1、21已知半徑為a的導體球面上分布著面電荷密度為的電荷，式中的為常數。試求球面上的總電荷量。解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿r=a的球面上的積分。在球面上選擇一個小的球環，面積為，對應的弧長為，因此，。2.14題，在下列條件下，對給定點求divE的值：（1），求點處divE的值。（2），求點處divE的值。解：（1）（2）2.15題，半徑為a的球中充滿密度為(r)的體電荷，已知電位移分布為：其中A為常數，試求電荷密度(r)。解：利用高斯定理的微分形式，即得在ra區域中：在ra區域中：220，在半徑a1mm的非磁性材料圓柱形實心導體內，沿z軸方向通過電流I20A，試求：（1）處的B；（2）處的

2、B；（3）圓柱內單位長度的總磁通。解：（1）圓柱形導體內的電流密度為利用安培環路定律得（2）利用安培環路定律得（3）圓柱內單位長度的總磁通為222通過電流密度為J的均勻電流的長圓柱導體中有一平行的圓柱形空腔，其橫截面如圖題2.22所示。試計算各部分的磁感應強度，并證明空腔內的磁場是均勻的。解：因空腔中電流密度為零，可視為同時存在J和J的電流密度，這樣，可將原來的電流分布視為如下兩個電流分布的疊加：一個電流密度為J，均勻分布在半徑為b的圓柱內；另一個電流密度為J，均勻分布在半徑為a的圓柱內。空間的場，便是它們共同產生的。由安培環路定律，可得到電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內的電流產生的磁

3、場為：半徑為a、電流密度為J的圓柱的磁場為：其中，分別是點和到場點P的位置矢量。將上面兩式疊加，可得空間各區域的場：圓柱外： 圓柱內的空腔外：空腔內：可見，空腔內是均勻場。224有一導體滑片在兩根平行的軌道上滑動，整個裝置位于正弦時變磁場之中，如圖所示。滑片的位置由確定，軌道終端接有電阻，求電流i。解：穿過導體回路abcda的磁通為因此，感應電流為226求下列情況下的位移電流密度的大小（1）某移動天線發射的電磁波的磁場強度（2）一大功率變壓器在空氣中產生的磁感應強度（3）一大功率變壓器在填充的油中產生的電場強度設油的相對介電常數（4）工頻（f=50Hz）下的金屬導體中，設金屬導體的。解：（1）

4、在真空中，傳導電流為0，因此由，得到位移電流為：故（2）由，得到位移電流為：故（3）故（4）故227同軸線的內導體半徑a=1mm，外導體的內半徑b=4mm，內外導體間為空氣，如圖所示。假設內、外導體間的電場強度為。（1）求與E相伴的H；（2）確定k的值；（3）求內導體表面的電流密度；（4）求沿軸線區域內的位移電流。解：（1）由麥克斯韋方程組得到，因此將上式對時間t積分，得到（2）為確定k值，將上述H代入得到將上式對時間t積分，得到將其與題中的E比較，得到因此：同軸線內、外導體之間的電場和磁場表示為：（3）將內導體視為理想導體，利用理想導體的邊界條件即可求出內導體表面的電流密度位移電流密度為：（4）在區域內的位移電流為：230煤質1的電參數為；煤質2的電參數為。兩種煤質分解面上的法向單位矢量為，由煤質2指向煤質1。若已知煤質1內鄰近分解面上的點P處的磁感應強度，求P點處下列量的大小：。解：在分界面法線方向的分量為：利用磁場邊界條件，得到利用磁場邊界條件，得到231煤質1的電參數為；煤質2可視為理想導體（）。設y=0為理想導體表面，y>0的區域（煤質1）內的電場強度為，試計算t=