1、四 川 大 學 網 絡 教 育 學 院 模 擬 試 題( A )管理運籌學一、 單選題（每題分，共20分。）1目標函數取極?。╩inZ）的線性規劃問題可以轉化為目標函數取極大的線性規劃問題求解，原問題的目標函數值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列說法中正確的是（）?；窘庖欢ㄊ强尚薪?基本可行解的每個分量一定非負若B是基，則B一定是可逆非基變量的系數列向量一定是線性相關的3在線性規劃模型中，沒有非負約束的變量稱為 （ ）多余變量 B松弛變量 C人工變量 D自由變量4. 當滿足最優解，且檢驗數為零的變量的個數大于基變量的個數時，可求得

2、（）。多重解無解正則解退化解5對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不完全滿足 （ ）。 A等式約束 B“”型約束 C“”約束 D非負約束6. 原問題的第個約束方程是“”型，則對偶問題的變量是（）。多余變量自由變量松弛變量非負變量7.在運輸方案中出現退化現象，是指數字格的數目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18. 樹的任意兩個頂點間恰好有一條（）。邊初等鏈歐拉圈回路9若G中不存在流f增流鏈，則f為G的 （ ）。 A最小流 B最大流 C最小費用流 D無法確定10.對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變

3、量都滿足最優檢驗但不完全滿足（）等式約束“”型約束“”型約束非負約束二、多項選擇題（每小題4分，共20分）1化一般規劃模型為標準型時，可能引入的變量有 （ ） A松弛變量 B剩余變量 C非負變量 D非正變量 E自由變量2圖解法求解線性規劃問題的主要過程有 （ ） A畫出可行域 B求出頂點坐標 C求最優目標值 D選基本解 E選最優解3表上作業法中確定換出變量的過程有 （ ） A判斷檢驗數是否都非負 B選最大檢驗數 C確定換出變量 D選最小檢驗數 E確定換入變量4求解約束條件為“”型的線性規劃、構造基本矩陣時，可用的變量有 （ ）A人工變量 B松弛變量 C. 負變量 D剩余變量 E穩態變量5線性規

4、劃問題的主要特征有 （ ）A目標是線性的 B約束是線性的 C求目標最大值 D求目標最小值 E非線性三、 計算題（共60分）1. 下列線性規劃問題化為標準型。(10分) 滿足 2. 寫出下列問題的對偶問題 (10分)滿足 3. 用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解(10分) 4某公司有資金10萬元，若投資用于項目問應如何分配投資數額才能使總收益最大？(15分)5 求圖中所示網絡中的最短路。（15分） 四 川 大 學 網 絡 教 育 學 院 模 擬 試 題( A )管理運籌學參考答案一、 單選題1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、

5、 多選題1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、計算題1、 max(-z)= 2、 寫出對偶問題maxW= 3、解： 4解：狀態變量為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個項目的資金額；決策變量為決定給第k個項目的資金額；狀態轉移方程為；最優指標函數表示第k階段初始狀態為時，從第k到第3個項目所獲得的最大收益，即為所求的總收益。遞推方程為： 當k=3時有 當時，取得極大值2，即： 當k=2時有：令 用經典解析方法求其極值點。由 解得： 而 所以 是極小值點。極大值點可能在0，端點取得： ， 當時，解得 當時，此時，當時，此時，當k=1時， 當 時， 但此時 ，與矛盾

6、，所以舍去。當時，令 由 解得： 而 所以 是極小值點。比較0,10兩個端點 時， 時， 所以再由狀態轉移方程順推： 因為 所以 ，因此 最優投資方案為全部資金用于第3個項目，可獲得最大收益200萬元。5. 解：用Dijkstra算法的步驟如下，P（）0T（）（2，37）第一步：因為，且，是T標號，則修改上個點的T標號分別為： = =所有T標號中，T（）最小，令P（）2第二步：是剛得到的P標號，考察，且，是T標號 =所有T標號中，T（）最小，令P（）5第三步：是剛得到的P標號，考察= 所有T標號中，T（）最小，令P（）6第四步：是剛得到的P標號，考察= 所有T標號中，T（），T（）同時標號，令

7、P（）=P（）7第五步：同各標號點相鄰的未標號只有 至此：所有的T標號全部變為P標號，計算結束。故至的最短路為10。管理運籌學模擬試題2一、單選題（每題分，共20分。）1目標函數取極小（minZ）的線性規劃問題可以轉化為目標函數取極大的線性規劃問題求解，原問題的目標函數值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2.下列說法中正確的是（）?；窘庖欢ㄊ强尚薪?基本可行解的每個分量一定非負若B是基，則B一定是可逆 非基變量的系數列向量一定是線性相關的3在線性規劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（ ）A多余變量 B松弛變量 C人工變量 D自由變量4. 當滿

8、足最優解，且檢驗數為零的變量的個數大于基變量的個數時，可求得（）。多重解無解正則解退化解5對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不完全滿足（ ）。 A等式約束 B“”型約束 C“”約束 D非負約束6. 原問題的第個約束方程是“”型，則對偶問題的變量是（）。多余變量自由變量松弛變量非負變量7. 在運輸方案中出現退化現象，是指數字格的數目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18.樹的任意兩個頂點間恰好有一條（）。邊初等鏈歐拉圈回路9若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（ ）。 A最小流 B最大流 C最小費用流 D無法確定1

9、0.對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不完全滿足（）等式約束“”型約束“”型約束非負約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）1線性規劃問題的一般模型中不能有等式約束。 （ ）2對偶問題的對偶一定是原問題。 （ ）3產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。 （ ）4對于一個動態規劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優解。 （ ）5在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數最少的連通圖。 （ ）三、計算題（共70分） 1、某工廠擁有A,B,C三種類型的設備，生產甲、乙兩種產品，每件產品在生產中需要使用的機時數，每件產品可以獲得的利潤，以及三種設備

10、可利用的機時數見下表：求：（1）線性規劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優解；（15分）4. 如圖所示的單行線交通網，每個弧旁邊的數字表示這條單行線的長度。現在有一個人要從出發，經過這個交通網到達，要尋求使總路程最短的線路。（15分）5. 某項工程有三個設計方案。據現有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個方案均完不成的概率為0.5×0.7×0.9=0.315。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。(15分)

11、 追加投資（萬元）各方案完不成的概率1230120.500.300.250.700.500.300.900.700.40管理運籌學模擬試題2參考答案一、單選題1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、多選題1.× 2. 3.× 4. 5. 三、計算題1. 解：（1） 滿足 （2）150025000000653210032.5040210104007503001250150025000000153010-2/350152001-1/37.525002501001/3_-625001500000-2500/3-1500510

12、1/30-2/9_0500-2/311/9_25002501001/3_-7000000-5000-500最優解 最優目標值 = 70000元2. 解：此規劃存在可行解，其對偶規劃 滿足： 對偶規劃也存在可行解，因此原規劃存在最優解。3、解：可以作為初始方案。理由如下： （1）滿足產銷平衡（2）有m+n-1個數值格（3）不存在以數值格為頂點的避回路4.解： 5.解：此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個方案追加投資看著決策過程的第k個階段，k1，2，3。-第k個階段，可給第k, k+1，3個方案追加的投資額。-對第k個方案的投資額階段指標函數,這里的是表中已知的概率值。過程

13、指標函數以上的k1，2，3用逆序算法求解k3時， 得表： 最優策略：1，=1, =0或0，=2, =0，至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四 川 大 學 網 絡 教 育 學 院 模 擬 試 題( C )管理運籌學二、 多選題（每題2分，共20分）1求運輸問題表上作業法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ） A西北角法 B最小元素法 C單純型法 D伏格爾法 E位勢法2建立線性規劃問題數學模型的主要過程有 （ ）A 確定決策變量 B 確定目標函數 C確定約束方程 D解法 E結果 3化一般規劃模型為標準型時，可能引入的變量有 （ ） A松弛變量 B剩余變量 C自由變量 D非正變

14、量 E非負變量8就課本范圍內，解有“”型約束方程線性規劃問題的方法有 （ ） A大M法 B兩階段法 C標號法 D統籌法 E對偶單純型法10線性規劃問題的主要特征有 （ ） A目標是線性的 B約束是線性的 C求目標最大值 D求目標最小值 E非線性二、辨析正誤（每題2分，共10分）1線性規劃問題的一般模型中不能有等式約束。 （ ）2線性規劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。 （ ）3線性規劃問題的基本解就是基本可行解。 （ ）4同一問題的線性規劃模型是唯一。 （ ）5對偶問題的對偶一定是原問題。 （ ）6產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。 （ ）7對于一個動態規劃問題，應

15、用順推或逆解法可能會得出不同的最優解。 （ ）8在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數最少的連通圖。 （ ）9若在網絡圖中不存在關于可行流f的增流鏈時，f即為最大流。 （ ）10無圈且連通簡單圖G是樹圖。 （ ）三、計算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為2.9m , 2.1m , 1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m ，現考慮應如何下料，可使所用的材料最省？ 產品甲產品乙設備能力/h設備A3265設備B2140設備C0375利潤/(元/件)15002500求：（1）寫出線性規劃模型（10分） （2）將上述模型化為標準型（5分）2、求解下列線性規劃問

16、題，并根據最優單純形法表中的檢驗數，給出其對偶問題的最優解。（15分） 滿足 3 斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（10分） 4. 用Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（15分）5某集團公司擬將6千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、C三個企業。每個企業的利潤增長額與所分配到的投資額有關，各企業在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。集團公司考慮要給各企業都投資。問應如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？（15分） 四 川 大 學 網 絡 教 育 學 院 模 擬 試 題( C )管理運籌學參考答案三、 多選題1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE

17、.5. AB 二、判斷題1. × 2. 3× 4.× 5. 6.× 7.× 8. 9. 10. 三、計算題1. 解 分析：利用7.4m 長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圓鋼共有如下表所示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合計7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4設，分別為上面8中方案下料的原材料根數。 2. 解 ：引入松弛變量將模型化為標準型，經求解后得到其

18、最優單純型表： 最優單純型表基變量 25253/4 1 0 3/4 1/2 5/4 0 1 1/4 1/2-25010/4 0 0 1/2 2由此表可知，原問題的最優解，最優值為250.表中兩個松弛變量的檢驗數分別為1/2 , 2 ,由上面的分析可知，對偶問題的最優解為。3.解：不能作為初始方案，因為應該有n+m-1=5+4-1=8有數值的格。 4.解：P（）0T（）（2，37）第一步：因為，且，是T標號，則修改上個點的T標號分別為： = = =所有T標號中，T（）最小，令P（）2第二步：是剛得到的P標號，考察，且，是T標號 =所有T標號中，T（）最小，令P（）3第三步：是剛得到的P標號，考察 所有T標號中，T（）最小，令P（）4第四步：是剛得到的P標號，考察 所有T標號中，T（）最小，令P（）7第五步：是剛得到的P標號，考察 所有T標號中，T（）最小，令P