圖，已知C是線段AB上一點，點D和點E分別是AC、CB的中點，若AC=4cm，CB=3cm，求線段DE的長考點：兩點間的距離。分析：根據圖示找出DE與AC、CB的數量關系，然后將已知數值代入解答即可解答：解：點D是AC的中點，AC=4cm，DC=AC=2cm；又點E是CB的中點，CB=3cm，CE=CB=1.5cm；D

43、E=DC+CE，DE=3.5cm點評：本題主要考查了兩點間的距離的計算，在解答此題時，采用了數形結合的數學思想35已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度考點：兩點間的距離。分析：由已知條件可知，MN=MC+NC，又因為點M、N分別是AC、BC的中點，則MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB解答：解：AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點，MC=3cm，NC=7cm，MN=MC+NC=10cm點評：本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的

44、情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點36在直線l上取A、B、C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？考點：兩點間的距離。專題：應用題。分析：此題有2種情況，作圖分析：由已知條件可知，AB+BC=AC，又因為O是線段AC的中點，則OB=ABAO，或OB=ABOA，故可求出線段OB解答：解：根據上圖所示OB=5cmOA，OA=（AB+BC）÷2=4cm，OB=1cm或OB=ABOA=5（53）÷2=4cm，故線段OB的長度是1cm或4cm點評

45、：本題考查了在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，因此能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維，難度較小37如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個點，M、N分別為AC、BD的中點 （1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長及M、N的距離（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）根據AC+BD=ABCD列式進行計算即可求解，根據中點定義求出AM+BN的長度，再根據MN=AB（AM+BN）代入數據進行計算即可求解；（2）根據（1）的求解，把AB、CD的長度換成a、b即可解答：解：（1）AB=10cm，CD=4cm，AC+BD=

46、ABCD=104=6cm，M、N分別為AC、BD的中點，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，MN=AB（AM+BN）=103=7cm；（2）根據（1）的結論，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（ab），MN=AB（AM+BN）=a（ab）=（a+b）點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，結合圖形找準線段之間的關系是解題的關鍵38已知線段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三點在同一條直線上，AC的中點為M，AB中點為N，求線段MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題；分類討論。分析：此題有兩種情況：當C點在線段AB上，此時AB=AC+CB，然后根據中點的性質即可求

47、出線段AC和AB的中點之間的距離；當B在線段AC反向延長線上時，那么AB=BCAC，然后根據中點的性質即可求出線段AC和AB的中點之間的距離解答：解：此題有兩種情況：當C點在線段AB上，此時AB=AC+CB，而AC=6cm，AB=10cm，線段AC和BC的中點之間的距離為ABAC=（ABAC）=2cm；當B點在線段AC反向延長線上時，此時AB=BCAC，而AC=6cm，AB=10cm，線段AC和BC的中點之間的距離為AC+AB=（AC+AB）=8cm故線段MN的長為：8cm或2cm點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解39如圖，D是線段AC的中點

48、，E是線段AB的中點已知AD=2.5，BC=2求線段AB和EC的長度考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：解答此題的關鍵是明確各線段之間的關系，然后根據已知條件即可求出線段AB和EC的長度解答：解：D是線段AC的中點，AC=2AD=2×2.5=5，BC=2，AB=AC+BC=5+2=7；E是線段AB的中點，BE=AB=×7=3.5，EC=BEEC=3.52=1.5答：線段AB的長度是7；EC的長度是1.5點評：此題主要考查學生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題40已知線段AB=8cm，點C是線段AB上任意一點，點M，N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段

49、MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，從而可以求出MN的長度解答：解：點M是AC中點，MC=AC，點N是BC中點，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：線段MN的長為4點評：本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半41線段AB=4cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點，F是C

50、D的中點，求CD和EF的長度考點：兩點間的距離。分析：結合圖形和題意，利用線段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的長度；再利用中點的定義，求得DF和DE的長度，又EF=DFDE，即可求得EF的長度解答：解：CD=AD+AB+BC=3+4+1=8cm；E是AD中點，F是CD的中點，DF=CD=×8=4cm，DE=AD=×3=1.5cmEF=DFDE=41.5=2.5cm點評：本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，解題的關鍵是運用數形結合思想42在一直線上順次截，AB=BC，BD=3AB，若AB的中點M與CD的中點N的距離是5cm，求AB、CD的長考點：兩點間的距離。

51、專題：計算題。分析：根據已知條件，AB=BC，BD=3AB，AB的中點M與CD的中點N的距離是5cm，畫出圖形，設AB長為x，則，CD=2x，x=5，求出x，即可解答解答：解：設AB的長為x，由圖可得，BC=x，CD=x，點M、N分別為AB、CD的中點，MN=5cm，x=5，x=2；CD=2x=2×2=4cm；答：AB=2cm，CD=4cm點評：本題主要考查了兩點間的距離，用到的知識點是中點的定義，本類題目結合已知，畫出圖形解答，體現了數形結合思想43如圖，已知M是線段AB的三等分點，E是線段AB的中點，且線段AM=2cm求線段ME的長度考點：兩點間的距離。分析：根據M是線段AB的三

52、等分點，得AB=3AM，再根據E是線段AB的中點，求得AE的長，從而求得ME的長度解答：解：M是線段AB的三等分點，AB=3AM=6E是線段AB的中點，AE=AB=3，ME=AEAM=1（cm）點評：此題考查了線段的三等分點和中點的概念44如圖所示，AB=12cm，求MN的長考點：兩點間的距離。專題：推理填空題；數形結合。分析：先根據已知條件求出AM的長，再由BM=ABAM求出BM的長，由BN=BM可求出BM的長，進而可求出MN的長解答：解：AM=AB=×12=，BM=12=，BN=BM=×=，MN=MBBN=點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此類問題時要注意數形結合的應用45如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長考點：兩點間的距離。專題：方程思想。分析：先設BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據EF=ACAECF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長