1、新人教版數學知識要點概括第五章 相交線和平行線12一、相交線：例1 當光線從空氣射入水中，光的傳播方向發生了改變，這就是折射現象（如圖），圖中1與2是對頂角嗎？例2 如圖1，直線AB、CD、EF都經過點O，圖中有幾對對頂角。例3 如圖，直線AB、CD相交于點O，若12=14，則1=_，3=_ .EBDAO例4 如圖，已知相交于點， 則 _ 例2 例3 例4知識點清理：兩條直線有唯一 時，它們的位置關系就叫相交。兩相交直線所構成的四個角中有 對對頂角，有 對鄰補角。兩個角是鄰補角的條件有 ； ； 。若兩個互為鄰補角的角相等，則這兩個角一定是 度。兩個角是對頂角的條件有 ； 。性質有 。練習：1、

2、下列說法中正確的有（）個。對頂角相等 相等的角是對頂角若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等A、1B、2C、3D、42、如圖，1和2是對頂角的圖形有（）個。A、1B、2C、3D、43、如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則AOE+DOB+COF等于（）A、150°B、180°C、210°D、120° 4題圖4、如圖所示,直線AB和CD相交于點O,若AOD與BOC的和為236°,則AOC的度數為( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5、如圖，直線AB

3、與CD相交所成的四個角中，1的鄰補角是 _ _ ，1的對頂角是 _ 。二、垂線：練習：1、如右圖所示,下列說法不正確的是( ) A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段2、如右圖，ACBC，C為垂足，CDAB,D為垂足， BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么點C到AB的距離是_ ，點A到BC的距離是 ， （1、2題圖）點B到CD的距離是 ，A，B兩點間的距離是。3.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到 

4、;直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm4、如右圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是 位于公路AB兩側的村莊,設汽車行駛到P點位置時,離村莊M最近,行駛到Q點位置時,離村莊N最近,請你在AB上分別畫出P,Q兩點的位置.知識點清理：如果兩條直線相交所構成的角中有一個角是 角，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條就是另一條的垂線。過一點（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線 條。回憶并操作：如何過三角形（特別是鈍角三角形）的頂點作對邊的垂線。如圖0，因為直線ABCD于O，（O叫 ），所以 = = = = °。反

5、之，因為AOC= °（或 或 或 ），所以ABCD。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 最短，簡稱成為 。舉例：跳遠成績的測量、從河流引水的水渠的挖掘等。三、同位角、內錯角、同旁內角（三線八角）：1、如圖，下列說法錯誤的是（）A、1和B是同位角B、B和2是同位角C、C和2是內錯角D、BAD和B是同旁內角2、如圖，下列說法正確的有（）個。1和4是同位角； 1和5是同位角； 7和2是內錯角；1和4是同旁內角；1和2是同旁內角。A、1B、2C、3D、43、如圖，下列說法錯誤的是（）A、1和3是同位角B、1和2是同旁內角C、2和5內錯角D、4和5是同旁內角4、1和2是哪兩條直線被哪一條

6、直線所截形成的？它們是什么角？1和3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？知識點清理：兩條直線被第三條直線所截，必將構成八個角，其中兩個角之間的位置關系分為三種情況：同位角、內錯角、同旁內角。同位角成 形；內錯角成 形或 形，同旁內角成 形。每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補的數量關系，否則其數量關系并不成立。如找出圖1中的三線八角，能否確定它們之間的相等或互補的數量關系？（不能）四、平行線： 練習：1.若ABCD,ABEF,則_,理由是_. 2.在同一平面內,若兩條直線相交,則公共點的個數是_;若兩條直線平行,則公共點的個數是_. 3.同一平面內的三條直線,其交點的個

7、數可能為_.4. 如圖2，ABCD，P為AB、CD之間的一點，已知1=2=25度，求BPC的度數？5.如圖4，若，與分別相交于點的平分線與相交于點，且，則 度 6.如圖5，CDAB于D，E是BC上一點，EFAB于F，l=2試說明：AGD=ACB知識點清理：同一平面內，兩條永不相交（即沒有交點）的直線的位置關系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內，兩條直線的位置關系只有 和 兩種。（難點：n條直線在同一平面內的交點個數多種情況及把所在平面分成的部分最多的個數分別是 、 ）。經過直線外一點， 條直線與已知直線平行（平行公理）；如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也 （平行公理

8、的推論:反證法、幾何語言）平行線的判定：定義 ；平行公理的推論： ；同一平面內，如果兩條直線都 于第三條直線；那么這兩條直線互相平行； ； ； 。每種識別方法都要能用幾何語言來表達.如圖2將識別用幾何語言表達為：ac， ， 。 平行線的性質：永不 ；沒有 ； ； ； 。用幾何語言表達為：如圖3：ABCD， ，( ) ，( ) 。（ ）綜合應用：如下圖.強化鞏固：平行線的判定：1.在同一平面內,直線a,b相交于P,若ac,則b與c的位置關系是_.2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足ab,ac,則b與c的位置關系是_.3.如右圖所示,BE是AB的延長線,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A可以

9、判斷_,根據是_.(2)由CBE=C可以判斷_,根據是_.4.如圖所示,已知1=2,AB平分DAB,試說明DCAB.5.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,試說明ABCD. （4題圖） （5題圖） 平行線的性質：1.如右圖所示,如果DEAB,那么A+_=180°,或B+_=180°,根據是_;如果CED=FDE,那么_.根據是_.2.如圖1所示,一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同,即拐彎前、后兩路平行,若第一次拐角是150°,則第二次拐角為_.(1) (2) (3) (4) (5) 3.如圖2所示,

10、ABCD,D=80°,CAD:BAC=3:2,則CAD=_,ACD=_.4.如圖3所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度數.5.如圖4所示,已知ABCD,ABE=130°,CDE=152°,求BED的度數.6.如圖5所示,1=72°,2=72°,3=60°,求4的度數。五、命題:1、把命題“直角都相等”改寫成“如果，那么”的形式_。2、命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設是_ _，結論是_。3、下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果，那么”的形式，并判斷是否正確。(1)一個角的補角比這個角的余角大多

11、少度？ (2)垂線段最短，對嗎？(3)等角的補角相等。 (4)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點。(5)同旁內角互補。 (6)鄰補角的平分線互相垂直。知識點清理：命題是 一件事情的語句。命題由 和 構成。可以分成 和 兩種類型。命題可以改成“如果那么”的形式，由此找出題設和結論。如：對頂角相等、等角的余角相等等。六、平移：1、下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（） （1） A B C D2、如圖，直角沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結論中錯誤的是（）ABCD3、在5×5的方格紙中將圖中的圖形N平移后的位置如圖所示，那么下面平移中正確的是（） （A） 先

12、向下移動1格，再向左移動1格 （B） 先向下移動1格，再向左移動2格（C） 先向下移動2格，再向左移動1格 （D） 先向下移動2格，再向左移動2格4、如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，將向下平移4個單位，得到，請你畫出（不要求寫畫法）ABCABC知識點清理：平移是將一個圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動到一個新位置的圖形變換。其性質有：對應點的連線 且 ；對應線段 且 ；對應角 ；圖形的平移由平移的 （即對應點連線的 ）和平移的 （即對應點連線的 ）決定。所以根據性質可以通過找特殊點畫出平移圖形。第五章重點：知識點填空：1、如右圖，ABCD（已知）BOC=90°

13、;（ ）2、如右圖，AOC=90°（已知）ABCD（ ）3、ab,ac（已知）bc（ ）4、ab,ac（已知）bc（ ）5、如圖，D=DCF（已知）_/_（ ）6、如圖，D+BAD=180°（已知）_/_（ ）7、如圖， 2 = 3（ ）1 = 2（已知）1 = 3（ ）CD_EF ( ) 8、1+2 =180°，2+3=180°（已知）1 = 3（ ）9、a/b（已知）1=2（ ）2=3（ ）2+4=180°（ ）證明題：1、如圖：已知AF，CD，求證：BDCE 。證明：AF （ 已知 ）ACDF （ ） D （ ）又CD （ 已知 ），1C （ 等量代換 ）BDCE（ ）。2、如圖：已知BBGD，DGFF，求證：B F