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文檔簡介

1、 求數列通項公式一、公式法 類型1 解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。練習題：1.已知數列滿足，求數列的通項公式。2. 已知數列滿足，求例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：由得則所以數列的通項公式為。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。二、累乘法 類型2 解法：把原遞推

2、公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：因為，所以，則，故所以數列的通項公式為評注：本題解題的關鍵是把遞推關系轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。例4 已知數列滿足，求的通項公式。解：因為所以用式式得則故所以由，則，又知，則，代入得。所以，的通項公式為評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，從而可得當的表達式，最后再求出數列的通項公式。練習題：1. 已知數列滿足，求2. 已知， ，求三、待定系數法 類型3 （其中p，q均為常數，）。 解法（待定系數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。例5 已知數列滿足，求數

3、列的通項公式。解：設將代入式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入式得由及式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。評注：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最后再求出數列的通項公式。練習題1 已知數列滿足，求數列的通項公式。練習題 2 已知數列滿足，求數列的通項公式。過關練習：1 已知數列中，求2 在數列中，若，則該數列的通項_四、數學歸納法例6已知數列滿足，求數列的通項公式。解：由及，得由此可猜測，往下用數學歸納法證明這個結論。（1）當時，所以等式成立。（2）假設當時等式成立，即，則當時，由此可知，當時等式也成立。根據（1），（2）可知，等式對任何都成立。評注：本題解題的關鍵是通過首項和遞推關系式先求出數列的前n項，進而猜出數列的通項公式，最后再用數學歸納法加以證明。 其他類型類型4 （其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定系數法解決。課后練習題 已知數列中，,，求。類型5 遞推公式為與的關系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進行求解。課后練習題 已知數列前n項和.（1）求與的關系；（2）求通項公式. 類型6 解法：這種

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