1、第三章 確定應力強度因子疊加法及組合法 第1節 概述1、 應力強度因子求解的重要性應力強度因子是線彈性條件下計算帶裂紋結構剩余強度和裂紋擴展壽命必不可少的基本控制參量。由于應力強度因子在裂紋體分析中的中心地位，它的求解自斷裂力學問世以來就受到了高度的重視，迄今為止，已經產生了眾多的方法。應力強度因子與裂紋幾何和荷載形式有關，兩者的組合可以派生出許多種情況，從而使應力強度因子的求解變得很復雜。2、常用應力強度因子求解方法常用的應力強度因子計算方法有兩大類：一)理論計算方法1）解析法 復變函數法、保角變換法等 特點：計算精確，但適用范圍窄2) 數值法有限元素法、邊界元法、無網格法等特點：適用范圍寬

2、，但計算效率較差3) 半解析半數值方法 邊界配置法等 特點：適用范圍比解析法寬，計算效率比數值法高二) 實驗方法電阻應變片法、光彈性法、全息干涉法、散斑干涉法等3、應力強度因子一般描述形式 應力強度因子可以描述為： 3-1-1式中, 是遠離裂紋處的名義應力, 是裂紋尺寸。因子是裂紋幾何形狀、結構幾何形狀載荷形式以及邊界條件等的函數, 是無量綱的。 對于無限大板, 中心穿透裂紋, 遠處均勻受拉（單向或雙向），應力強度因子為: 3-1-2其中為半裂紋長度。即在此情況下, , 從而, 可以將看作是一修正系數, 它使實際應力強度因子與無限大板的中心裂紋有關。第2節 疊加法1、疊加原理由于線彈性斷裂力學

3、方法建立在彈性基礎上, 故可用線性累加每種類型載荷所產生的應力強度因子來確定一種以上的載荷對裂紋尖端應力場的影響。在相同幾何形狀的情況下, 累加應力強度因子解的過程稱為疊加原理。造成同一開裂方式的應力強度因子求和過程的唯一限制是應力強度因子必須以相同的幾何形狀(包括裂紋幾何形狀)為前提。如果結構在幾種或者特殊荷載作用下，產生了復合裂紋，則各型應力強度因子是在將荷載分解后各型裂紋問題的應力強度因子本身的疊加。 例3-2-1: 組合載荷 = 軸向載荷 + 彎曲載荷 = + 圖3-2-1 疊加法示意例3-2-2: 圖3-2-2 疊加法示意圖例3-2-3: 圖3-2-3 疊加法示意圖 圖3-2-3中結

4、構元件B與結構元件A完全相同; 裂紋閉合應力恰好抵消沿該線的遠處應力的影響, 因此結構元件B仍然始終承受均勻拉伸。結構元件B可進一步分解成結構元件C和D。注意到結構A為無裂紋體, 有, 即, , 這里元件D上所示的裂紋加載應力是裂紋閉合應力, 因此得到的應力強度因子是遠處加載情況下應力強度因子的負值。 圖3-2-4 疊加法示意圖 如將圖D中作用在裂紋面的分布載荷改變方向圖3-2-4所示, 則有。2、應力場疊加原理 如圖3-2-5所示，在復雜外力作用下, 裂紋尖端的等于沒有外力作用, 但在裂紋表面上反向作用著無裂紋時外力在裂紋所在處產生的內應力所導致的。 圖3-2-5 應力場疊加法示意圖例3-2

5、-4:圖3-2-6 疊加法示意圖這里, 為載荷下無裂紋結構假想裂紋處的應力分布, 則 在應用疊加原理求解應力強度因子時, 下列兩點是值得注意的: (1) 只允許對同一開裂類型, 同一含裂紋幾何體的作疊加; (2) 負值的應力強度因子只有在它能抵消正值的應力強度因子這點上才有意義。 第3節 Green函數法1、點載荷作用下的基本解圖3-3-1所示,無限大板,中心裂紋, 裂紋面上一對集中載荷作用, 其應力強度因子解為: 圖3-3-1 Green函數法示意圖2、裂紋面分布應力作用的應力強度因子根據應力強度因子的可疊加性, 且基于裂紋問題的點載荷解, 單位厚度點載荷可用應力與其作用的距離的乘積來代替。

6、可見這個解可用來求裂紋面分布應力的應力強度因子。作用在圖3-3-2所示裂紋上分布應力的應力強度因子為: 圖3-3-2 Green函數法示意圖 (3-3-1)一般形式: (3-3-2)例3-3-1: 圖3-3-2情況, 已知, 求。 （平面應力） （平面應變）解: 第4節 組合法1、問題的提出組合法適用于復雜幾何邊界情況的裂紋問題的應力強度因子的求解。組合法是將復雜幾何邊界情況的裂紋體裂尖應力強度因子分解為各個簡單幾何邊界的問題，這些簡單的問題可以從應力強度因子手冊或其它文獻中獲得解答。工程中常用的有兩種形式的組合法，即加法式組合及乘法式組合。2 基本思路 乘法式組合法的基本思路是：對于承受某種

7、載荷（簡單或復雜）的復雜邊界情況的問題，可以把它分解成承受相同載荷的數個簡單幾何邊界情況的解的組合，各種邊界情況之間的偶合效應用相乘的形式表現出來。這種方法通常也稱為連乘式組合法。連乘式組合法在工程上的應用更為方便和廣泛。 對各種幾何條件在給定載荷下的修正系數, 可以以乘積的形式組合, 以便增大或減小應力強度因子。3、求解步驟 例3-4-2 圖3-4-1所示的結構為中央有一個孔邊穿透裂紋的有限寬無限長板條，板兩端承受彎矩。求裂尖應力強度因子。 解 分析這里有兩個因素影響應力強度因子，即有限寬度及圓孔，用組合法求解應力強度因子分兩步完成。 第一步是進行圖3-4-2所示的分解，其中含中心裂紋的無限

8、大板在無限遠處承受彎矩及集中力以及含孔邊裂紋的有限寬板條承受集中力的應力強度因子均有已知解。 第二步如圖3-4-3所示由類比分解求得該結構的應力強度因子。圖3-4-1 乘法式組合示意圖圖3-4-2乘法式組合示意圖 A B C D圖3-4-3乘法式組合示意圖 A有限寬，孔邊單裂紋，受彎（待求） B有限寬，孔邊單裂紋，受拉（已知） C無限寬，中心裂紋，受彎（已知） D無限寬，中心裂紋，受拉（已知） =(體現孔及寬度的修正) 更一般情況：第一步： E無限寬，孔邊單裂紋，受彎（待求） F無限寬，孔邊單裂紋，受拉（已知）G無限寬，中心裂紋，受彎（已知） H無限寬，中心裂紋，受拉（已知） (體現孔邊界影響)第二步：A有限寬，孔邊單裂紋，受彎（待求）K有限寬，孔邊單裂紋，受拉（已知）L無限寬，孔邊單裂紋，受彎（已知）M無限寬，孔邊單裂紋，受拉（已知） (體現寬度修正) 組合法為克服復雜邊界應力強度因子求解困難提供