1、內(nèi)江七中 王霞4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系相離，相切相交,00,0形：距離形：距離 數(shù)：方程數(shù)：方程0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqx t :drdrdr相交相切相離兩點間距離公式兩點間距離公式點到直線距離公點到直線距離公式式圓的標準方程圓的標準方程圓的一般方程圓的一般方程22122121|()()PPxxyy0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中回顧回顧2：2009.7.22 2009.7.22 上午，五上午，五百年一遇的罕見日全百年一遇的罕見日全食在天空上演。此次食在天空

2、上演。此次日全食從日食初虧到日全食從日食初虧到復圓長達復圓長達2 2個多小時個多小時, ,日全食的持續(xù)時間最日全食的持續(xù)時間最長可達長可達6 6分鐘左右。分鐘左右。這是這是18141814年年-2309-2309年年間中國境內(nèi)可觀測到間中國境內(nèi)可觀測到的持續(xù)時間最長的一的持續(xù)時間最長的一次日全食活動。這也次日全食活動。這也是世界歷史上覆蓋人是世界歷史上覆蓋人口最多的一次日全食?？谧疃嗟囊淮稳杖?。 思考：圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？歸納小結(jié)歸納小結(jié)dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0d|R+r|rRO1 1O2 20|O1O2|R-r|內(nèi)含內(nèi)含rRO1 1O2 2外切外切rRO1 1O2

3、2|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|相交相交rRO1 1O2 2唯一公共點唯一公共點 1條公切線條公切線唯一公共點唯一公共點 3條公切線條公切線兩個公共點兩個公共點 2條公切線條公切線無公共點無公共點 4條公切線條公切線無公共點無公共點 無公切線無公切線判斷下列兩圓的位置關(guān)系。與1) 1()2(:221yxC16)5()2(:222yxC與076:221xyxC0276:222yyxC自主探究自主探究：例例1 1 設圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與與圓C2的關(guān)系. xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2

4、）（-1，-4）x+2y-1=0典型例題：典型例題：分析：方法一：圓C1 與圓C2有幾個公共點，由它們的方程組成的方程組有幾組實數(shù)解確定； 方法二：可以依據(jù)連心線的長與兩個半徑長的和 12rr或兩半徑長的差的絕對值12rr的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系。222228804420 xyxyxyxy 解法一：聯(lián)立兩個方程組得解法一：聯(lián)立兩個方程組得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有兩個不相等的實根有兩個不相等的實根x1，x2把把x1，x2代入方程得到代入方程得到y(tǒng)1，y2所以圓所以圓C1與圓與圓C2有兩個不同的交點有兩個不同

5、的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消去二次項消去二次項消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判斷兩判斷兩圓的位置關(guān)圓的位置關(guān)系系解法二解法二:25)4() 1(22yx圓圓C1 圓圓C2 10)2()2(22yx兩圓心距離兩圓心距離d=53) 24() 21(22兩圓半徑和兩圓半徑和r1+r2=兩圓半徑差兩圓半徑差|r1-r2|=105105212153|rrrr所以兩圓相交所以兩圓相交化標準方化標準方程程計算圓心距計算圓心距離離計算半徑和差計算半徑和差比較、判比較、判斷斷-,得 x+2y-1=0, 由,得解法一：解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立,得到方程組 222

6、22880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入,并整理,得2230.xx方程的判別式224 13160, 所以,方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2分別代入方程,得到y(tǒng)1,y2. 因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).所以圓C1與圓C2相交解法二解法二: 把圓C1的方程化為標準方程，得 圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5. 把圓C2的方程化為標準方程，得 圓C1的圓心是點（2，2）,半徑長r2= . 圓C1與圓C2的連心線長為 圓C1與圓C2的半徑之和是 兩半徑之差是 所以圓C1與圓C2相交221425.xy222210.xy101251

7、0,rr2212423 5, 12510,rr12125103 5510,3 5rrrr而即，變式變式1 1 ：求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦長. xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）.（2，2）（-1，-4）直線直線AB:x+2y-1=0變變式式2 2：點A在圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,點B在圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0圓上,求|AB|的最大值.（2，2）（-1，-4）ABxyBOC1C2.變變式式3 3： 兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是. 和5，滿足條件的直線共有多少條？yABO.（

8、2，2）（-1，-4）10 x 過兩圓x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是( ) A.x2+y2-x-5y+2=0 B.x2+y2-x-5y-2=0 C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0鞏固練習C拓展練習：拓展練習： 實數(shù)實數(shù)K為何值時，圓為何值時，圓 與與221:46120cxyxy222:2140cxyxyk（1）相切，（）相切，（2） 相交相交 ， （3）相離？）相離？小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑兩圓心坐標及半徑（配方法配方法） 圓心距圓心距d（兩點間距離公式兩點間距離公式） 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結(jié)論大小，下結(jié)論代數(shù)方法代數(shù)方法22211