1、第三章 線性系統的時域分析與校正習題及答案3-3 一階系統結構圖如圖所示。要求系統閉環增益，調節時間s，試確定參數的值。解 由結構圖寫出閉環系統傳遞函數令閉環增益， 得：令調節時間，得：。3-2 單位反饋系統的開環傳遞函數，求單位階躍響應和調節時間 。解：依題，系統閉環傳遞函數 ， 。 3-3 機器人控制系統結構圖如圖所示。試確定參數值，使系統階躍響應的峰值時間s，超調量。 解 依題，系統傳遞函數為 由 聯立求解得 比較分母系數得 3-4 某典型二階系統的單位階躍響應如圖所示。試確定系統的閉環傳遞函數。 解 依題，系統閉環傳遞函數形式應為由階躍響應曲線有： 聯立求解得 所以有 3-5 設圖（a

2、）所示系統的單位階躍響應如圖（b）所示。試確定系統參數和。解 由系統階躍響應曲線有 系統閉環傳遞函數為 （1）由 聯立求解得 由式（1）另外 3-6 已知系統的特征方程，試判別系統的穩定性，并確定在右半s平面根的個數及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導： S0 48系統沒有正根。對輔助方程求解，得到系統一對虛根 。（3）Routh：

3、 S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-7 單位反饋系統的開環傳遞函數為要求系統特征根的實部不大于，試確定開環增益的取值范圍。解 系統開環增益 。特征方程為： 做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系統穩定的開環增益范圍為： 。3-8

4、溫度計的傳遞函數為，用其測量容器內的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升，問溫度計的穩態指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環傳遞函數由一階系統階躍響應特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計為單位反饋系統，則開環傳遞函數為 用靜態誤差系數法，當 時，。解法二 依題意，系統誤差定義為 ，應有 3-9 系統結構圖如圖所示。試求局部反饋加入前、后系統的靜態位置誤差系數、靜態速度誤差系數和靜態加速度誤差系數。解 局部反饋加入前，系統開環傳遞函數為 局部反饋加入后，系統開環傳遞函數為 3-10 單位反饋系統的開環傳遞函數為 （1） 求各靜態誤差系數和時的穩態誤差；（2） 當輸入作用10s時的動態誤差是多少？解 （1） 時， 時， 時，由疊加原理 （2） 題意有 用長除法可得 3-11 控制系統結構圖如圖所示。其中，。試分析：（1）值變化(增大)對系統穩定性的影響；（2）值變化(增大)對動態性能（，）的影響；（3）值變化(增大)對作用下穩態誤差的影響。解 系統開環傳遞函數為 （1）由 表達式可知，當時系統不穩定，時系統總是穩定的。（2）由 可知， （3）。3-12 系統結構圖如圖3-70所示。已知系統單位階躍響應的超調量%，峰值時間s。（1） 求系統的開環傳遞函數；（2） 求系統的閉環傳遞函數