1、天津市初中數學四邊形圖文答案一、選擇題1 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=10,兩條對角線相交于點 O,若OB= 6,則菱形面積是( )A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質可得 AC±BD, A0= CO, B0= DO=6,由勾股定理可求 AO的長，即可求解. 【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,-A0= Jab2 OB2 J100 36 8,.,AC=16, BD=12,12 16.菱形面積= = 96,2故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關

2、鍵.1八1八2 .如圖，AB/ EF,ABP ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,則3 3P的度數為（）A. 60B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】【分析】延長BC EF交于點G,根據平行線的性質得 /ABG /BGE 180 ,再根據三角形外 角的性質和平角的性質得/ EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 120 ,最后根據四邊形內角和定理求解即可.【詳解】延長BC EF交于點G AB/EF/ABG /BGE 180FCD 60，/ EFCZFCD/ BGE60/ BGE, / BCF 180 / FCD1201 _1_

3、.ABPABC,EFPEFC3 3 /P 360 /PBC /BCF /PFC2 ,一2360 -ZABG -ZEFC 1203 34 ,八2,360 -Z ABG60/ BGE1205 36 /一2 _360-Z ABG40-ZBGE1207 3200- / ABG / BGE32200- 180380故答案為：B.【點睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質、三角形外角的性質、平角的性質、四 邊形內角和定理是解題的關鍵.3.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接 AM,作DE± AM于點E, BF, AM于點F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則/

4、EBF的余弦值是（A也b亞c 2D.叵1313313【答案】B【解析】【分析】首先證明祥BB4DEA得到BF=AE設AE=x,貝U BF=x, DE=AF=1,利用四邊形 ABED的面積等于GABE的面積與 祥DE的面積之和得到 1 ?x?x+?x X 1= 6解方程求出x得到AE=BF=32則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】四邊形ABCD為正方形，.BA=AD, / BAD= 90°, . DEXAM 于點 E, BF± AM 于點 F, ./ AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+Z B

5、AF= 90°, / EAD+Z BAF= 90°, ./ ABF= / EAD,在 "BF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA (AAS), .BF=AE;設 AE= x,貝U BF= x, DE= AF= 1, 四邊形ABED的面積為6,6,解得 x1 = 3, x2=- 4 （舍去），11x x x 1 22,22 32.1333 13而 13 .EF= x - 1=2, 在 RtBEF中，BEcos EBF 史 BE 故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊 形、平行四邊形

6、、矩形、菱形的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問 題.也考查了解直角三角形.4.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一點，過點 P作EF/ AC, 與平行四邊形的兩條邊分別交于點 E、F,設BP=x, EF=y,則能反映y與x之間關系的圖象是（圖象是函數關系的直觀表現,因此須先求出函數關系式.分兩段求：當P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數解析式，根據函數解析式的性質即可得出函數圖象.解：設AC與BD交于。點，當P在BO上時，. EF/ AC,EF BP y x一即-,AC BO 434 y 3x；當P在OD上時，有DP 正即Y 22DO AC

7、 434 o1-y= x 8.3故選C.5.如圖，已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,點E在BC邊上，連接DE、AE,若EA平分/BED,則SVABE-的值為（）SvCDEA "b 2_3c, 2D, 32233【答案】C【解析】【分析】過點A作AF，DE于F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可.【詳解】在矩形 ABCD中，AB=CD, . AE 平分/ BED,.AF = AB,. BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在"FD與ADCE中 / C=Z AFD=90 ,ZA

8、DF=Z DEC,AF=DC”.AF* DCE (AAS),.CDE的面積=AAFD 的面積= 1AF DF 1AF 73AfAB 2222.矩形 ABCD的面積=AB?BC= 2AB2,2AABE的面積=矩形 ABCD的面積24CDE的面積=(2 J3 ) AB2,.ABE的面積=2 、3 AB22SV ABESVCDE232IT22.3 33故選：C.本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB.6.如圖所示，點 E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且 AD=DE,連結BE交CD于點O

9、,連結AO,下列結論不正確的是（）A. AAOB0 BOCB. ABOX EODC. AAOD EODD. AAOD BOC【答案】A 【解析】根據矩形的性質和全等三角形的性質找出全等三角形應用排它法求欠妥即可： . AD=DE, DO/ AB, . . OD 為 UBE的中位線./. OD=OC .在 RtAAOD和 RtAEOD 中，AD=DE, OD=OD, . .AODZ EOD (HL.). .在 RtAAOD和 RtABOC中，AD=BC, OD=OC, . . AOg BOC (HL.). .BO® EOD.綜上所述，B、C D均正確.故選 A.7.如圖，菱形 ABCD

10、中，點P是CD的中點，/ BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點 E, 射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點，作 BMLAE于點M,作KNLAE于點N,連結MO、NO,以下四個結論: 4OMN是等腰三角形； tan Z OMN=；BP=4PK； PM?PA=3PD2,其中正確的是（DBB.A.【答案】BC.D.【解析】【分析】根據菱形的性質得到AD/ BC,根據平行線的性質得到對應角相等，根據全等三角形的判定定理 ZADP ECP由相似三角形的性質得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根據點P是KPPI1CD的中點證明CE=2PL BE=4PI,根據相似三角形的性質得到

11、 二,得到KB BE 4BP=3PK故錯誤；作OG，AE于G,根據平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG，MN,證明AMON是等腰三角形，故正確；根據直角三角形的性質和銳角三角函數求出ZOMN= 3L,故 正確；然后根據射影定理和三角函數即可得到3PM?PA=3P0,故正確.解：作PI/ CE交DE于I,四邊形ABCD為菱形，.AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC 在 "DP和AECP中，DAP CEPADP ECP, DP CP . ADP ECR .-.AD=CE,則出CEPD，又點P是CD的中點,DCPI 1 = ,CE 2. AD=CEKPPI1 =

12、KB BE 4.BP=3PK 故錯誤；作 OG± AE于 G, . BM ± AE于 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 點O是線段BK的中點，.-.MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形，故 正確；由題意得，BPC,那MB,那BP為直角三角形,設BC=2,貝U CP=1,由勾股定理得，BP= 3 ,則 AP= 7 ,根據三角形面積公式，BM= 2 21 ,7 點O是線段BK的中點， . PB=3PO, OG=1 BM= 221 ,321MG= 2 MP=2 ,37tan / OMN= OG = -3 ,故 正確；

13、 MG 3 . /ABP=90, BM± AP,PB2=PM?PA, / BCD=60 , ./ ABC=120 ,/ PBC=30,/ BPC=90, PB= . 3 PGPD=PC,PB2=3PD,.-.PM?PA=3PE2,故 正確.故選B.【點睛】本題考查相似形綜合題.8.四邊形ABCD是菱形，對角線 AC, BD相交于點 O, DHL AB于H,連接OH, / DHO= 20。，則/ CAD的度數是（）.A. 25°B, 20°【答案】B【解析】 四邊形ABCD是菱形，.OB=OD, AC± BD, .DHXAB, c 11 .OH=OB=-

14、BD,2 / DHO=20 , ./ OHB=90-Z DHO=70 ,/ ABD=Z OHB=70 ,. / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .故選A.C. 30°D. 40EF/ CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形9.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點,ABCD的周長為（)A【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】C. 12D. 9易得 BC長為EF長白2 2倍，那么菱形 ABCD的周長=4BC問題得解. E是AC中點，. EF/ BC,交 AB于點 F,.EF是4ABC的中位線，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周長是4X6=24故選A.【點睛】本

15、題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10.如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O , AD BD， ABD 30 ,若c.萬!D. 6【解析】【分析】先根據勾股定理解 RtzXABD求得BD 6,再根據平行四邊形的性質求得 OD 3,然后 根據勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質即可求得 0coA J2T.【詳解】解： AD BDADB 90 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , ad 2展 AB 2AD 4、3BD .AB2 AD26 .四邊形 ABCD是平行四邊形1 c1OB OD -BD 3 , OA 0C - AC22，在 Rt

16、zXAOD 中，AD 2翼,0D 31 OA ' AD"OD2.21OC OA 后.故選：C【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質、勾股定理、平行四邊形的性質等知識點，熟練 掌握相關知識點是解決問題的關鍵.11.下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形一定是矩形B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C.如果有一組數據為 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位數是 6D.用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形 ”這一事件是不可能事件【解析】【分析】根據矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義 依次

17、判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質地均勻的硬幣 10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數據為5, 3, 6, 4, 2,它的中位數是4,故該項錯誤；D.用'長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.12.如圖，在DABC珅，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分另IJ交BD于點G、H, 則圖中陰影部分圖形的面積與DABC而面積之比為（）A. 7 : 12

18、B, 7 : 24C, 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根據已知條件想辦法證明BG=GH=DH,即可解決問題；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/CD, AD/ BC, AB=CQ AD=BC,. DF呻BE=CE. DHDF1BGBE1HBAB2'DGAD2 '.DHBG1BDBD3'BG=GH=DH,S aabg=Sagh=Smdh,S 平行四邊形 abcd=6 Sxagh,1- S叢GH： S平行四邊形ABCD =1 ： 6,E、F分別是邊BC CD的中點，,EF 1- -,BD 2SVEFC1SVBCDD4SVEFC1

19、S3邊形 ABCD8SvAGHSvEFC117二 二 TT =7 ： 24.Sra 邊形 abcd6 824故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質, 題目的綜合性很強，難度中等.13.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形 ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.則下 列說法：若AC BD,則四邊形EFGH為矩形；若AC BD ,則四邊形EFGH 為菱形；若四邊形EFGH是平行四邊形，則 AC與BD互相平分；若四邊形 EFGH是正方形，則 AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】因

20、為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線bd=ac時，中點四邊形是菱形，當對角線AC± BD時，中點四邊形是矩形，當對角線 AC=BD,且AC± BD時，中點四邊形是 正方形.【詳解】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC! BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且AC± BD時，中點四邊形是正方形， 故選項正確，故選A.【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住一般四 邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC，BD時

21、，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD，且AC，BD時，中點四邊形是正方形.14.如圖，四邊形 ABCD的對角線為AG BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形 ABCDB. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】試題分析：根據矩形的判定方法解答.解：能判定四邊形 ABCD是矩形的條件為 AC BD互相平分.理由如下：. AC BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三個條件再加上 AC=BD均不能判定四邊形 ABCD是矩形.故選B.考點：矩形的判定.15.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點 E,

22、 H在AD, CD邊上，點F, G 在對角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）SCA. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根據正方形的性質得到/ DAC= /ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= _2 EH= _2 EF, EF= _2 AE,即可得到結論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF

23、= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAEF中，AF2 + EF = AE2,.AF=EF= -2 AE,同理可得：DH=DE=二2 EH2又. EH= EF, DE= 2L ef=x-1 AE= -AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4,.EH= 72 DE= 2夜，EFGH 的面積為 EH2= (2J2)2=8,故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定及性質以及勾股定理的應用，熟練掌握 圖形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵.16 .如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直

24、線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出(A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可.【詳解】【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.17 .為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘 成一個平行四邊形框架 ABCD, 并在A與C B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定， 課上，李老師右手拿住木條 BC,用左手向右推動框架至 ABLBC （如圖2）觀察所得到的四 邊形，下列判斷正確的是（）A. / BCA= 45°B. AC= B

25、DC. BD的長度變小D. AC± BD【答案】B【解析】【分析】根據矩形的性質即可判斷；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四邊形ABCD是矩形，.AC=BD.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質.矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考常考題型.18 .矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是()A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分【答案】C【解析】【分析】根據矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.故選C.