1、高等數學課程教學大綱英文名稱：Advanced Mathematics課程類型：公共基礎課課程要求：必修學時/學分：160/10適用專業：化工類各專業一、課程性質與任務高等數學課程是高等工科院校教學計劃中的一門重要基礎理論課，是為培養適應我國社會主義現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本門課程的學習，使學生獲得函數、極限、連續；微積分學；向量代數與空間解析幾何；級數；微分方程等方面的基本知識、基本理論和基本運算。為學習后繼課程以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各教學環節逐步培養學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力。

2、還要培養學生具有抽象概括問題的能力和綜合運用知識分析解決問題的能力。二、課程與其他課程的聯系學習本課程需要具備良好的初等數學基礎。高等數學是學好概率論與數理統計、復變函數、數學物理方程與積分變換以及后繼專業課程的基礎和工具。三、課程教學目標1通過本門課程的學習，使學生獲得多元函數的極限、連續；多元函數微分學；重積分、向量代數與空間解析幾何；無窮級數；微分方程等方面的基本知識、基本理論，為學習后繼課程以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。2通過上課、課后輔導、作業等各教學環節，逐步培養學生具有比較熟練的運算能力。3在傳授數學知識的同時，通過各教學環節，逐步培養學生具有一定程度的抽象思維能力、

3、一定程度的邏輯推理能力、空間想象能力。4通過各教學環節逐步培養學生具有較強的自學能力。 5培養學生具有一定的抽象概括實際問題的能力，一定程度的綜合運用所學數學知識分析和解決實際問題的能力。四、教學內容、基本要求與學時分配序號教學內容教學要求學時教學方式對應教學目標1一、函數與極限1函數函數概念、分段函數、復合函數、基本初等函數，簡單實際問題中的函數關系建立；2數列的極限數列極限概念，收斂數列性質，數列極限存在條件；3函數的極限函數極限概念，函數極限性質，函數極限存在的條件，兩個重要極限，無窮小、無窮大及階的比較，極限運算法則；4函數的連續性連續概念，間斷點分類，連續函數性質，初等函數的連續性。

4、1理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系；2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念；4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念；5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系；6掌握極限的性質及四則運算法則；7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限；9理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型；10了解連續函數的性質和初等函

5、數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。18講授1、2、32二、 導數與微分1導數概念及其幾何意義，變化率舉例，可導與連續關系；2導數運算法則和基本公式；3隱函數和參數方程所確定函數導數、高階導數、相關變化率；4函數的微分。1理解導數和微分的概念；2熟練掌握導數的基本公式，掌握隱函數、參數方程所確定函數的求導法則；3了解相關變化率。16講授1、2、3、53三、微分中值定理與導數的應用1微分中值定理；2洛必達法則；3泰勒公式；4函數的單調性與曲線的凹凸性；5函數的極值與最大值、最小值；6函數圖形的描繪；7曲率。1熟練掌握洛必達法則；2掌握

6、微分中值定理；3能夠求函數的極值、最值及曲線的拐點并會判斷函數的增減性、凹凸性。14講授1、2、3、54四、不定積分1不定積分的概念與性質；2換元積分法；3分部積分法；4有理函數的積分。1理解不定積分概念；2掌握不定積分基本公式；3熟練掌握換元法及分部積分法。14講授1、2、35五、定積分1定積分的概念及性質；2微積分基本公式；3定積分的換元法和分部積分法；4反常積分。1理解定積分概念、積分上限函數；2掌握定積分的基本公式、換元法及分部積分法；3熟練掌握N-L公式。12講授1、2、36六、定積分的應用1定積分的元素法；2定積分在幾何學上的應用；3定積分在物理學上的應用。會用定積分解決實際應用問

7、題。6講授1、2、3、57七、微分方程1微分方程的基本概念；2可分離變量的微分方程；3齊次方程；4一階線性微分方程；5可降階的高階微分方程；6高階線性微分方程；7常系數齊次線性微分方程；8常系數非齊次線性微分方程。1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程；3會用降階法解可降階微分方程；4理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理；5掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程；6會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程；7會

8、用微分方程解決一些簡單的應用問題。18講授1、2、3、58八、空間解析幾何與向量代數1向量及其線性運算；2數量積、向量積；3曲面及其方程；4空間曲線及其方程；5平面及其方程；6空間直線及其方程。1理解向量、曲面方程的概念；2了解二次曲面的方程及其圖形和空間曲線的參數方程、一般方程；3掌握向量的運算和平面方程及直線方程的求法。12講授1、2、3、49九、多元函數微分法及其應用1多元函數的基本概念；2偏導數；3全微分；4多元復合函數的求導法則；5隱函數求導公式；6多元函數的極值及其求法。1了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義；2了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性

9、質；3了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數；4了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。18講授1、2、3、510十、重積分1二重積分的概念與性質；2二重積分的計算法；3三重積分；4重積分的應用。1了解二重積分概念與基本性質；2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；3會用重積分解決一些幾何和物理應用問題；4了解三重積分的計算方法。16講授

10、1、2、3、511十一、無窮級數1常數項級數的概念和性質；2常數項級數的審斂法；3冪級數；4函數展開成冪級數；5函數的冪級數展開式的應用；1理解無窮級數收斂、發散概念；2掌握正項級數及交錯級數斂散性的判別法；3能夠求冪級數收斂域、和函數；4掌握將函數展開成冪級數的方法。16 講授1、2、3、4、5五、其他教學環節（課外教學環節、要求、目標）輔導答疑：通過輔導答疑消化、理解高等數學的基本概念、基本理論和基本計算方法。六、教學方法案例：本課程以課堂講授為主，結合CAI方式輔助教學；每次課布置作業，經過教師批改后再講解、每章學習完成后通過小測驗或綜合練習等教學手段和形式完成課程的教學任務。在課堂教學

11、中，一要重視思想，加強基礎；二要適度削弱純數學技巧的訓練；三要加強應用，注重近似計算；四要加大習題課的比例。通過啟發式教學、精講多練、討論式學習等教學方法，以及講授、提問、討論、演示等教學手段，幫助學生理解高等數學基本理論的體系和主線，掌握高等數學的基本概念，基本原理和各種計算方法。在傳授知識的同時，通過各教學環節逐步培養學生具有運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，激發學生的創新思維。同時培養學生自主學習能力、抽象概括問題的能力和綜合運用知識分析解決問題的能力。七、考核方式最終成績由平時考核成績和期末考試成績等組合而成。各部分所占比例如下：1.平時考核：20%。主要考查出勤、課堂表現、回答問題、測驗及作業等。主要考核學生對知識點的學習、理解和掌握程度，考核學生對高等數學的基本概念、基本理論和計算方法的掌握程度。2.期末考試：80