1、云南省玉溪市高考數學模擬試卷（01）一、選擇題（本大題共 10 小題.每小題 5 分.共 50 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（5 分）集合 A=刈 x| 4, x R , B=x| （x+5） （x a） 4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.（5 分）下列命題中，m, n 表示兩條不同的直線，a、休丫表示三個不同的 平面.1若 m 丄a，n/ a,貝Umn；2若a丄YB丄Y貝 UallB；3若 m/ a，n/ a,貝Um/n；4若allB,Y,m 丄a,貝 U m 丄Y正確的命題是（）A. B.CD.3.（5

2、 分）由曲線 y=，直線 y=x 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為（）A.亠 B. 4C.亠 D. 6334.（5 分）已知等比數列an公比為 q，其前 n 項和為 S,若 Q、S9、S6成等差數列，則 q3等于（）A.B. 1C.或 1 D.- 1 或 *MM-W-5.（ 5 分）下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中 X1, X2, X3為三個評 閱人對該題的獨立評分，p 為該題的最終得分，當 X1=6, X2=9, p=8.5 時，x3等于A. 11 B. 10 C. 8 D. 76.（5 分）圖是函數 y=Asin（x R）在區間 一.上的圖象，為6 6了得到這個函數的圖象，只要

3、將 y=sinx（x R）的圖象上所有的點不變不變不變(13,+x)B.(5,+x)C.(4,+x)D. (-X,13)(sinaf(sin3C. f(sinaf(cos3D. f(sina vf(cos3P 滿足亠+兒+-上丄，則APAB 的面積與厶ABC的面積比為()再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標B向左平移二個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2 倍,縱坐標C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的:倍,縱坐標D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2 倍,縱坐標7.（5 分）若存在實數 x 2, 4，使 x2- 2x+5- mv0 成立，

4、則m 的取值范圍A.（5 分）已知奇函數 f（x）在 角形兩內角，下列結論正確的是（8.-1 , 0上為單調遞減函數，又a, 3為銳角二A.f(cosa f(cos)B.f9. （5 分） ABC 所在平面上一點不變A. 2: 3 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 610. （5 分）如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同 的速度注入其中，注滿為止.用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度 h 和時間 t 之間的關系，其中不正確的有()二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填寫在題中橫 線上)11. (5 分)已知命題 p：存在 x R

5、,使 4x+2x+1+m=0，若非 p”是假命題，則實數 m 的取值范圍是_ .12._ (5分)若 a3,則函數 f(x) =x2- ax+1 在區間(0,2)上恰好有_ 個零點13. (5 分)已知函數 f (x) =lnx，0vavbvcv1，則 n，-的大a b c小關系是_.14.(5 分)已知整數對的序列如下：(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)，(1, 3)，(2，2)， (3,1), (1, 4), (2, 3) (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4)則第 57 個數對15. (5 分)如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據，可得該幾何體的體、解答題

6、(本大題共 6 小題，共 75 分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16.（12 分）已知a（0, n）且 COS（ a- ）=-.求 COSa6517.（12 分）已知向量 | =3i - 4j, I .=6i - 3j, m = （5-m） i-（ 3+m） j，其中 i,j 分別是平面直角坐標系內 x 軸與 y 軸正方向上的單位向量.（1） 若點 A, B, C 能構成三角形，求實數 m 應滿足的條件；（2） 對任意 m 1, 2，不等式 2w-/+X+3 恒成立，求 x 的取值范圍.18.（12 分）列車提速可以提高鐵路運輸量.列車運行時，前后兩車必須要保持 一個安全間隔距離

7、d （千米）” 安全間隔距離 d （千米）”與列車的速度 v （千 米/小時）的平方成正比（比例系數 k 二）.假設所有的列車長度 I 均為 0.4 千4000米，最大速度均為 V。（千米/小時）.問：列車車速多大時，單位時間流量 Q=1+d最大？19.（12 分）如圖，邊長為 a 的正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E 為 CG 的中點.（1） 求直線 A1E 與平面 BDD1B1所成的角的正弦值（2） 求點 E 到平面 A1DB 的距離.20.(13 分)在數列an中，a1=1,an=n2 1 + + (n 2, n N)2Z3ZXTL-1) 2a +122求證：(1+ - ) (1

8、+ -)(1+ -)V4.ala2an21.(14 分)已知函數 f (x) = (x2+ax- 2a- 3) ?e3-x(a R);(1) 討論 f (x)的單調性；(2) 設 g (x) = (a2-) ex( a 0),若存在(a 0), x，沁 0, 4使得 | f(X1)- g (X2) |v1 成立，求 a 的取值范圍.(1) 當 n2 時，求證：=,an+l (n+1 )22018年云南省玉溪市高考數學模擬試卷(01)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 10 小題每小題 5 分共 50 分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(5 分)集合 A=x| x|

9、 4, x R , B=x| (x+5) (x a)4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】 解：集合 A=x| x| 4, x R=x| 4 x 4,B=x| (x+5) (x a) 0,由 A? B,可得BM?,即有(5 4) ( 4 a) 0 且(5+4) (4 a)4,則則“？B是“4”的必要不充分條件，故選 B.2.(5 分)下列命題中，m, n 表示兩條不同的直線，a、休丫表示二個不同的 平面.1若 m 丄a,n/ a,貝Umn；2若a丄YB丄Y貝 UallB；3若 m/an/a則 m/ n；4若allB,Y,m 丄a,貝 U m

10、 丄Y正確的命題是( )A. B.C D.【解答】解：由題意，m, n 是兩條不同的直線，a, B,丫是三個不同的平面 考察選項，此命題正確，若 m 丄a ,則 m 垂直于a中所有直線，由 n/a ,知 m n；考察選項，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是平行 或相交；考察選項，此命題不正確，因為平行于同一平面的兩條直線的位置關系是平行、 相交或異面；考察選項，此命題正確，因為allB,Y,所以a/丫，再由 m 丄a，得到 m丄Y故選 C.3.（5 分）由曲線y= 丫，直線 y=x- 2及 y 軸所圍成的圖形的面積為（A. B. 4 3因此曲線 y=C，直線 y=x-2 及

11、 y 軸所圍成的圖形的面積為:4.（5 分）已知等比數列an公比為 q，其前 n 項和為若 弘 色、S6成等差 數列，則 q3等于（）A.-書 B. 1 C. -7；或 1 D.- 1 或 得到兩曲線的交點（4，2），【解答】解:故選 C.【解答】解：若 Q、S9、S 成等差數列，則 2+&=20,若公比 q=1,則S3=3ai, 39=981 ,S6=6cli ,即 3ai+6ai=18ai，則方程不成立，即 q 工 1,m(1 -q3)(1-q6 7) 2aL(l-qS) 231-q12)則i=1Q1-Q1Q1-Q即 1 - q3+1 - q6=2- 2q9,即 q3+q6=2q9

12、,即 1+q3=2q6,即 2 (q3)2-q3-仁 0,解得 q3=,故選：A.5.（5 分）下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中 X1, X2, X3為三個評 閱人對該題的獨立評分，p 為該題的最終得分，當 xi=6, X2=9, p=8.5 時，X3等于【解答】解：根據框圖的流程，當輸入 Xi=6, X2=9 時，不滿足| xi- X2| =32,6+x?當輸入X3 7.5 時，滿足|X3-刈 7.5 時，不滿足|X3-刈( x2- 2x+5)min令 f(x)=x2- 2x+5=(x- 1)2+4函數的圖象開口向上，對稱軸為直線 x=1- x 2, 4,x=2 時，f (x)mi

13、n=f (2) =2 2X2+5=5 m 5故選：B.8.(5 分)已知奇函數 f (X)在-1 , 0上為單調遞減函數，又a, B為銳角三 角形兩內角，下列結論正確的是()A.f(cosa f(cospB.f(sin)f(sin) C.f(sin)f(cospD. f(sina vf(cosp【解答】解：奇函數 y=f (x)在-1, 0上為單調遞減函數f (x)在0,1上為單調遞減函數，f (x)在-1,1上為單調遞減函數，又a p為銳角三角形的兩內角，a+P,“ 2 一 a- P0,2 21sinsin(-p)=cosp0,f(sina vf(cosp ,故選：D.9. (5 分) AB

14、C 所在平面上一點 P 滿足亠.+ T+-=，則APAB 的面積與厶 ABC的面積比為()A. 2： 3 B. 1： 3 C. 1： 4 D. 1： 6【解答】解：如圖所示，點 P 滿足WHI-,一一 I.,V:.PAB 的面積與厶 ABC 的面積比=AP AC=1: 3.故選：B.10. （5 分）如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同 的速度注入其中，注滿為止.用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度 h 和時間 t 之間的關系，其中不正確的有（）【解答】解：A、因正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖 象是直線型的，故 A 不對；B、 因幾何體下面窄上面寬

15、，且相同的時間內注入的水量相同，所以下面的高度 增加的快，上面增加的慢，即圖象應越來越平緩，故 B 正確；C、 球是個對稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加的越來越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越來越快，則圖象先平緩再變陡；故 C 正確；D、 圖中幾何體兩頭寬、中間窄，所以水的高度增加的越來越慢后再越來越慢快， 則圖象先平緩再變陡，故 D 正確.故選 A.、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填寫在題中橫 線上）11. (5 分)已知命題 p：存在 x R,使 4x+2x+1+m=0，若非 p”是假命題，則實 數 m 的取值范圍是(-X,0).

16、【解答】解：命題 p:存在 x R,使 4x+2x+1+m=0 , p 為真時，m=-(2x)2-2X2x,存在 x R 成立 m 的取值范圍是：m v 0又非 p”是假命題 p 是真命題m(-x,0)故答案為：(-X,0)12. (5 分)若 a3,則函數 f (x) =x2- ax+1 在區間(0, 2) 上恰好有 1 個零點【解答】解：當 a3 時，由于次二次函數 f (x) =x2- ax+1,可得 f (0) =10,f(2)=5- 2av0,即 f(0)f(2)v0,故函數 f (x) =x2- ax+1 在區間(0, 2) 上恰好有一個零點，故答案為：1.13. (5 分)已知函

17、數 f (x) =lnx, 0vavbvcv1，則二-的大a b c小關系是亠三丄三二_.a b u【解答】解：函數 f (x) =lnx, 0vavbvcv1,設 g (x)=八 J,X K,/、 1-lnsg (x)=,X可得 0vxve 時，g (x)0, g (x)遞增，由 0vavbvcv1,可得g(a)vg(b) vg(c),即亠 丄 .故答案為：廠七： 二_a b c14.(5 分)已知整數對的序列如下：(1, 1), (1,2), (2, 1), (1,3), (2, 2), (3, 1),(1, 4), (2, 3) (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4

18、)則第 57 個數對是(2, 10).【解答】解：(1, 1),兩數的和為 2,共 1 個，(1 , 2), (2 , 1),兩數的和為 3,共 2 個，(1 , 3),(2 , 2), (3 , 1),兩數的和為 4,共 3 個,(1 , 4),(2 , 3), (3 , 2) (4 , 1),兩數的和為 5 ,共 4 個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 ,第 57 個數對在第 11 組之中的第 2 個數,從而兩數之和為 12 ,應為(2 , 10); 故答案為：(2 , 10).15. (5 分)如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據，可得該幾何體的體積是 2.主視圖 左視

19、團俯視圖【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為五面體 ABCDE F其中面 ABCD 為等腰梯形，EF/ BC/ AD,EF 在平面 ABCD 上的射影在梯形 ABCD 的中位線上，分別過 E、F 作 BC AD 的垂線，把原幾何體分割為兩個四棱錐及一個三棱柱,故答案為：2.三、解答題(本大題共 6 小題，共 75 分解答應寫出文字說明、證明過程和演 算步驟)16.( 12 分)已知a(0，n且 COS (a- ).求 COSa【解答】解：T a(0，冗)，口晉(晉，總又廠，6566265一匚一 _4百* 亍1廠17.(12 分)已知向量 | =3i - 4j, I =6i - 3j

20、，=(5- m) i-( 3+m) j，其中 i， j分別是平面直角坐標系內 x 軸與 y 軸正方向上的單位向量.(1)若點 A，B, C 能構成三角形，求實數 m 應滿足的條件；(2) 對任意 m 1, 2，不等式：,2- /+X+3 恒成立，求 x 的取值范圍.【解答】解：(1)依題意，以 0 為坐標原點建立直角坐標系，則 A (3,- 4), B(6,- 3), C (5 - m，- 3 - m), A, B, C 能構成三角形， 則 A、B、C 三點不共線， *f 9 t -f 3若 A、B、C 三點共線，則 AB=MC? (3, 1) =t (2 -m, 1-m),即、,當 mH一時

21、，A, B, C 能構成三角形；2（2）疋二（2-m, 1- m）, m 1, 2,2= （2 -m）2+（1- m）2=2m2-6m+5=2 （m -）2+，其對稱軸為m=,2 2 2當 m 1 ,_時，該函數單調遞減，當 m 二,2時，該函數單調遞增，2 2當 m=1 或 m=2 時，J2取得最大值 1 .T對任意 m 1 , 2，不等式二,2- x2+x+3 恒成立,-廣1, 即 X2- x- 20,解得：-K x40 時，QW50,所以 v=40, Qmax=50（8 分）von11?-燈石而 7%+419 2019（12 分）如圖，邊長為 a 的正方體 ABCD- A1B1C1D1中

22、，E 為 CG 的中點.（1）求直線 A1E 與平面 BDD1B1所成的角的正弦值（ 12 分）v；+1600當 OvvoV40 時， 一(2)求點 E 到平面 AiDB 的距離.AB【解答】解：以 DA、DC DDi所在的直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直 角坐標系如圖，則 D( 0，0，0)，A( a，0，0). B (a, a, 0), C (0, a, 0), E (0, a,寺),Ai(a, 0, a).- (3 分)(1)設直線 AiE 與平面 BDDiBi所成的角為a.因為 AC 丄平面 BDDB，所以平面 BDDBi的法向量為 二二又 “ -1：-所以 $、：.( 6 分)(2)設 i=(x,y,1)為平面 AiDB 的法向量，II：.-I：II-_- J :- x= - 1, y=1 (8 分)即點 E 到平面 AiDB 的距離為 =( 12 分)COS二.|AC卜2a2_22, n