1、習題一1 填空題(1) (數據元素、或元素、或結點、或頂點、或記錄）是數據的基本單位，在計算機程序中作為一個整體進行考慮和處理。(2)（數據項、或字段）是數據的最小單位，（數據元素）是討論數據結構時涉及的最小數據單位。(3)從邏輯關系上講，數據結構主要分為(集合)、(線性結構)、(樹結構)和(圖)。 (4)數據的存儲結構主要有（順序存儲結構）和（鏈式存儲結構）兩種基本方法，不論哪種存儲結構，都要存儲兩方面的內容：（數據元素）和（它們之間的關系 ）。 (5) 算法具有5個特性，分別是（輸入）、（輸出）、（有窮性）、（確定性）、（可行性）。 (6) 算法的描述方法通常有(自然語言)、(流程圖)、(

2、程序設計語言)、(偽代碼)4種，其中，(偽代碼)被稱為算法語言。(7) 一般情況下，一個算法的時間復雜度是算法（輸入規模）的函數。(8) 設待處理問題的規模為n,若一個算法的時間復雜度為一個常數，則表示成數量級的形式為(O(1)，若為n*log25n, 則表示成數量級的形式為(O(n*log2n)。2. 選擇題: (1) C, D (2) B (3) B (4) A (5) D (6) A (7) C (8) C, E 習題二1. 填空題(1) 在順序表中，等概率情況下，插入和刪除一個元素平均需移動(表長的一半)個元素，具體移動元素的個數與(表的長度)和(數據元素所在的位置)有關。(2) 一個

3、順序表的第一個元素的存儲地址是100，每個數據元素的長度是2，則第5個數據元素的存儲地址是（108）。 (3) 設單鏈表中指針p指向單鏈表的一個非空結點A，若要刪除結點A的直接后繼，則需要修改指針的操作為（p->next=(p->next)->next, 或者 q=p->next; p->next=q->next）。 (4) 單鏈表中設置頭結點的作用是(方便運算,減少程序的復雜性，使得空表和非空表處理統一)。(5) 非空的循環單鏈表由頭指針head指示，則其尾結點(由指針p所指)滿足(p->next=head)。(6) 在有尾指針rear指示的循環單鏈

4、表中，在表尾插入一個結點s的操作序列是（s->next=rear->next; rear->next=s; rear=s），刪除開始結點的操作序列是（q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;）。 注：假設此循環單鏈表有表頭結點(7) 一個具有n個結點的單鏈表，在p所指結點后插入一個新結點s的時間復雜性為（ O(1)）；在給定值x的結點后插入一個新結點的時間復雜性為( O(n) ）。(8) 可由一個尾指針惟一確定的鏈表有(循環鏈表)、(雙鏈表)、(雙循環鏈表)。2. 選擇題: (

5、1) A,B (2) D (3) B (4) A (5) A (6) D (7) B (8) B (9) C (10) B (11) B (12) D (13) A (14) A5. 算法設計(1) 設計一個時間復雜度為O(n)的算法。實現將數組An中所有元素循環左移k個位置。算法思想：要使a1akak+1an -> ak+1ana1ak,可以先讓a1akak+1an->aka1anak+1,再讓ak a1 anak+1 -> ak+1ana1ak ，參見第1章16頁的思想火花算法：void converse(T a, int i, int j) for(s=i; s<

6、=(i+j)/2;s+) /將數組a中從i到j中的元素倒置 temp=as;as=aj-s+i;aj-s+i=temp; void move(T a , k) converse(a,0,k-1);/3次調用函數converse converse(a,k,n-1); converse(a,0,n-1); (2) 已知數組An中的元素為整型，設計算法將其調整為左右兩部分，左邊所有元素為奇數，右邊所有元素為偶數，并要求算法的時間復雜度為O(n).解法1：void tiaozhen(T A,int n) s=0; t=n-1; while(s<t) while( As%2!=0) s+;/s=s

7、+1 while ( At%2=0) t-; if(s<t) temp=As;As=At;At=temp; 或 void tiaozhen(T A,int n) s=0; t=n-1; while(s<t) if(As%2!=0) s+;/s=s+1 else if(At%2=0) t-; else temp=As;As=At;At=temp; s+;t-; (3) 試編寫在無頭結點的單鏈表上實現線性表的插入操作的算法,并和帶頭結點的單鏈表上的插入操作的實現進行比較void LinkList_1:Insert(int i, T x) if(i<=0) throw "

8、輸入的插入位置值小于1" if(i=1)s=new Node<T> s->data=x; s->next=first; first=s; else p=first ; j=0; while (p && j<i-1) p=p->next; j+; if (!p) throw “插入位置值太大" else s=new Node<T> s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; (4) 試分別以順序表和單鏈表作存儲結構，各寫一實現線性表就地逆置的算法。算法思想

9、：順序表的程序參見題（1）的converse.單鏈表的程序如下，設單鏈表有表頭結點.void LinkList:converse() p=first->next; first->next=NULL; while(p) q=p->next; p->next=first->next; first->next=p;p=q; (5) 假設在長度大于1的循環鏈表中，既無頭結點也無頭指針，s為指向鏈表中某個結點的指針，試編寫算法刪除結點s的前驅結點。 void LinkList:deleteS(Node<T> *s)p=s; while(p->next

10、->next!=s) p=p->next; q=p->next; p->next=q->next; delete q; (6) 已知一單鏈表中的數據元素含有三類字符：字母、數字和其它字符。試編寫算法，構造三個循環鏈表，使每個循環鏈表中只含同一類字符。算法思想：1）構造3個帶表頭結點的循環鏈表，分別為zifu，shuzi和qita； 2）遍歷單鏈表，按單鏈表中的當前數據元素的分類插入相應的鏈表void fl(Node<T>* zifu, Node<T> *shuzi, Node<T> *qita) s=new Node<T&

11、gt; s->next=s; zifu=s; s=new Node<T> s->next=s; shuzi=s; s=new Node<T> s->next=s; qita=s; a=zifu; b=shuzi; c=qita; p=first->next; /設單鏈表帶頭結點 while(p) q=p; p=p->next; if(q->data>='a'&&q->data<='z') |(q->data>='A'&& q-

12、>data<='A') q->next=a->next; a->next=q; a=q; else if(q->data>='0' && q->data<='9') q->next=b->next; b->next=q; b=q; else q->next=c->next; c->next=q; c=q; delete first;(7) 設單鏈表以非遞減有序排列，設計算法實現在單鏈表中刪除相同的多余結點。解： void LinkList:d

13、eleteALL() p=first->next; /假設單鏈表帶表頭結點。 while(p) if(p->next!=NULL && p->next->data=p->data) q=p->next; p->next=q->next; delete q; else p=p->next; (8) 判斷帶頭結點的雙循環鏈表是否對稱。解 bool LinkList:equal(DulNode<T> *first) p=first->next; q=first->prior; while(p!=q&

14、&p->prior!=q) if(p->data=q->data) p=p->next; q=q->prior; else return 0; return 1; -習題三1 填空題(1) 設有一個空棧，棧頂指針為1000H，經過push、push、pop、push、pop、push、push后，棧頂指針為(1003H)。(2) 棧結構通常采用的兩種存儲結構是(順序存儲結構和鏈接存儲結構順序棧和鏈棧)，其判定棧空的條件分別是(top=-1, top=NULL), 判斷棧滿的條件分別是(top=MaxSize-1, 內存滿/內存無可用空間)。(3) (棧)可

15、作為實現遞歸函數調用的一種數據結構。(4) 表達式a*(b+c)-d的后綴表達式是(abc+*d-)。(5) 棧和隊列是兩種特殊的線性表，棧的操作特性是(后進先出)，隊列的操作特性是(先進先出)，棧和隊列的主要區別在于(插入、刪除運算的限定不一樣 )。(6) 循環隊列的引入是為了克服( 假溢出 )。(7) 一維數組Datan用來表示循環隊，隊頭指針front和隊尾指針rear定義為整型變量，計算隊中元素個數的公式是( (rear-front+n)%n )。 (8) 用循環鏈表表示的隊列長度為n，若只設頭指針，則出隊和入隊的時間復雜度分別是( O(1) )和( O(n) )。2. 選擇題: (1

16、) C (2) D (3) C (4) B (5) B (6) B (7) D (8) A (9) C 4.解答下列問題(1) 不可以, 因為有序列C, A, B. 可以, push, push, push, pop, pop, pop, push, pop, push, pop.(2) 見書本 (3) 棧頂元素是6, 棧底元素是1.(4) 隊尾元素是9, 隊頭元素是5. (5) 合法, 不合法.習題四1. 填空題(1) 串是一種特殊的線性表，其特殊性體現在( 數據元素的類型為字符型 )。(2) 兩個串相等的充分必要條件是( 它們的長度相等且對應位置的字符相同 )。 (3) 數組通常只有兩種運

17、算，分別是( 存取 )和( 修改 )，這決定了數組通常采用（ 順序存儲）結構來實現存儲。(4) (1140)(5)設有一個10階的對稱矩陣A采用壓縮存儲，第一個元素A00的存儲地址為d， 每個元素占用1個地址空間，則元素A85的存儲地址為( d+41 )。 (6) 稀疏矩陣一般壓縮存儲方法有兩種，分別是( 三元組順序表 )和( 十字鏈表 )。 2. 選擇題: (1) B (2) D, E, K (3) B (4) XXX (5) D (6) C (7) D5(2). 設計一個求矩陣A=(aij)nXm所有鞍點的算法，并分析最壞情況下的時間復雜度。 算法思想2：附加兩個數組Bn和Cm，Bi用來存

18、第i行的最小值，Cj用來存第j列的最小元素值。如果Aij= Bi=Cj，則Aij一定為馬鞍點。viod maandian2(A ,int m,int n)int Bn,Cm,i,j;for(i=0;i<n;i+) /求第i行的最小值, 記入Bi Bi=Ai0; for(j=1;j<m;j+) if(Bi>Aij) Bi=Aij;for(j=0;j<m;j+) /求第j列的最大值, 記入Cj Cj=A0j; for(i=1;i<n;i+) if(Cj<Aij) Cj=Aij;for(i=0;i<n;i+) /求馬鞍點for(j=0;j<m;j+)

19、if (Bi=Aij&&Cj=Aij) cout<<i<<j<<Aij;算法復雜度：O(mn)。從時間復雜度的冪的角度來說這個算法是最好的，因為你求馬鞍點必須要搜索所有的Aij。 習題五1 填空題(1)樹是n（n0）個結點的有限集合。在一棵非空樹中，有（且僅有一個）根結點，其余結點分成m（m>=0）個(互不相交)的有限集合，每個集合又是一棵樹。(2) 樹中某結點的子樹的個數稱為該結點的（ 度 ），子樹的根結點稱為這個結點的( 孩子結點 ),該結點稱為其子樹根結點的（雙親結點）. (3) 一棵二叉樹的第i（i1）層上最多有( 2i-1 )

20、個結點,一棵有n(n>0)個結點的滿二叉樹共有( (n+1)/2 )個葉子結點和( (n-1)/2 )個非終端結點。 (4) 設高度為h的二叉樹只有度為0的和度為2的結點，該二叉樹的結點數可能達到的最大值是( 2h-1 ),最小值是（ 2 h -1 ）。 (5)深度為k的二叉樹中，所含葉子的個數最多為(2k-1).(6)具有100個結點的完全二叉樹的葉子結點數為(50)。 (7) 已知一棵度為3的樹有2個度為1的結點，3個度為2的結點，4個度為3的結點。則該樹有(12)個葉子結點。 (8) 某二叉樹的前序遍歷序列是ABCDEFG,中序遍歷序列是CBDAFGE,則其后序遍歷序列是( CDB

21、GFEA )。 (9)在具有n個結點的二叉鏈表中，共有（ 2n )個指針域，其中( n-1 )個指針域用于指向其左右孩子，剩下的( n+1 )個指針域則是空的。 (10)在有n個葉子的哈夫曼樹中，葉子結點總數為( n ),分支結點總數為（ n-1 ）。 2. 選擇題: (1) D (2) D (3) B (4) C (5) B,C (6) D (7) A (8) A,B (9) D,A (10) B (11) B (12) C (13) D (14) C4. 解答下列問題(3) 已知一棵度為m的樹中：n1個度為1的結點，n2個度為2的結點，nm個度為m的結點，問該樹中共有多少個葉子結點？解：設

22、該樹中共有n0個葉子結點。則該樹中總結點個數為 n= n0+ n1 + nm.而分支數為n-1= n1 +2n2 +3n3 + mnm,所以 n0 =1+n2 +2n3 + (m-1)nm (4) 已知一棵二叉樹的中序和后序序列為CBEDAFIGH和CEDBIFHGA,試構造該二叉樹。(5) 給出葉子結點的權值集合為W=5,2,9,11, 8,3,7的哈夫曼樹的構造過程。 5 算法設計(1) 設計算法求二叉樹的結點個數. 注：本算法可以用二叉樹遍歷的所有算法，只要把cout語句換成結點的計數就可以了，但是要注意遞歸中的計數變量應該是外部變量。如 int num=0;int BiTree:cou

23、nt(BiNode<T> *rt) countsub(rt); return num;void BiTree:countSub(BiNode<T> *rt) if (rt !=NULL) num+; countSub (rt->lchild); countSub (rt->rchild); 其他解法二：用前序遍歷的非遞歸算法 int BiTree:CountPreOrder(BiNode<T> *rt) top= -1; p=rt; num=0;/采用順序棧s，并假定不會發生上溢 while (p!=NULL | | top!= -1) whil

24、e (p!= NULL) /找此結點的最左邊的后代 num+; /訪問 s+top=p; /此結點進棧 p=p->lchild; /轉移到左兒子子樹 if (top!= -1) p=stop-; p=p->rchild; return num; / cout<<num(2) 設計算法按照前序次序打印二叉樹中的葉子結點. 注:其實按照“選擇題”的(7)知:任何一棵二叉樹的葉子結點在前序、中序、后序遍歷序列中的相對次序肯定不發生改變 解法思想: 使用任何遍歷算法，把“cout<<rt->data”改成判斷此結點是否為葉子結點。 void BiTree:le

25、af(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else if(rt->lchild=NULL &&!rt->rchild) cout<<rt->data; PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); (3) 設計算法求二叉樹的深度. 注：本算法也可以用二叉樹遍歷的所有算法。但是在用前序和中序算法時要注意深度如何來確定。 int BiTree:depth(BiNode<T> *rt) if (rt =NULL) return 0; el

26、se hl= depth(rt->lchild); hr= depth(rt->rchild); return (hl>hr)?hl+1:hr+1; (4) 設計算法:輸出二叉樹后序遍歷的逆序. 解法思想: 太簡單啦！ 前序遍歷是先遍歷右子樹即可.void BiTree:PostOrder_1(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else cout<<rt->data; PostOrder(rt->rchild); PostOrder(rt->lchild); (5) 以二叉鏈表為存儲結構，編寫算法

27、求二叉樹中值x的結點的雙親. void BiTree:PreOrder_Parent(BiNode<T> *rt) top= -1; p=rt;/采用順序棧s，并假定不會發生上溢 while (p!=NULL | | top!= -1) while (p!= NULL) if(rt->lchild!=NULL &&rt->lchild->data=x) cout<<rt->data; if(rt->rchild!=NULL &&rt->rchild->data=x) cout<<rt-

28、>data; s+top=p; /此結點進棧 p=p->lchild; /轉移到左兒子子樹 if (top!= -1) p=stop-; p=p->rchild; (6) 以二叉鏈表為存儲結構，在二叉樹中刪除以值x為根結點的子樹. void BiTree:DeleteX(BiNode<T> *rt, T x) if(rt=NULL) return; if(rt->data=x) Release(rt); else DeleteX(rt->lchild, x); DeleteX(rt->rchild, x); (7) 一棵具有n個結點的二叉樹采用順

29、序存儲結構，編寫算法對該二叉樹進行前序遍歷. 算法思想: 套用前序遍歷的原程序，注意查找左右孩子結點的地址和判別孩子是否存在的方法。注：根結點的下標是1。 void BiTree:PreOrder_Seq(int rt) top= -1; p=rt; /采用順序棧s，并假定不會發生上溢 while (p<=length)&&(Ap!=“ ”) | | top!= -1) while (p<=length)&&( Ap!=“ ”) /找此結點的最左邊的后代 cout<<Ap; /訪問 s+top=p; /此結點進棧 p=2*p; /轉移到左

30、兒子子樹 if (top!= -1) p=stop-; p=2*p+1; (8) 編寫算法交換二叉樹中所有結點的左右子樹. 解法思想: 使用任何遍歷算法，把“cout<<rt->data”改成左右孩子指針交換即可。 void BiTree:PostOrderChange(BiNode<T> *rt) if (rt=NULL) return; else PostOrder(rt->lchild); PostOrder(rt->rchild); temp=rt->lchild; rt->lchild=rt->rchild; rt->

31、rchild=temp; 習題6 1.填空題設無向圖G中頂點數為，則圖G至少有（0 ）條邊，至多有（ n(n-1)/2）條邊；若G為有向圖，則至少有（ 0）條邊，至多有（ n(n-1)）條邊。 任何連通圖的連通分量只有一個，即是（它本身）。 圖的存儲結構主要有兩種，分別是（鄰接矩陣）和（鄰接表）。 已知無向圖的頂點數為，邊數為，其鄰接表表示的空間復雜度為（O(n+e)）。 已知一個圖的鄰接矩陣表示，計算第個頂點的入度的方法是（矩陣中第j-1列的非0元素個數）。 有向圖用鄰接矩陣存儲，其第行的所有元素之和等于頂點的（出度）。 圖的深度優先遍歷類似于樹的（前序）遍歷，它所用的數據結構是（棧）；圖的

32、廣度優先遍歷類似于樹的（層序）遍歷，它所用的數據結構是（隊列）。 對于含有個頂點條邊的連通圖，利用rim算法求最小生成樹的時間復雜度為（O(n2)），利用Kruscal算法求最小生成樹的時間復雜度為（O(elog2e)）。 如果一個有向圖不存在（有向回路），則該圖的全部頂點可以排成一個拓撲序列。 在一個有向圖中，若存在弧<vi ,vj >、<vj ,vk >、<vi ,vk >，則在其拓撲序列中，頂點 vi ,vj , vk 的相對次序為（vi ,vj , vk ）。 2. 選擇題: (1) C (2) A,G (3) C (4) B (5) D (6) C

33、,F (7) B (8) D (9) A (10) A (11) A (12) C (13) A (14) C,C,F (15) B4. 解答下列問題 (1) n個頂點的無向圖,采用鄰接表存儲,回答下列問題: 圖中有多少條邊?答: 鄰接表中所有邊表結點的個數的一半. 任意兩個頂點i和j是否有邊相連?答: 查找第i個邊表的結點中是否有鄰接點域值為j的結點. 如果有,則它們之間有邊;否則,無邊. 任意一個頂點的度是多少?答: 此頂點對應的邊表中結點的個數. (2) n個頂點的無向圖,采用鄰接矩陣存儲,回答下列問題: 圖中有多少條邊?答: 鄰接矩陣中所有元素和的一半. 任意兩個頂點i和j是否有邊相連

34、?答: 如果第i行第j列的元素值為1,則它們之間有邊;否則,無邊. 任意一個頂點的度是多少?答: 此頂點對應的行中元素之和. (3) 證明：生成樹中最長路徑的起點和終點的度均為1.證明：設一棵樹的最長路徑P=v1v2vk。若v1的度至少為2，不妨設u(v2)是它的另外一個鄰點。若uv1, v2, , vk, 則此樹中包含圈，矛盾；否則uv1v2vk是一條更長的路，同樣矛盾。所以v1的度為1. 類似可以證明vk的度為1. (5) 圖6-50所示是一個無向帶權圖，請分別用rim算法和ruscal算法求最小生成樹。 習題71. 填空題 (1) 順序查找技術適合于存儲結構為（各種形式）的線性表，而折半

35、查找技術適合于存儲結構為（順序存儲）的線性表，并且表中的元素必須是（有序的）。(2) 設有一個已按各元素值排好序的線性表，長度為125，用折半查找法查找與給定值相等的元素，若查找成功，則至少需要比較(1 )次，至多需要比較(7)次。(3) 對于數列25, 30, 8, 5, 1, 27, 24, 10, 20, 21, 9, 28, 7, 13, 15,假定每個結點的查找概率相同，若用順序存儲結構組織該數列，則查找一個數的平均比較次數為（8 ）。若按二叉排序樹組織該數列，則查找一個數的平均比較次數為（59/15）。(4) 長度為20的有序表采用折半查找，共有（4）個元素的查找長度為3。(5) 假設數列25, 43, 62, 31, 48, 56,采用散列函數為H(k)=k mod 7, 則元素48的同義詞是（62）。(6)