1、 相似三角形解題技巧及口訣常見相似類型：A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或稱X型），雙垂直（母子型），,旋轉形【雙垂直結論，即直角三角形射影定理】：【1】直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；【2】 每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 （1）ACDCDBAD:CD=CD:BDCD²=ADBD2 ACDABCAC:AB=AD:ACAC²=ADAB（3）CDBABCBC:AC=BD:BCBC²=BDAB結論：÷得AC²:BC²=AD:BD結論：面積法得ABCD=ACBC比例式【證明等積式(比例

2、式)策略】:1、直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號同側兩邊同一三角形， 三點定形法2、間接法： 對線段比例式或等積式的證明：常用等線段替換法、中間比過渡法、面積法等若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比“轉移”(必要時需添輔助線)，使其分別構成兩個相似三角形來證明3種代換 等線段代換； 等比代換； 等積代換；創(chuàng)造條件 添加平行線創(chuàng)造“A”字型、“8”字型 先證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比 【口訣】： 遇等積，化比例，同側三點找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比； 四共線，有等邊，必有一條可轉換； 兩共線，上下比，過端平行條件邊；彼

3、相似，我角等，兩邊成比邊代換。或：遇等積，改等比，橫看豎看找關系；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替；三點定形用相似，三點共線取平截；平行線，轉比例，等線等比來代替；遇等積，改等比，橫看豎看找關系ABC中，AB=AC，DEF是等邊三角形，求證：BDCN=BMCE等邊三角形ABC中，P為BC上任一點，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點。求證：BPPC=BMCN 斜邊上面作高線，比例中項一大片 RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，E為AC的中點，求證：ABAF=ACDF分 析：比例式左邊AB，AC在ABC中，右邊DF、AF在ADF中，這兩個三角形

4、不相似，因此本題需經(jīng)過中間比進行代換。通過證明兩對三角形相似證得結論。 有射影，或平行，等比傳遞我看行ABCD中，AC是平行四邊形ABCD的對角線 G是AD延長線上的一點，BG交AC于F，交CD于E，梯形ABCD中，AD/BC，作BE/CD,求證：OC²=OA·OE， 四共線，看條件，其中一條可轉換； RtABC中四邊形DEFG為正方形。求證：EF²=BEFCABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CFBA，求證：BP²=PE·PF。 。AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于E，交AB于F.求證： DE²=BE

5、·CE. 兩共線，上下比，過端平行條件邊。引平行線應注意以下幾點：1）選點：一般選已知（或求證）中線段的比的前項或后項，在同一直線的線段的端點作為引平行線的點。2）引平行線時盡量使較多已知線段、求證線段成比例。 AD是ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:CD.在ABC中，AB>AC，D為AB上一點，E為AC上一點，AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P，求證：BP:CP=BD:CE.在ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED（3）BD:CD=2:3, AE:ED=

6、3:4 ，求AF:FC 在ABC中，P、Q分別為BC的三等分點，AC邊上的中線BM交AP于D，交AQ于E，若BM=10cm，試求BD、DE、EM的長.彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似AE²AD·AB，且ABEBCE，試說明EBCDEB.已知，求證：D為ABC內一點，連接BD、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD，求證：DBEABC。D、E分別在ABC的AC、AB邊上，且AEAB=ADAC，BD、CE交于點O.求證：BOECOD. 巧求三角形中線段的比值例1. 如圖1，在ABC中，BD：DC1：3，AE：ED2：3，求AF：FC。解：過點D作DG/AC，交

7、BF于點G 所以DG：FCBD：BC因為BD：DC1：3 所以BD：BC1：4 即DG：FC1：4，F(xiàn)C4DG因為DG：AFDE：AE 又因為AE：ED2：3 所以DG：AF3：2即 所以AF：FC：4DG1：6 例2. 如圖2，BCCD，AFFC，求EF：FD解：過點C作CG/DE交AB于點G，則有EF：GCAF：AC因為AFFC 所以AF：AC1：2 即EF：GC1：2， 因為CG：DEBC：BD 又因為BCCD所以BC：BD1：2 CG：DE1：2 即DE2GC因為FDEDEF 所以EF：FD小結：以上兩例中，輔助線都作在了“已知”條件中出現(xiàn)的兩條已知線段的交點處，且所作的輔助線與結論中出現(xiàn)的線段平行。請練習下面3題，讓我們感受其中的