1、計算流體力學課程作業作業題目：沿程損失阻力系數的FLUENT數值模擬學生姓名：易鵬學生學號：專業年級：動力工程及工程熱物理12級學院名稱：機械與運載工程學院 2012年5月2日沿程損失阻力系數的FLUENT數值模擬一、 引言沿程損失（pipeline friction loss）是指管道內徑不變的情況下，管內流體流過一段距離后的水頭損失。其中邊界對水流的阻力是產生水頭損失的外因，液體的粘滯性是產生水頭損失的內因，也是根本原因。沿程能量損失的計算公式是：。其中：為管長，為沿程損失系數，為管道內徑，為單位重力流體的動壓頭（速度水頭），為流體的運動粘度系數。粘性流體在管道中流動時，呈現出兩種流動狀態

2、，管道中的流速(為層流向湍流轉變的臨界流速)為層流，此時整個流場呈一簇互相平行的流線。則時為湍流，流場中的流體質點作復雜的無規則的運動。沿程損失與流動狀態有關，故計算各種流體通道的沿程損失，必須首先判別流體的流動狀態。沿程損失能量損失的計算公式由帶粘性的伯努利方程 推出，可知， 其中： 單位質量流體的動能（速度水頭）。流體靜止時為0。 單位質量流體的勢能（位置水頭）。單位質量流體的壓力能（壓強水頭）。又由量綱分析的定理，得出 ，計算出達西摩擦因子， 則,由于，則。關于沿程損失最著名的是尼古拉茨在1932 1933年問所做的實驗(右圖為實驗裝置圖)。其測得曲線如圖1，從此得出了幾個重要結論：1層

3、流區Re2320為層流區。在該區域內，管壁的相對粗糙度對沿程損失系數沒有影響。2過渡區2320Re4000為由層流向湍流的轉換區，可能是層流，也可能是湍流，實驗數據分散，無一定規律。3湍流光滑管區4000Re2698（d/）8/7，為湍流光滑管區。勃拉修斯（p.Blasius）1911年用解析方法證明了該區沿程損失系數與相對粗糙度無關，只與雷諾數有關，并借助量綱分析得出了4×10e3Re10e5范圍內的勃拉休斯的計算公式為湍流光滑管的沿程損失系數也可按卡門一普朗特（Karmn-Prandtl）公式進行計算。當105Re3×106時，尼古拉茲的計算公式為4湍流粗糙管過渡區26

4、98（d/）8/7Re2308（d/）0.85為湍流粗糙管過渡區。該區域的沿程損失系數與按洛巴耶夫（.H.o6ae）的公式進行計算，即5湍流粗糙管平方阻力區2308(d/)0.85<Re為湍流粗糙管平方阻力區。沿程損失系數與雷諾數無關，只與相對粗糙度有關。平方阻力區的沿程能量損失可按尼占拉茲公式 進行計算。圖1尼古拉茨曲線三、數值模擬 1、前處理因為層流有精確解所以在此不做討論，而湍流狀態下如果考慮圓管的粗糙度也是十分復雜，而且在粗糙表面的流動很難模擬，所以在此我們重點研究湍流水力光滑區的達西摩擦因子與Re的關系。FLUENT中通過改變流速或者粘度系數來控制Re，并進行數值模擬，計算出管

5、中試驗段兩端的壓力的差值，即可得到沿程損失阻力系數（達西摩擦因子），再將所得的值與上圖水力光滑區曲線或布拉休斯公式對比，判斷其是否正確。 1模型建立一個半徑r=21mm，長l=3m的圓截面直管，其中前2m是前置段，用來讓湍流充分發展，后1m為實驗段。假設其材料是光滑的，沒有摩擦，內部流體為水。設水的為1000，粘度系數為0.001。下圖就是使用K-epsilon湍流模式試算的velocity inlet后端云圖，說明在試驗段之前設置前置段還是十分有必要的。使用gambit可以很容易的建模，直接使用cylinder命令建立方案中的模型。但是在此未使用這種方法，由于液體的粘性力作用，在壁面附近有比

6、較大的速度梯度，而且在入口端是湍流發展段，所以需要端面使用邊界層網格加密，軸向在入口處加密。具體步驟是：1做半徑為0.021的圓。2做出x=0.021，y=0，z=5的點，并連接圓上與其對應的兩點。3為該線mesh，選擇ratio 1.05，讓線網格在入口處加密。在此同時將將入口端面的圓分成50等分線網格（數目自定，但是這樣已經足夠）4使用sweep命令，選上with mesh選項，讓直線繞圓周旋轉成圓柱面，并且將網格自動畫好。如右圖。5.端面上創建邊界層網格，first percentage(第一層邊界層網格的高度關于寬度的百分比)在這里取了15,rows取5層，Growth factor取

7、1.1。(注意一個問題，就是在畫邊界層網格時有個方向選擇問題，打開edge的list里面，每個edge其實可以點多次，具體多少次看該edge屬于多少個face，通過試驗，就可以看到邊界層具體會向哪個方向生成)。具體設置如右圖。6.為端面直接畫面網格，由于之前 端面的圓已經分好了網格和邊界層網格，不用設定參數gambit自動畫網格，完成后如下圖。7在生成體的選項中選擇sweep，勾選with mesh選項，讓圓端面沿管軸線方向掃過，即可完成體網格的繪制。8最后選擇求解器（solver）Fluent 5/6，設置z=0處端面為Velocity in、圓柱面為wall和z=3處端面為outflow。

8、9Export mesh。注意：不要選擇2D模型輸出的選項。下圖是網格完成后的模型。一共生成了50800個體網格。四、數值模擬及數據處理由于是光滑圓管（或水力光滑），則達西摩擦因子只是Re的函數。而在Re<2000時，圓管中的流動屬于層流，泊肅葉也做過此范圍內流動的大量實驗，得出經驗公式，定義為，在這里V為距入口10m（即試驗段的起始端）的截面平均流速，湍流時的Re也如此定義。又因為在圓管流動中雷諾數Re>2000才進入湍流狀態，并且在2000<Re<4000時，為層流向湍流過渡區。為了更好的與尼古拉茨試驗的比對，選擇內的10個值3500、4000、4500、5000、

9、6000、7000、9000、12000、15000、20000作為入口的Re，具體的需模擬后才能得出，再將這幾個數值作出曲線和誤差分析。使用ANSYS12.0中的Fluent作為流場模擬的軟件，在這里圓管屬于細長結構中的流動用雙精度（Double Precision）模式模擬較精確。準備使用k-epsilon，增強壁面函數的k-epsilon和S-A湍流模式分別計算。而且由于流動是湍流，并且網格在內部并不是和流速垂直的，所以使用二階迎風格式，來提高精度，并且設置殘差到10e-5，以提高精度。通過Fluent的Report菜單中的surface Integrals命令可以獲得入口和出口的壓力和

10、速度的平均值。下圖為Surface Integrals的窗口，其中Inexp是實驗段的入口截面，out就是出截面：為入口雷諾數，v為入口速度，p1是試驗段起始端的壓力，p2是試驗段結束端的壓力。為實驗段起始處雷諾數。和分別為模擬算出的達西摩擦因子和用布拉休斯公式算出的達西摩擦因子。再通過此表數據作出擬合曲線與布拉休斯公式的解對比，分析誤差。K-epsilon湍流模式計算結果p1p2誤差35000.0833-22.77689-48.1338420.10230.0411148.74%40000.0952-27.525547-58.7379340.096430.0398142.38%45000.10

11、71-32.735207-70.200340.09150.0386136.74%50000.1190-38.257824-82.3440090.08720.0376131.67%60000.1428-50.02042-108.35730.08010.0359122.82%70000.1666-62.615845-136.41620.07450.0346115.23%90000.2142-90.401306-198.274140.06580.0325102.65%120000.2856-136.95033-302.464230.05680.030287.95%150000.3570-188.45

12、871-417.953130.05040.028676.35%200000.4760-282.94147-630.133730.04290.026661.26%可見誤差相當之大，究其原因，應該是標準k-epsilon在壁面區使用了不夠精確的近壁函數的半經驗公式，以及工況中流場為層流向湍流的過度區。在FLUENT中對K-epsilon做如下修改：增強壁面函數的K-epsilon湍流模式計算結果p1p2誤差35000.0833-10.265804-14.5057140.0513270.04113624.77%40000.0952-12.627173-17.8702810.0485950.03978

13、522.15%45000.1071-15.308632-21.6446250.04640.03863120.11%50000.119-18.074289-25.5914860.044590.03762718.51%60000.1428-24.361353-34.5087090.04180.0359516.27%70000.1666-31.505663-44.6561430.0397990.03459115.06%90000.2142-48.221485-68.5353010.037190.03248414.49%120000.2856-79.798485-113.648510.034860.0

14、302315.31%150000.357-119.07154-170.061510.0336070.0285917.55%200000.476-190.21982-271.879880.0302740.02660613.79%對比標準k-epsilon的精度高多了，但是仍然不夠精確。如果將網格劃分得更精細些，將更好的控制誤差。 S-A湍流模式計算p1p2誤差35000.0833-8.285567-18.989610.0431930.0411365.00%40000.0952-10.27976-23.637470.0412680.0397853.73%45000.1071-12.46471-28

15、.738870.0397260.0386312.84%50000.119-14.83306-34.280720.0384530.0376272.20%60000.1428-20.10822-46.649360.0364440.035951.37%70000.1666-26.07841-60.674340.0349010.0345910.90%90000.2142-40.20676-93.950730.0327980.0324840.97%120000.2856-65.64599-153.90340.0302970.030230.22%150000.357-96.69733-227.05090.0286380.028590.17%200000.476-162.0646-381.93620.0271710.0266062.13%以上是兩種湍流模式模擬的曲線圖，很明顯S-A模式模擬出的結果優于k-epslion模式的。 五、總結 雖然模擬的結果和經驗公式還是有誤差，但是經驗公式本身也是不精確的，而且由于湍流模式和數值計算中都有不可避免的誤差，然而能做到5%以內已經滿足工程上的需要了。而為什么S-A這種適用于低雷諾數的湍流模式，反而在高雷諾數情況下的計算結果更精于k-，通過查找文獻，有以下的解釋，一個湍流模型要想精確地求解出流動阻力，必須考