1、數軸原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規定的。直線也不一定是水平的。第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數0；（相當于溫度計上的0。）第二步：規定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0以上為正，0以下為負。）第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1占1小格的長度。）在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，

2、3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示1，2，3，。例1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點、正方向、單位長度這數軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數分別表示在三條數軸上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例3：借助數軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數？有沒有最大的正整數？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？如果有，把它標出來。通過數軸，我們

3、可以得到：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數。例4：比較3，0，2的大小。分析一：先在數軸上分別找到表示3、0、2的點，由“右邊的數總比左邊的數大”得到302；分析二：直接由“正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數”的規律得出302。例5：把下列各組數用“”號連接起來(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。說明：按題意用“”號連接，解題中不能用“”號連接，否則與題意不符，更不能把“”與“”混用，如第（1）小題不能寫成“10214”或者寫成“21410”的形式。例6： 將有理數3，0，4按從小到大順序排列，用“”號連接起來。解：正數3

4、，由正、負數大小比較法則，得403。例7：比較下列各數的大小： 1.3，0.3，3，5 解：將這些數分別在數軸上表示出來：所以 531.30.3比較有理數大小法則是：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。根據法則先在同一個數軸上表示出同一組數的位置，然后用“”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數較麻煩。另一種方法是利用數軸上數的位置得出比較大小規律，即正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，則比較更方便些。相反數1發現、總結相反數的定義：象這樣只有符號不同的兩個數稱互為相反數 (opposite number)。理解：代數定義：只有符號不同的兩個數互為相反數。0的相反數是0。幾

5、何定義：在數軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數。0的相反數是0。說明：“互為相反數”的含義是相反數，是成對出現的，因而不能說“6是相反數”。“0的相反數是0”是相反數定義的一部分。這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0，這是相反數等于它本身的唯一的數。2例題；例1：判斷下列說法是否正確：5是5的相反數； ( ) 5是5的相反數； ( )5與5互為相反數； ( ) 5是相反數； ( )正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。 ( )例2：（1）分別寫出5、7、3、+11.2的相反數；（2）指出2.4是什么數的相反數。我們通常把在一個數前面添上“”號，表

6、示這個數的相反數。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同樣，在一個數前面添上“+”號，表示這個數本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。小結：1只有符號不同的兩個數互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0，從數軸上看，求一個數的相反數就是找一個點關于原點的對稱點；2相反數是表示具有特定關系（只有符號不同）的兩個數，單獨一個數不能被稱為相反數，相反數是成對出現的；3正號“+”的功能是對一個數的符號予以確認；而負號“”的功能是對一個數的符號予以改變。絕對值1發現、總結絕對值的

7、定義：我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值( absolute value )。記作|a|。例如，在數軸上表示數6與表示數6的點與原點的距離都是6，所以6和6的絕對值都是6，記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2試一試：你能從中發現什么規律? 由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通過對具體數的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值又有什么特點？由學生分類討論，歸

8、納出數a的絕對值的一般規律： 1. 一個正數的絕對值是它本身；2. 0的絕對值是0；3. 一個負數的絕對值是它的相反數。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0； 或寫成：。3絕對值的非負性：由絕對值的定義可知：不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數)，絕對值具有非負性，即|a|0。4例題；例1：求下列各數的絕對值：，4.75，10.5。 解：=；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數，然后由絕對值的性質得到。在（3）中要注意區分絕對值符號與括號的不同含義。解答：（1）0.62； （2）0； （3）。小結：1對絕對值概