1、第十二章 聯(lián)立方程模型§12.1 聯(lián)立方程模型的概念一. 變量之間的雙向關(guān)系： 1. 單向因果關(guān)系：在單方程模型中，一個(gè)因變量總是表示成其他幾個(gè)變量（自變量）的函數(shù)，即 ，稱為單向因果關(guān)系。 2. 雙向因果關(guān)系：變量之間相互依賴相互交錯(cuò)的因果關(guān)系，稱為雙向因果關(guān)系。雙向關(guān)系不能由單一方程來(lái)描述，而要由若干個(gè)相互有聯(lián)系的方程構(gòu)成方程組模型，稱為聯(lián)立方程模型。如果方程組（模型）中的方程都是線性的，稱為線性聯(lián)立方程模型。例如，在討論消費(fèi)與收入的關(guān)系時(shí)，靜止地看，顯然是收入決定消費(fèi)，但從社會(huì)再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程看問(wèn)題，消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)規(guī)模和行業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整變化，進(jìn)而影響到國(guó)民收入

2、。因此，消費(fèi)又決定收入。 由于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，各種構(gòu)成因素之間錯(cuò)綜復(fù)雜，單一方程很難真實(shí)反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的特征，甚至使模型存在嚴(yán)重缺陷（多重共線），所以應(yīng)采用聯(lián)立方程模型。 例 供求模型、分別表示需求量、供給量、價(jià)格、消費(fèi)者收入、氣候。 這是某種農(nóng)產(chǎn)品的供求平衡模型，描述了該農(nóng)產(chǎn)品的交易系統(tǒng)。二. 變量分類：由于不同的經(jīng)濟(jì)變量在一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的地位作用特征有所不同，可分為 （一）內(nèi)生變量：由模型本身決定的變量。若把模型視為系統(tǒng)，內(nèi)生變量即為由系統(tǒng)內(nèi)部決定的變量。如，、。它們不僅影響著系統(tǒng)，決定著系統(tǒng)的狀態(tài)，同時(shí)也受到系統(tǒng)內(nèi)的其它（非主要）因素的影響，因此都呈現(xiàn)為隨機(jī)變量。若用表示內(nèi)生變量，則。 （

3、二）外生變量：模型外部決定的變量。如，、。若把模型視為系統(tǒng)，外生變量的影響可視為環(huán)境對(duì)系統(tǒng)影響，但不受系統(tǒng)的影響。若用表示外生變量，則。 （三）前定變量（預(yù)定變量）： 內(nèi)生變量的滯后值，稱為前定內(nèi)生變量。所謂滯后值是指事前發(fā)生，事后產(chǎn)生影響。例如，對(duì)有影響。 前定內(nèi)生變量和外生變量統(tǒng)稱前定變量。在聯(lián)立方程模型中前定變量都是解 釋變量，與模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)無(wú)關(guān)。三. 方程的分類： （一）行為方程：以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，用以描述政府、企業(yè)、個(gè)人等的經(jīng)濟(jì)行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各因素間并非確切數(shù)量關(guān)系，所以行為方程是帶有隨機(jī)項(xiàng)的隨機(jī)方程。如前例中的需求方程和供給方程。 （二）技術(shù)方程（工藝方程）

4、：由技術(shù)因素確定的關(guān)系。如人、財(cái)、物的投入量與產(chǎn)出之間的關(guān)系。這種關(guān)系有確定性的，也有非確定性的，通常在處理時(shí)視為行為方程。 （三）制度方程：是由法律、制度、政策等制度性規(guī)定的經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，如稅收方程等。制度方程一般為確定性的，偶爾也用隨機(jī)方程。 （四）恒等式：主要包括兩類方程，定義方程和平衡方程，一般為確定性方程，且系數(shù)是已知的。定義方程：由經(jīng)濟(jì)理論或假說(shuō)所規(guī)定的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。如 銷售收入=單價(jià)×銷售量， 消費(fèi)+儲(chǔ)蓄=國(guó)民收入，等平衡方程：表示變量之間的平衡關(guān)系，通常系數(shù)已知。四. 一個(gè)簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的例子： Keynesian宏觀經(jīng)濟(jì)模型：消費(fèi)，國(guó)民收入，投資，

5、政府開(kāi)支，稅收， 是的滯后值。第一個(gè)方程是消費(fèi)方程，表明消費(fèi)主要取決于收入；第二個(gè)方程是投資方程，表明社會(huì)總投資不僅取決于收入，還受上一期收入的影響；第三個(gè)方程叫稅收方程，主要與收入有關(guān)；第四個(gè)方程是定義方程。、是內(nèi)生變量，和是前定變量。§12.2 偏倚性和不一致性的產(chǎn)生同時(shí)方程模型：每個(gè)內(nèi)生變量必須由方程組中所有方程同時(shí)決定的模型稱為同時(shí)方程模型。對(duì)于同時(shí)方程模型，任一隨機(jī)項(xiàng)的變化都將導(dǎo)致所有內(nèi)生變量變化，所以作為解釋變量的內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，這就違背了假定5，其后果是參數(shù)的OLS估計(jì)量是有偏的和不一致的。看一個(gè)簡(jiǎn)單的供求模型的例子：、是商品的需求量、供給量和銷售價(jià)格，它們是由供

6、求系統(tǒng)決定的，所以是內(nèi)生變量；是消費(fèi)者收入，是外生變量。并假定 利用平衡方程簡(jiǎn)化模型，得 在簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)模型中，內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)等于方程的個(gè)數(shù)，稱為在數(shù)學(xué)上是完備的。如果模型在數(shù)學(xué)上是完備的，形式上講內(nèi)生變量可由前定變量表示。對(duì)上式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算解出解釋變量； 顯然是隨機(jī)變量，即模型中有隨機(jī)解釋變量，不滿足假定5。與相關(guān)，這將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量有偏和不一致。對(duì)簡(jiǎn)化模型中的第一個(gè)方程直接用OLS估計(jì)參數(shù)1.有偏： ，因?yàn)榕c相關(guān)，所以是有偏的。2. 不一致：所以也不是一致估計(jì)量。§12.3 聯(lián)立方程模型的類別 一. 模型的結(jié)構(gòu)型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)體行為規(guī)律建立的，用以描述經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)或經(jīng)濟(jì)變量之間直

7、接關(guān)系的聯(lián)立方程模型。聯(lián)立方程模型主要是由隨機(jī)方程（含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)）和恒等式（不含隨機(jī)項(xiàng)且參數(shù)已知）聯(lián)立而成。結(jié)構(gòu)模型中的每一個(gè)方程都稱為結(jié)構(gòu)方程。結(jié)構(gòu)方程中的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要表現(xiàn)為邊際傾向、彈性或其他經(jīng)濟(jì)意義明確的參數(shù)，表示解釋變量對(duì)被解釋變量的直接影響程度。把內(nèi)生變量表示為其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)形式，叫做結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。模型中方程的個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)上才是完備的，模型只有是完備的，才有實(shí)際應(yīng)用的意義。二. 模型的約簡(jiǎn)型： 將全部?jī)?nèi)生變量表示成前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)的模型形式叫做模型的約簡(jiǎn)型（也叫簡(jiǎn)化型，約化型）。 例如供求模型 化簡(jiǎn)后，得由于模型在

8、數(shù)學(xué)上是完備的，一定可通過(guò)代數(shù)運(yùn)算化為約簡(jiǎn)型 在約簡(jiǎn)型中，參數(shù)稱為約簡(jiǎn)參數(shù)。約簡(jiǎn)參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系： 稱為參數(shù)關(guān)系體系。 約簡(jiǎn)參數(shù)又稱為影響乘數(shù)，表現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的前定變量對(duì)內(nèi)生變量的全部影響，即包含了直接影響，也包含了間接影響。例如（直接影響）（間接影響） 由于前定變量被假定為非隨機(jī)的，可用OLS估計(jì)約簡(jiǎn)參數(shù)。三. 遞歸模型： 還有一類特殊的模型，看似聯(lián)立模型，但卻有特殊的關(guān)系： 統(tǒng)一用，表示內(nèi)生變量，共有個(gè)內(nèi)生變量；用，表示前定變量，共有個(gè)前定變量。 若模型的結(jié)構(gòu)型如下，稱為遞歸模型模型滿足的條件 ，即同期不同方程的隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)。可對(duì)上式逐一方程進(jìn)行OLS估計(jì)。顯然遞歸模型并不是真正意義上的

9、聯(lián)立方程模型，即不是同時(shí)方程模型。 例，一個(gè)供需模型，其中§12.4 同時(shí)方程模型的識(shí)別問(wèn)題一. 識(shí)別的概念： 一個(gè)例子. 三方程簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型、分別表示GDP、居民消費(fèi)總額和投資總額。并假定進(jìn)出口貿(mào)易平衡。+整理后得 ，與的形式相同，或者說(shuō)形式上不能與區(qū)別，若估計(jì)參數(shù)，不能區(qū)分是哪個(gè)方程的參數(shù)。說(shuō)明方程不可識(shí)別。 二. 識(shí)別的定義：如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程不可識(shí)別。結(jié)構(gòu)方程的“統(tǒng)計(jì)形式”是指變量和關(guān)系式。“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”是指模型中其它方程或所有方程的任意線性組合所構(gòu)成的新的方程都不再具有這種統(tǒng)計(jì)形式。 可識(shí)別的另一種說(shuō)法：如果結(jié)構(gòu)方程的

10、參數(shù)可通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系由約簡(jiǎn)參數(shù)確定，稱該方程可識(shí)別。若模型中（恒等式除外）所有結(jié)構(gòu)方程都可識(shí)別，稱模型可識(shí)別。如果約簡(jiǎn)參數(shù)能唯一確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為恰好識(shí)別（也叫正確識(shí)別）。 如果由約簡(jiǎn)參數(shù)可確定不只一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為過(guò)度識(shí)別。如果結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)不能由約簡(jiǎn)參數(shù)所確定，則稱方程不可識(shí)別。應(yīng)該注意，若模型中的某方程的所有參數(shù)均為已知，則該方程不存在識(shí)別問(wèn)題。 或認(rèn)為其可識(shí)別。 例1. 供求模型、為內(nèi)生變量，無(wú)前定變量，模型完備。化成約簡(jiǎn)型 參數(shù)關(guān)系體系“體系”中兩個(gè)方程，四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，不能由簡(jiǎn)約參數(shù)確定，所以模型中的兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都不可識(shí)別，模型不可識(shí)別。 例2.消費(fèi)者收入，是外生變量，數(shù)學(xué)上完

11、備。化成約簡(jiǎn)型 參數(shù)關(guān)系體系 供給方程可識(shí)別且恰好識(shí)別。但、無(wú)法確定，所以需求方程不可識(shí)別，模型不可識(shí)別。 例3. 是替代產(chǎn)品的價(jià)格，外生變量，模型完備。化成約簡(jiǎn)型 參數(shù)關(guān)系體系有 ， 同時(shí)又有可確定、，但形式不唯一，所以供給方程過(guò)度識(shí)別。、無(wú)法確定，所以需求方程不可識(shí)別，模型不可識(shí)別。 例4. 是期的價(jià)格，是前定內(nèi)生變量。化成約簡(jiǎn)型 參數(shù)關(guān)系體系模型中的兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都恰好識(shí)別，模型恰好識(shí)別。§12.5 結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別規(guī)則 對(duì)聯(lián)立方程模型的估計(jì)，首先要對(duì)其進(jìn)行識(shí)別。雖然可以用“統(tǒng)計(jì)形式的唯一性”或“結(jié)構(gòu)參數(shù)是否可由約簡(jiǎn)參數(shù)確定”來(lái)判斷，但判斷過(guò)程很繁瑣，如果變量較多，操作上幾乎不可能

12、。因此，應(yīng)尋求更好的識(shí)別方法。這里應(yīng)明確的是，討論模型是否可識(shí)別是在假定模型是完備的前提下，識(shí)別模型中的方程。一. 識(shí)別的階條件：對(duì)于一個(gè)完備的聯(lián)立方程模型，設(shè)內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為，則模型中方程個(gè)數(shù)也為G，用表示模型的變量（不區(qū)分內(nèi)生或前定），表示所有變量；用表示系數(shù)矩陣，則模型可表示為，這是一個(gè)齊次線性方程組。討論模型的識(shí)別性，實(shí)際上是討論方程的識(shí)別性。不失一般性，討論第個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別性并假設(shè)該方程包含M個(gè)變量（內(nèi)生和前定）,不妨假定，則該結(jié)構(gòu)方程(待識(shí)別方程)為；其中是該方程所包含的全部變量；是該方程不包含的所有變量。表示除去待識(shí)別方程外，其他個(gè)方程的系數(shù)矩陣，將其寫(xiě)成是階的，是的。所有剩余的

13、方程組可表示為這里，有G-1個(gè)方程且包含N個(gè)變量，可變形為 （*）若，在（*）式中一定有N個(gè)方程，并從中導(dǎo)出中變量并代入另外某個(gè)方程，使其與待識(shí)別方程的統(tǒng)計(jì)形式完全相同，表明不可識(shí)別。用和分別表示包含在模型中但中不包含的前定變量個(gè)數(shù)和內(nèi)生變量個(gè)數(shù)，有 ，則，即當(dāng)時(shí)，方程不可識(shí)別。 （識(shí)別的階條件）這是方程不可識(shí)別的充分條件。它的等價(jià)命題（逆否命題）為若方程可識(shí)別，則；這是方程可識(shí)別的必要條件。更進(jìn)一步有若方程可識(shí)別，且，則方程恰好識(shí)別；若方程可識(shí)別，且，則方程過(guò)度識(shí)別。在應(yīng)用中，判斷不可識(shí)別；若已知方程可識(shí)別，判斷是恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別。例1.模型中，、是內(nèi)生變量，和是前定變量。 對(duì)需求方程，

14、 所以需求方程不可識(shí)別。 對(duì)供給方程， 用階條件不能判斷其不可識(shí)別。如果可識(shí)別，應(yīng)為過(guò)度識(shí)別。平衡方程的識(shí)別性無(wú)需判斷，因?yàn)槠胶夥匠讨械南禂?shù)都是已知的，所以平衡方程被認(rèn)為可識(shí)別。又因?yàn)樾枨蠓匠滩豢勺R(shí)別，所以模型不可識(shí)別。例2. 為了簡(jiǎn)便可先消除平衡方程和是內(nèi)生變量，和是前定變量。 對(duì)需求方程，則，還需進(jìn)一步判斷識(shí)別性。若需求方程可識(shí)別，應(yīng)為恰好識(shí)別。 對(duì)供給方程，則，還需進(jìn)一步判斷識(shí)別性。若供給方程可識(shí)別，應(yīng)為恰好識(shí)別。二. 識(shí)別的秩條件-充分必要條件 （*） 式中成為判別矩陣（或識(shí)別矩陣）。若方程可識(shí)別；若已斷定方程可識(shí)別：當(dāng)，方程恰好識(shí)別；因?yàn)殡m然的形式唯一，但（*）式中無(wú)多余方程可代入；

15、當(dāng)，方程過(guò)度識(shí)別。不僅（*）式中無(wú)多余方程可代入，而且的形式也不唯一。應(yīng)用說(shuō)明：判斷不可識(shí)別用階條件；判斷可識(shí)別，先用秩條件，若可識(shí)別，再用階條件判斷恰好或過(guò)度。例3.先用階條件判斷，不能判斷模型不可識(shí)別，見(jiàn)例2。 再用秩條件判斷第一步，先將模型改寫(xiě)成如下形式 列出系數(shù)矩陣（常數(shù)項(xiàng)可不列在內(nèi)）G=3，K=2常數(shù)項(xiàng)也可看作變量與系數(shù)相乘，如，每個(gè)方程中都有，因此可不列入。 第二步，劃去待識(shí)別方程所在行和該方程中非零系數(shù)所在列（該方程包含的變量所在列），剩下的子塊就是，稱為識(shí)別矩陣。如需求方程；第三步，計(jì)算的秩，由識(shí)別的秩條件，需求方程可識(shí)別。第四步，因?yàn)椋鶕?jù)階條件，需求方程恰好識(shí)別。 對(duì)供給方

16、程，可重復(fù)二、三、四步：； ，供給方程可識(shí)別。 又因?yàn)?供給方程恰好識(shí)別。 平衡方程的識(shí)別性無(wú)需討論，因此模型是可識(shí)別的，且恰好識(shí)別。 例4.方程,由階條件知，需求方程不可識(shí)別；,由階條件知，供給方程不可識(shí)別。 模型不可識(shí)別。例5.方程,由階條件知，需求方程不可識(shí)別；，由秩條件不能得出結(jié)果，還需進(jìn)一步判斷，；， 供給方程可識(shí)別且恰好識(shí)別，模型不可識(shí)別。 也可將原模型消除恒等式后再作判斷。例6. 消除平衡方程 方程,由階條件知，需求方程不可識(shí)別； 方程,還需進(jìn)一步判斷, , 供給方程可識(shí)別且過(guò)度識(shí)別，模型不可識(shí)別。 課堂練習(xí)：簡(jiǎn)單國(guó)民經(jīng)濟(jì)模型 其中，C、Y、I分別是消費(fèi)、收入和投資，都是內(nèi)生變量

17、；和G為利潤(rùn)和政府開(kāi)支，且是外生變量。討論模型各方程的識(shí)別性。三. 零約束條件：（一）零約束條件在前段的例題中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些不可識(shí)別的方程包含了模型中的所有變量，如例4中的方程、例5中的方程、例6中的方程等。實(shí)際上，一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中如果包含了模型中的所有變量，那末該方程一定不可識(shí)別。也就是說(shuō)，一個(gè)方程可識(shí)別，模型中的某些變量一定不出現(xiàn)在該放程中。或者說(shuō)，方程不包含模型的所有變量是方程可識(shí)別的必要條件。方程中缺少某些變量相當(dāng)于在方程中令這些變量的系數(shù)為零，所以又稱為零約束條件。零約束條件的一個(gè)直接應(yīng)用就是在建模時(shí)盡量保證方程的可識(shí)別。（二）實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法零約束條件多用于構(gòu)建聯(lián)立方程模型時(shí)，盡

18、量避免出現(xiàn)不可識(shí)別的情況。通常的作法是：構(gòu)建模型中的某個(gè)方程時(shí)，盡量讓該方程不包含的前定變量數(shù)不少于方程中內(nèi)生變量數(shù)減1。即這就是階條件（可識(shí)別的必要條件）。必須說(shuō)明的是，允許或不允許某些變量在某個(gè)特定方程中出現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上必須是合理的，不能為使方程可識(shí)別而對(duì)其中變量的個(gè)數(shù)作隨意的增減。具體使用時(shí)可按如下方法：列表-橫欄標(biāo)題是方程名稱； 縱欄標(biāo)題是模型中所有變量； 表中內(nèi)容為系數(shù)。 并按下列原則進(jìn)行：1. 在表中逐行（方程）引入變量（在須引入的變量對(duì)應(yīng)的位置上填入?yún)?shù)）；2. 在建立某個(gè)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或前定變量）；3. 同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都

19、包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，且互不相同。 變量方程方程1方程2方程m說(shuō)明:§12.6聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法概述由于聯(lián)立方程模型（結(jié)構(gòu)型）的參數(shù)OLS估計(jì)量是有偏和不一致的，其根本原因是在模型中出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量（即模型不滿足假定5），通常不能直接使用OLS法，但也有例外，如遞歸模型的估計(jì)就可直接采用OLS法，因?yàn)檫f歸模型不是通常所說(shuō)的同時(shí)方程模型。遞歸模型可直接使用OLS由于遞歸模型的特殊結(jié)構(gòu)，在模型中不同方程的同期隨機(jī)項(xiàng)彼此不相關(guān)，即， 所以每個(gè)方程內(nèi)作為解釋變量的內(nèi)生變量與該方程的隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)，滿足假定5。對(duì)真正的同時(shí)方程模型，OLS法就不在適用，要采用其他的估計(jì)方法。常用的

20、主要有兩類單方程估計(jì)法和系統(tǒng)估計(jì)法。單方程估計(jì)法（有限信息估計(jì)法）：對(duì)模型中每一個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)而不考慮其余方程的約束。主要方法有普通最小二乘法（OLS）；間接最小二乘法（ILS）；工具變量法（IV）兩階段最小二乘法（2SLS）；有限信息最大似然法（LI/ML）等。系統(tǒng)估計(jì)法（完全信息估計(jì)法）：對(duì)模型中的所有方程同時(shí)估計(jì)決定所有參數(shù)的估計(jì)值。主要方法有三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息最大似然估計(jì)法（FI/ML）。我們以介紹單方程估計(jì)法為主。§12.7 間接最小二乘法(ILS)一. ILS的基本思想： 將恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)模型化為約簡(jiǎn)型； 對(duì)約簡(jiǎn)型的每個(gè)方程進(jìn)行OLS估計(jì)，得到約簡(jiǎn)參數(shù)

21、的OLS估計(jì)量； 由參數(shù)關(guān)系體系推算模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。要注意的是ILS法要求：1.結(jié)構(gòu)方程（模型）必須恰好識(shí)別，這樣才能由約簡(jiǎn)參數(shù)通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系唯一確定結(jié)構(gòu)參數(shù)；2.約簡(jiǎn)型的各隨機(jī)項(xiàng)應(yīng)滿足經(jīng)典假定（主要是假定5）；3.前定變量之間不存在高度多重共線性。二. 舉例說(shuō)明具體作法：農(nóng)產(chǎn)品供求模型降雨量；內(nèi)生變量、，外生變量、，隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足假定，、的相關(guān)性很弱。化簡(jiǎn) ，數(shù)學(xué)上完備，模型恰好識(shí)別（略）。化成約簡(jiǎn)型參數(shù)關(guān)系體系對(duì)約簡(jiǎn)型中兩個(gè)方程進(jìn)行OLS估計(jì)，得和，由參數(shù)關(guān)系體系，得這就是結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘估計(jì)量。三. 間接最小二乘估計(jì)量的特性：間接最小二乘估計(jì)量是有偏的但是一致的。供求模型方

22、程（1）包含所有變量，根據(jù)零約束條件，不可識(shí)別。方程（2）為恰好識(shí)別（略）。化成約簡(jiǎn)型由參數(shù)關(guān)系體系有對(duì)約簡(jiǎn)型進(jìn)行OLS估計(jì)，得的ILS估計(jì)量為 因?yàn)?顯然，所以的ILS估計(jì)量是有偏的。所以的ILS估計(jì)量的一致估計(jì)量（漸進(jìn)無(wú)偏）。§12.8 工具變量法（IV） 在結(jié)構(gòu)方程中，如果解釋變量是內(nèi)生變量，則假定5被破壞。若能選擇一個(gè)變量Z與內(nèi)生解釋變量強(qiáng)相關(guān)，同時(shí)與隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)，從而消除解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系，變量Z稱為工具變量。由此可看出，工具變量應(yīng)該是真正的前定變量。一. 工具變量法的步驟： 對(duì)恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞浚ぞ咦兞繎?yīng)滿足的要求： a. 與被考慮的內(nèi)生解釋變量

23、強(qiáng)相關(guān)； b. 是真正的前定變量，與結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)； c. 與其它前定變量相關(guān)性很小（避免多重共線性）； d. 如果在一個(gè)方程中使用多個(gè)工具變量，這些工具變量也應(yīng)幾乎不相關(guān)（避免多重共線性）。 如果結(jié)構(gòu)方程中含有前定變量，應(yīng)首先考慮選擇這些變量作為工具變量。 分別用工具變量去乘結(jié)構(gòu)方程，并對(duì)所有樣本值求和，以替換OLS法正規(guī)方程中的對(duì)應(yīng)方程，得到擬正規(guī)方程。 解此擬正規(guī)方程，得到參數(shù)的IV估計(jì)量。二. 舉例說(shuō)明該方法及工具變量估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 1. 設(shè)有模型 ，與有關(guān)，即；設(shè)有工具變量與高度相關(guān)，且與無(wú)關(guān)，即用乘原方程（原模型），然后對(duì)所有樣本求和，有對(duì)于樣本有 因?yàn)椋?，這樣有 （*

24、） 又因?yàn)椋校悄?（*）將（*）和（*）聯(lián)立，得方程組 這就是擬正規(guī)方程。和是參數(shù)和的工具變量（法）估計(jì)量， 這是一種近似估計(jì)，模仿OLS法，在極值存在的必要條件中用工具變量代替作內(nèi)積。 2. 參數(shù)的工具變量估計(jì)量是有偏的但是一致的。，（因?yàn)槭请S機(jī)解釋變量） 所以的IV估計(jì)量是有偏的。 (因?yàn)? 所以的IV估計(jì)量是一致的（漸進(jìn)無(wú)偏）。 3. 多個(gè)隨機(jī)解釋變量的情況： 設(shè)被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程為 ，恰好識(shí)別，其中、 為隨機(jī)解釋變量，即，；假設(shè)找到兩個(gè)工具變量、，滿足條件：與強(qiáng)相關(guān)，與強(qiáng)相關(guān)且，與相關(guān)性很弱。分別用和乘結(jié)構(gòu)方程，并對(duì)樣本求和，得因?yàn)椋?則上面兩個(gè)和式可寫(xiě)成 用這兩個(gè)方程換替OLS法正

25、規(guī)方程中的對(duì)應(yīng)方程，其它方程不變，就得到擬正規(guī)方程，解出即為參數(shù)的工具變量估計(jì)量。 4. 舉例：供求模型方程（1）包含所有變量，根據(jù)零約束條件，不可識(shí)別。方程（2）為恰好識(shí)別（略）。供給方程，是隨機(jī)解釋變量 引入消費(fèi)者收入作為價(jià)格的工具變量，則擬正規(guī)方程為的IV估計(jì)量為，這與ILS法的估計(jì)量相同。三. 工具變量法的有效性（效果）：假設(shè)聯(lián)立模型中第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別且具有如下形式 方程中有（）個(gè)內(nèi)生變量，其中個(gè)為解釋變量，（）個(gè)前定變量。 1. 若方程恰好識(shí)別： 不包含在方程中的前定變量數(shù)恰好等于隨機(jī)解釋變量（作為解釋變量的內(nèi)生變量）數(shù)，可用這個(gè)前定變量作為隨機(jī)解釋變量的工具變量，利用全部前定變

26、量的信息求出結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一的IV估計(jì)值。所以，IV估計(jì)法對(duì)恰好識(shí)別的方程是有效的。 2. 若方程過(guò)度識(shí)別： 首先，可供選擇用來(lái)作為工具變量的前定變量多于方程中隨機(jī)解釋變量，工具變量的選擇不同，參數(shù)的估計(jì)值也不同，估計(jì)值不唯一；另外，只需不包含在方程中的前定變量的一部分作為工具變量，在估計(jì)時(shí)并未利用所有前定變量的信息。所以，IV估計(jì)法對(duì)過(guò)度識(shí)別的方程不是一種有效的方法。還須說(shuō)明的是：對(duì)恰好識(shí)別的方程，“參數(shù)估計(jì)值唯一”只是數(shù)學(xué)意義上的。在實(shí)際應(yīng)用中，由于不同的隨機(jī)解釋變量的經(jīng)濟(jì)含義不同，不能隨意搭配工具變量。四. 簡(jiǎn)單評(píng)述：適用恰好識(shí)別的方程；選出合適的工具變量有時(shí)很困難（因?yàn)閮?nèi)生變量與很多前定變量有關(guān)）；在實(shí)用中，要求前定變量之間不相關(guān)也不現(xiàn)實(shí)；在實(shí)際中，確定工具變量與獨(dú)立也很困難（因?yàn)椴豢捎^察）；參數(shù)的IV估計(jì)量是有偏的，但是一致的。 由于以上原因，在實(shí)際應(yīng)用中人們很少直接使用IV法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但I(xiàn)V法為二階段最小二乘法（2SLS）提供了思路。§12.9 二階段最小二乘法（2SLS）一. 基本思路： ILS法要求恰好識(shí)別，對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程IV法又不是有效的（工具變量選擇的任意性以及未被選用的前定變量所攜帶信息的損失）。 一個(gè)想法：若模型中每個(gè)內(nèi)生說(shuō)明變量（隨機(jī)解釋變量）的工