1、2計(jì)量資料分析題解習(xí)題2.1解答1 .從同一批號(hào)的阿斯匹林片隨機(jī)抽取5片,測(cè)得溶解50%的時(shí)間(min)為：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9,做總體均數(shù)和總體方差的無偏點(diǎn)估計(jì)，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。解 分別計(jì)算樣本均數(shù)、樣本方差，得到X = (5.3+ 6.6+ 5.2+ 3.7+ 4.9)/5 = 5.1400S2= (5.3 5.14)2+ (6.6 5.14彳+ (5.2 5.14)2+ (3.7 5.14)2+ (4.9 5.14力= 1.0730S= J1.0730 = 1.0359CV= 1.0359/5.1400= 0.2015故毆(2的無偏點(diǎn)估計(jì)分別為2? = 5.14

2、00, ? = 1.07302 .某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差2= 0.1082。現(xiàn)測(cè)定9個(gè)樣品，含量的均數(shù)X= 4.484,根據(jù)=0.05求含量總體均數(shù)的置信區(qū)間。解 已知，用u估計(jì)，曲置彳t度0.95的置信區(qū)間為4.484 1.960 0.108/ 9 (4.4134,4.5546)3 .從一批藥丸隨機(jī)抽取35丸，測(cè)得平均丸重為1.5 g、標(biāo)準(zhǔn)差為0.08 g,求該批藥丸平均丸重總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解 小樣本，用t估計(jì)，的置彳t度0.95的置信區(qū)間為1.5 2.0322 0.08/ . 35 (1.4725,1.5275)4.檢查某市12歲健康女學(xué)生144人的血紅蛋白

3、含量，求得其樣本均數(shù)為119.62g/L ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為9.98g/L,試求該市12歲健康女學(xué)生學(xué)血紅蛋白含量總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解 大樣本，用u估計(jì)，曲置彳t度0.95的置信區(qū)間為1.5 1.960 0.08/ 35 (117.9761,121.2639)5.用1題的樣本，求總體方差置信度為95%的置信區(qū)間。解 2的置信度0.95的置信區(qū)間為5 11.03592,5 11.03592(0.3852,8.8608)11.14330.484 42習(xí)題2.2解答1 .某批大黃流浸膏5個(gè)樣品中的固體含量（）測(cè)定為：32 6 32.7、324 326 32.4。若測(cè)定值服從正態(tài)分布，以

4、32.5% 為檢查標(biāo)準(zhǔn)，則問這批大黃流浸膏能否判為合格品。解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得 n= 5、X= 32.52、S= 0.1304H0：= 0 =32.5,Hi：豐 0 = 32.5。計(jì)算得到32.52 32.50.1304 . 50.3430查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率P>0.05o只能以= 0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)接受H。，總體均數(shù)與整理范本檢查標(biāo)準(zhǔn)32.5%的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為這批大黃流浸膏判為不合格品。2 .某藥品的有效期為3年（1 095天），改進(jìn)配方后，任取 5件留樣觀察，測(cè)得有效期 （天）為：1 05Q 1 100、1 150、1 250 1 280。該藥有效期服

5、從正態(tài)分布，判斷改進(jìn) 配方后有效期是否提高。解 小樣本，用單側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得 n= 5、X = 116& S= 97.621%H0：= 0 = 1095,H1：> 0 = 1095。計(jì)算得到1166 109597.6217 51.6263查統(tǒng)計(jì)用表5,單側(cè)概率P> 0.05。只能以= 0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受H。，總體均數(shù)與3年有效期（1095天）的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為改進(jìn)配方后有效期提高。3 .某藥廠生產(chǎn)復(fù)方維生素，要求每 50g維生素含鐵 2400ms從該廠某批產(chǎn)品隨機(jī) 抽取5個(gè)樣品，測(cè)彳#含鐵量（mg/50g）為：2372、240a 239s 239a 24

6、11,判斷該批產(chǎn)品含 鐵量是否合格。解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本得 n= 5、X= 2397.2、S= 15.5949H0:0 =2400,H1： 半2397.2 24000 = 2400。計(jì)算得到t 15.5949、5查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率P>0.05o0.4015只能以 =0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)接受H。，總體均數(shù)與每 50g維生素含鐵 2400mg的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為該批產(chǎn)品含鐵量低于合格標(biāo)準(zhǔn)。388.579mS，判斷該批產(chǎn)品是否合格。2 V 0 400。計(jì)算得到4 .某電工器材廠生產(chǎn)一種保險(xiǎn)絲，規(guī)定熔化時(shí)間的方差不得超過 400ms2。從該廠某批產(chǎn)品隨機(jī)抽取 25個(gè)樣品

7、，測(cè)得熔化時(shí)間的方差為解 用卡方檢驗(yàn)，H0：202 400 , H1：2 24 388.579 23.3147400查統(tǒng)計(jì)用表4,單側(cè)概率P>0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受 H。，總體方差與 規(guī)定熔化時(shí)間400m孑的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為該批產(chǎn)品熔化時(shí)間的方差低于合格標(biāo)準(zhǔn)。kPa）如表5 .某大學(xué)校醫(yī)院用銀楂丹桃合劑治療高血壓患者，測(cè)得治療前后舒張壓數(shù)據(jù)（ 2-6所示，判斷該中藥治療高血壓是否有效。表2-6銀楂丹桃合劑治療高血壓前后舒張壓數(shù)據(jù)（kPa）治療病人編號(hào)12345678刖后13.614.917.217.316.514.214.514.611.915.313.

8、417.214.611.512.213.8解 用配對(duì)雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本計(jì)算出 d =1.6125, Sd= 1.3902, df= n1=7。H0： d 。，H1：d >0。計(jì)算得到1.61251.3902 83.2807反查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率PV0.0S故以 =0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，接受H1,d0的差異有統(tǒng)計(jì)意義。由d >0,可以認(rèn)為該中藥治療高血壓降低了舒張壓。5只兔測(cè)得用藥前后的數(shù)6 .某醫(yī)院試驗(yàn)中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對(duì) 據(jù)如表2-7所示，判斷該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。表2-7中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數(shù)據(jù)治療兔編號(hào)12345刖2.0

9、5.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解 用配對(duì)雙側(cè)t檢驗(yàn)，由樣本計(jì)算出 d =-1.0, Sd= 0.6124, df=n-1 = 4oH0：d=0,Hi：dW0。計(jì)算得到1.0 t 3.66150.6124 5查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)概率P< 0.05。故以=0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，接受Hi,與0的差異有統(tǒng)計(jì)意義。由d <0,可以認(rèn)為該中藥有改變兔腦血流圖的作用。習(xí)題2.3解答1 .甲、乙兩小組包裝某種藥品，隨機(jī)抽取兩組各10天的包裝量，測(cè)得數(shù)據(jù)（盒）如表2-10所示。設(shè)兩組日包裝量的總體都為正態(tài)分布，判斷總體均數(shù)是否相同。表2-10兩小組包裝某種藥品各1

10、0天的包裝量（盒）分組包裝量甲組12931380161414971340 16431466162713871711乙組10611065109210171021 11381143109412701028解 =10、X = 14958 S1= 145.564Q 母=10、Y = 1092.9, S2= 76.6296先方差齊性檢驗(yàn)，H。：>2145.56462Fk 3.608476.6296查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率PV0.05。以 體方差的差異有統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組總體方差不齊。H1：2。計(jì)算得到dfi= 9, df2 = 9=0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕Hc，接受Hi,兩組總再成組t ni =

11、 n2= 10,檢驗(yàn)，H。：12, H1：由 Satterthwaite法，供工促。計(jì)算得到df2(10 1)(145.56462 276.6296 )4一 4145.564676.62961495.8 1092.913.63257.7450查統(tǒng)計(jì)用表 統(tǒng)計(jì)意義。,145.56462 10 76.62962 105,雙側(cè)I率P< 0.01。以 =0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 He兩組均數(shù)的差異有可以認(rèn)為兩組的總體均數(shù)不相同。2 .用兩種方法測(cè)定中藥“磁朱丸”中朱砂（HgS）的含量，每次取25mg,各測(cè)4次，計(jì)算得樣本數(shù)字特征（mg）:X =3.2850, s= 0.005771, Y = 3

12、.2575, S= 0.008576設(shè)朱砂的含量為正態(tài)分布，判斷兩種方法測(cè)定的總體均數(shù)是否相同。12=2, H1：12v 2。計(jì)算得到2.2083, dfi=3, df2 = 3解 先方差齊性檢驗(yàn)，H。:20.008576F20.0057712查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P>0.0S只能以=0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受 H。，兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗(yàn)，H0：12, H1 ：產(chǎn) 匹。n1=ri2=4,計(jì)算得到S .1n1 1 n20.0051683.285 3.2575t 5.32070.005168查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率Pv 0.01。以 =0.0

13、1水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩種方法測(cè)定的總體均數(shù)不相同。100人,計(jì)3 .為研究某山區(qū)成年男子與城市成年男子的脈搏均數(shù)是否相同，各隨機(jī)抽查算得樣本數(shù)字特征（次/min ）:X =74.2, Si = 6.0, Y = 72.1, S= 5.8,設(shè)兩地成年男子脈搏數(shù)的總體都為正態(tài)分布，能否認(rèn)為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子解先方差齊性檢驗(yàn),F工 5.82 查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率H0：12=2, H1：12>2。計(jì)算得到1.0702 , dfi=99, df2= 99P> 0.05。只能以=0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受 He兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計(jì)意義

14、。不能認(rèn)為兩組的總體方差不齊。再成組t檢驗(yàn)，Ho： p=孫Hi：現(xiàn)> 修。 ni = n2= 100,計(jì)算得到S 1 n1 1 n2 0.834574.2 72.10.83452.5165查統(tǒng)計(jì)用表5,單側(cè)概率Pv 0.01。以 =0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子。C）并算得4 .為探索胃脫痛寒、熱癥實(shí)質(zhì)，測(cè)胃脫痛熱患者與健康人胃脫溫度（熱癥病人 健康人 判斷兩組均數(shù)是否相同。解先方差齊性檢驗(yàn),0.662F 2 0.33查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率n1=27, X =37.68, S = 0.66, n2= 36, Y = 37

15、.19, S=0.33,H0：12=2, H1：12w 2。計(jì)算得到4.0000 , df=26, df2= 35PV0.01。以 =0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0兩組總體方差的差異有統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組總體方差不齊。再成組t檢驗(yàn)，H0：1=畫H1 ： pW必。n = n2= 100,由 Satterthwaite法，222,0.66 /27 0.33 /36df 2235.730922220.662 / 27 / 260.332 / 36 / 353.540137.68 37.19,0.662 /27 0.332/36查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率Pv 0.01。以 =0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H

16、。，兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組均數(shù)不同。5 .對(duì)兩組小白鼠分別用青蒿素及溶媒進(jìn)行耐缺氧試驗(yàn)研究，測(cè)得生存時(shí)間（min）如表2-11所示。判斷兩組的耐缺氧生存時(shí)間有無不同。表2-11青蒿素及溶媒組小白鼠耐缺氧試驗(yàn)生存時(shí)間（ min）分組生存時(shí)間青蒿素組17172733222072343362溶媒組94941091612737331626解 n1=10、X =33.7、S= 18.8447, n2= 10、Y =48.9, S=33.3015先方差齊性檢驗(yàn)，H0：12= f, H1：12V 2。計(jì)算得到33.30152F 2- 3.1228 , df1 = 9, df2= 918.8

17、447統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P>0.05。不能以 =0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，兩組總體方差的 整理范本差異無統(tǒng)計(jì)意義。只能認(rèn)為兩組總體方差相齊。 再成組雙側(cè)t檢驗(yàn)，Ho：12, Hi：現(xiàn)金修。噸=10,計(jì)算得到S 1 n1 1 n212.10011.256233.7 48.9t 12.1001統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率P>0.05。只能以 =0.05水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)接受 H。，兩組均數(shù)的差異 無統(tǒng)計(jì)意義。不能認(rèn)為兩組的總體均數(shù)不相同。6 .中國臨床藥學(xué)雜志7卷3期載，用腦安膠囊抗血栓治療大鼠血栓，數(shù)據(jù)為30 mg/kg 組 m=10、X =33.1、S = 7.6,300 mg/kg 組

18、11、Y = 146 S=5.4,判斷兩組療效是否不同。解 先方差齊T檢驗(yàn)，H0：12= 2, H1：12 > 2。7 62F 亍 1.9808, df1=9, df2=10, 5.4查統(tǒng)計(jì)用表6,單側(cè)概率P> 0.0S只能以=0.05水準(zhǔn)接受H。，認(rèn)為兩組總體方差齊。再成組t檢驗(yàn)，H0：12, H1：產(chǎn) 核。n1 = n2= 100,計(jì)算得到S1nl 1 n22.855433.1 14.52.85546.5140查統(tǒng)計(jì)用表5,雙側(cè)I率PV 0.01。以 =0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H。，兩組均數(shù)的差異有 統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為兩組療效不同。習(xí)題2.4解答1 .從甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的強(qiáng)

19、力霉素片劑和丁廠生產(chǎn)的膠囊中，各隨機(jī)抽取5片（粒）進(jìn)行釋放度試驗(yàn)，測(cè)定溶出速率常數(shù)k數(shù)據(jù)如表2-22所示。判斷四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放度是否相同，若不同，則進(jìn)行多重比較。（提示：由于方差不齊，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根代換）表2-22四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)工廠產(chǎn)品釋放度甲廠0.05090.05390.06860.07140.0825乙廠0.02490.02140.02210.01730.0189丙廠0.02070.01110.01240.01520.0115丁廠0.18910.19600.14000.14880.1310解 H。：崗=倬=囚=也H1：覬、修、修、也不全相同。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根代換，分別

20、對(duì)各行橫算X、匯x、（匯x）2/n（i）、Ex2,豎加得a b、c, 列出如表2-22A所示的計(jì)算表。表2-22A四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)方差分析計(jì)算表來源平方根變換值X5Q)2/n(i)a2甲廠0.2256 0.2322 0.2619 0.2672 0.28720.25481.27410.32470.3273乙廠0.1578 0.1463 0.1487 0.1315 0.13750.14440.72180.10420.1046丙廠0.1439 0.1054 0.1114 0.1233 0.10720.11820.59110.06990.0709丁廠0.4349 0.4427 0.374

21、2 0.3857 0.36190.39991.99940.79950.8049k = 4N = 4X5= 20a = 4.5864b= 1.2983c= 1.3077S$= 1.2983- 4.5864/20 = 0.2465, dfA= 4 1 = 3,SS= 1.3077 1.2983= 0.0094, dfe= 20- 4= 16,列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，這4個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放度不同。表2-22B四個(gè)廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù) k數(shù)據(jù)單因素方差分析表來源SSdfS2FP結(jié) 論A0.246530.0822139.704<0.01四廠產(chǎn)

22、品釋放度不同e0.0094160.0006由如表2-22C所示的LSD法作多重比較表，可以看出，第 4組與第1、2、3組以及第1 組與第2、3組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為，丁廠與第甲、乙、丙廠以及甲廠與乙、丙廠產(chǎn)品的釋放度不同。表2-22C四廠產(chǎn)品數(shù)據(jù)LSD法多重比較（下為均值差，上為顯著水平）No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612 .為考察中藥葛根對(duì)心臟功能的影響， 配制每100 ml含葛根1 g、1.5

23、 g、3 g、5 g 的藥液，用來測(cè)定大鼠離體心臟在藥液中 78 min時(shí)間內(nèi)以及冠脈血流量，數(shù)據(jù)如表 2-23 所示。判斷不同劑量時(shí)心臟冠脈血流量是否相同。（提示：方差不齊，先進(jìn)行倒數(shù)代換）表2-23大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量分組冠脈血流量1 (g/100ml)6.266.8166.4121.5 (g/100ml)6.45.40.80.81.10.313 (g/100ml)21.21.73.20.51.10.55 (g/100ml)0.20.20.50.50.40.3斛 Ho： p= |X>= （J3= 4, Hi ：現(xiàn)、 修、 修、4 不全?相同。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行倒數(shù)代換，分別

24、對(duì)各行橫算X、匯X、（匯x）2/n（i）、Ex2,豎加得a b、c,列整理范本出如表2-23A所示的計(jì)算表2-23A大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析計(jì)算表葛根倒數(shù)變換值XEx(92/n(i)Ex21g 0.16130.1667 0.1471 1.0000 0.1667 0.1563 0.08330.26881.88130.50561.13461.5g 0.15630.1852 1.2500 1.2500 0.9091 3.3333 1.00001.15488.08399.335516.12133g 0.50000.8333 0.5882 0.3125 2.0000 0.90

25、91 2.00001.02057.14327.289210.21465g 5.00005.0000 2.0000 2.0000 2.5000 3.33333.305619.833365.560275.3611k= 4N = 27a= 36.9416 b= 82.6906c= 102.8315S0=82.6906- 36.9416/20 =32.1467, dfA=41=3,SS= 102.8315- 82.6906= 20.1400 dfe= 27- 4= 23,列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，這4個(gè)總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)意義。可以認(rèn)為黃根四種不同劑量的心臟冠脈血流量不同。表2-2

26、3B葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析表來源SSdfS2FP結(jié) 論A32.1467310.715612.237< 0.01不同劑量血流量不同e20.1409230.8757由如表2-23C所示的LSD法作多重比較，可以看出，第 4組與第2、3、1組總體均數(shù)的 差異有統(tǒng)計(jì)意義。表2-23C 冠脈血流量多重比較（下三角為均值差，上三角為顯著水平）No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以認(rèn)為，5g黃根劑量的心臟冠脈血流量高于1.5g、3g、1g黃根劑量。3 .研究單味中藥對(duì)小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把 39只小白鼠隨機(jī)分為四組，雌雄各 半，用藥15天后，進(jìn)行E玫瑰花結(jié)形成率（E SFC）測(cè)定，結(jié)果見表 2-24。試對(duì)其變異 進(jìn)行分析。表2-24 不同中藥對(duì)小鼠 ESFC（%）的影響分組E-SFC對(duì)照組14101216131410139淫羊霍35273329314035302836黨參組2124181722191823