1、精選優質文檔-傾情為你奉上北師大版小學數學五年級（下冊）知識點 分數的加法和減法 知識要點 一、分數的意義 1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。 2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。 二、分數與除法的關系，真分數和假分數 1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。 2、真分數和假分數：  分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。  分子比分母大或分子和分母相等的分

2、數叫做假分數，假分數大于1或等于1。  由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。 2、假分數與帶分數的互化：  把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。  把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。 2、分數的大小比較：   同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就??；  同分子分數，分

3、母大的分數反而小，分母小的分數反而大。  異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）四、約分（最簡分數） 1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。 2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 （并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止） 注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。 五、分數和小數的互化： 1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表

4、示千分之幾，能約分的必須約成最簡分數； 2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。） 3、分數和小數比較大?。阂话惆逊謹底兂尚岛蟊容^更簡便。 六、分數的加法和減法  1、真分數加減法    （1） 同分母分數加、減法  （分母不變，分子相加減） （2） 異分母分數加、減法  （通分后再加減） （3） 分數加減混合運算：同整數。 （4） 結果要是最簡分數

5、60;2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。 3、（1）同分母分數加、減法 同分母分數加、減法： 同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。 計算的結果，能約分的要約成最簡分數。 （2）異分母分數加、減法 分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。 異分母分數的加減法： 異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。 （3）分數加減混合運算  分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

6、60;在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。 整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。長方體（一）一、長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。    &

7、#160;   2、長方體、正方體各自的特點長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有8個頂點；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長。同一個頂點的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個頂點；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數個數形 狀大小關系條數長度關系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形

8、。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和，會求長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，或者：長方體的棱長總和= 長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.長方體的長=棱長總和÷4（寬+高）a=L÷4（b+h）長方體的寬=棱長總和÷4（長+高）b=L÷4（a+h）長方

9、體的高=棱長總和÷4（長+寬）h=L÷4（a+b）正方體的棱長總和=棱長×12L=12a正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12二、展開與折疊知識點：1、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。        2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個面在同一層正方體因為有兩個面必須作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個面展開后處在同一層，作為底的兩個面只能處在四個面這一層的兩側，利用排列組合知識可得如下六種情況：2

10、、正方體展開后有三個面在同一層有三個面在同一層，剩下的三個面分別在兩側，有如下三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺階三、長方體的表面積1、理解表面積的意義:長方體的表面積是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。上面=下面=長×寬前面=后面=長×高左面=右面=寬×高長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=(ab+ah+bh) ×23.正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a² 4.把一個正方體截成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原來的正方體的表面

11、積增大了，增大了原來正方體的兩個面的面積。把兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個面的面積。四、露在外面的面1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。        如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。        2、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。分數乘法（一）&#

12、160;知識點：1、理解分數乘整數的意義：數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。          2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。          3、計算時，應該先約分再計算。 分數乘法（二） 知識點 ：1、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。  &

13、#160;  2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。  補充知識點：打幾幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。 分數乘法（三） 知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數。）         2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大?。赫娣謹迪喑朔e小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。分數除法一、倒數1、發

14、現倒數的特征并理解倒數的意義。       乘積是1的兩個數，叫互為倒數。那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。        2、求倒數的方法。（1） 真分數和假分數的倒數：把這個數的分子和分母調換位置。（2） 大于1的整數的倒數：就是這個整數分之一。     （3）1的倒數仍是1；（4）0沒有倒數。 是因為0乘以任何數都不等于1。在分數中，0不能做分母。

15、（5）找小數的倒數要把小數化成分數，在找它的倒數。也可以用1除以這個小數，得出這個小數的倒數。（6）找帶分數的倒數，先把帶分數化成假分數，在找它的倒數。二、分數除法（一）1、分數除以整數的意義        分數除以整數，就是把這個分數平均分成幾份，求每一份是多少。2計算方法。分數除以整數（0除外）等于乘這個整數的倒數。÷m = ×=分數除法（二）1、一個數除以分數的意義和基本算理。一個數除以分數的意義：一個數m包含幾個,用除法：m÷    2、掌握一個數

16、除以分數的計算方法: 除以一個分數，等于乘以這個分數的倒數。        總結：除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。    3、比較商與被除數的大小。        除數小于1，商大于被除數；        除數等于1。商等于被除數；        除數大于1，商

17、小于被除數。分數除法（三）1、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。        一個數的是m,求這個數。（1）列算式：m÷（2）利用方程解決： 先找等量關系式：一個數×=m 解：設這個數為x ×x= m x = m÷ 知識點：1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。 （2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量

18、47;對應分率=標準量） 判斷單位“1” 一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1” 數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1” 3、理解打折的含義：“打折”指的是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現價是原價的十分之八  打八五折就是指現價是原價的百分之八十五程知識點歸納總結 1、 小數乘整數的意義求幾個相同加數的和的簡便運算。 如1：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。 

19、如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。 2、 在乘法里：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。（這叫做積不變性質） 3、 在除法里：被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商的大小不變。（這叫做商不變性質） 4.  乘法分配律：   a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也

20、可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。字母與數字相乘簡寫時，數字寫在字母前面。） 6、a×a可以寫作a·a或a² ，a²讀作a的平方或a的二次方。  2a表示a+a 7、方程：含有未知數的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 （方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、

21、除相同的數（0除外），等式依然成立。 9、加、減、乘、除運算數量關系式： 加法：和=加數+加數     一個加數=和-兩一個加數 減法：差=被減數-減數   被減數=差+減數   減數=被減數 乘法：積=因數×因數    一個因數=積÷另一個因數 除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數  除數=被除數÷商 

22、 解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。常用數量關系式： 路程(速度)×(時間)   速度(路程)÷(時間)   時間(路程)÷(速度) 總價(單價)×(數量)   單價(總價)÷(數量)   數量(總價)÷(單價) 總產量(單產量)×(數量)  

23、0;單產量(總產量)÷(數量)    數量(總產量)÷(單價 ) 大數小數=相差數    大數相差數=小數    小數相差數=大數 一倍量×倍數幾倍量      幾倍量÷倍數一倍量         幾倍量÷一倍量倍數 分數應用題的解題方法：

24、（分率就是幾分之幾） l 題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多二分之一，求賣出橘子多少千克？ 【解題思路】 第一步：找單位“1” 該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數量。 第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。 如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。 如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應的分率。 該題中：單位“1”橘子數量未知，是題目要求出的數量，用除法，把已知

25、量蘋果作為被除數。 第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1分數），； 某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分數），或說減少了幾分之幾。 該題中：蘋果比橘子多12，也就是蘋果是橘子的1(1)2+，根據前一步所得的被除數是蘋果數量6千克î蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于蘋果是橘子的1蘋果增加到橘子的1  同學們可以用具體數字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。 l 題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？ 【解題思路】 第一步：求分率的應用題，我們

26、同樣要找單位“1”。 該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。 第二步：單位“1”的量做除數，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。 該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數，蘋果做被除數來除以單位“1”，因此最終得出：3642¸=。 l 題型3：求平均數的應用題，求誰的量就把誰做除數。 例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？ 求每天，天就作為除數，把5天做除數，即10÷5=2（噸）； 例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？ 求每噸，噸就做除數，即5&

27、#247;10=0.5（天）。 注意：得數的單位應該與被除數的單位一致。工作總量(工作效率)×(工作時間)     工作效率(工作總量)÷(工作時間) 工作時間(工作總量)÷(工作效率)  12、列方程解應用題的一般步驟： 1、弄清題意，找出未知數，并用x表示。（解 設） 2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系） 3、解方程。（列） 4、檢驗，寫出答案。（驗數學與生活粉刷墻壁1、 明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道

28、的條件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個面的面積如何計算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢，一共需要多少錢。        2、根據實際情況進行計算相應的面積。折疊：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發展空間觀念。        2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。長方體（二）一、體積與

29、容積1、體積與容積的概念。      體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。      容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）2、體積單位。        常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容

30、積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 棱長為1cm的正方體它的體積是1cm³；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm³；棱長為1m的正方體它的體積是1m³.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）. 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體

31、容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、 長方體的體積=長×寬×高 V=abh        正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a³        長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh長方體的體積=橫截面面積×長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積÷(寬×高) 長方體的寬=體積&

32、#247;(長×高)長方體的高=體積÷(長×寬)注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進率。        相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。 1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL 2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。四、有趣的測量（1）測量不規則石塊的體積方案一：找一

33、個長方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用“長×寬×水面上升的高”計算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、 不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃

34、豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。5、補充知識： （1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。 （2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。 （3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表面積擴大n²倍，體積擴大n³倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。五單元：分數混合運算一、分數混合運算（一）1、 分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里的。同一級運算要從左到右依次計算。2、分數乘除法混合運算，可以先把除法改成乘