1、.初中數學 備課組老師 班級 學生 日期 月日上課時間 教學內容 因式分解二知識精要知識點1 十字相乘法 1.什么是二次三項式多項式,稱為字母的二次三項式,其中稱為二次項,為一次項,為常數項.例如：和都是關于的二次三項式.在多項式中，假如把看作常數，就是關于的二次三項式；假如把看作常數，就是關于的二次三項式.在多項式中，把看作一個整體，即，就是關于的二次三項式.同樣，多項式，把看作一個整體，就是關于的二次三項式.十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法.2.十字相乘法的根據和意義利用十字相乘法分解因式，本質上是逆用多項式的乘法法那么.如在多項式乘法中有：反過來可得：假如二次三項式能把常數項

2、分解成兩個因數，的積，并且為一次項系數，那么它就可以運用公式分解因式.例如中常數項是，可以分解為，而且2+1=3，恰好是一次項的系數，所以.在對多項式分解因式時，也可以借助于畫十字穿插線來分解，分解為，常數項分解為，把它們用穿插線來表示：按十字穿插相乘，它們積的和是.所以.一般地，可以用十字穿插線表示為：利用十字穿插線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.3.用十字相乘法分解的多項式的特征1必須是一個二次三項式；2二次項的系數為1時，常數項能分解成兩個因數和的積 ，且這兩個因數的和正好等于一次項系數，這種方法的特征是“拆常數項，湊一次項.公式中的可以表示單項式，也可以表示多項式

3、；3對于二次項系數不是1的二次三項式，都是整數且來說，假如存在四個整數，使，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間，這里要確定四個常數，分析和嘗試都要比首項系數是1的情況復雜，因此，一般要借助 “畫十字穿插線的方法來確定.例如，用十字相乘法分解因式，因為按十字穿插相乘，它們的積的和是.所以.4.用十字相乘法因式分解時要注意的符號規律 為了減少嘗試次數，掌握十字相乘法分解因式的符號規律，可以幫助大家更快的運用 十字相乘法分解因式，符號規律是：當常數項是“+號時，分解的兩個一次二項式中間同號；假設一次項是“+的，那么兩個一次二項式中間都是“+號；假設一次項是“-的，那么兩個一次二項式中間都是“-號.當常數

4、項是“-號時，分解的兩個一次二項式的因式中間異號；假設一次項是“+的，那么穿插相乘積正的絕對值大；假設一次項是“-的，那么穿插相乘積負的絕對值大.當二次項系數為負數時，先提出負號，使二次項系數為正數，然后再看常數項.用十字相乘法分解因式，還要防止以下兩種錯誤出現：一是沒有認真地驗證穿插相乘的兩個積的和是否等于一次項系數；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.例1 把以下各式分解因式： 1 2例2 把以下各式分解因式： 1 2例3 把以下各式分解因式： 1 23 4知識點2 分組分解法1.分組分解法的意義 有的多項式各項沒有公因式，也不能直接運用公式分解因式，但是某些項通過適當的結合成為一組，利用分

5、組可以進展多項式的局部分解，然后，綜合起來，再從總體上用提取公因式法和十字相乘法繼續進展分解，直到分解出最后結果.這種分解因式的方法叫做分組分解法.2.分組的原那么 分組分解法適用于不能直接使用提取公因式法、公式法和十字相乘法的多項式. 分組分解法比較靈敏，其關鍵在于分組要適當，它的分組原那么是： 分組后能直接提取公因式； 分組后能直接運用公式.分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法.通過對多項式進展適當的分組，把多項式轉化為可以應用根本方法即提取公因式法或公式法分解的構造形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而到達可以利用根本方法進展分解因式的目的.我們有目的地將多項式的某些項組成

6、一組，從部分考慮，使每組可以分解，從而到達整個多項式因式分解的目的，至于如何恰當地分組，需要詳細問題詳細分析，但分組時要有預見性，要統籌考慮，減少盲目性，分組的好壞直接影響到因式分解能否順利進展.通過適當的練習，不斷總結規律，便能掌握分組的技巧.3.常用的分組方法方法一：分組后能提取公因式1按字母分組.例如：分解因式：可以按某一字母為準分組，假設按含有字母的分為一組，含有字母的分為一組，即，這樣就產生了公因式.2按系數分組.例如：分解因式：，我們觀察到前兩項的系數之比和后兩項系數之比恰好相等，即，那么.3按次數分組.例如：分解因式：，此多項式有兩個三次項，有兩個二次項，有兩個一次項，按次數分組

7、為：.方法二：分組后能運用公式例如：，可以把前三項作為一組，它是一個完全平方式，可以分解為.而又是平方差形式的多項式，還可以繼續分解.方法三：重新分組例如：分解因式，此多項式必須先去括號，進展重新分組. .4.分組分解法分解因式的幾點注意1分組分解法主要應用于四項以上包括四項的多項式的因式分解.2解題時仍應首先考慮公因式的提取，公式法的應用，其次才考慮分組.3分組方法的不同，僅僅是因為分解的手段不同，各種手段的目的都是把原多項式進展因式分解.4對于四項式的兩兩分組，盡管方法不唯一，但是并不是任何兩項分組都可以到達目的，分組要注意合理性，四項式中的另一種三項、一項分組，這三項的一組中應使其成為完

8、全平方公式，而剩下的一項必須能寫成某個式子的平方，且又與完全平方的式子的符號相反，那么得到的形式，再用平方差公式分解.5五項式一般采用三項、兩項分組.6六項式采用三、三分組，或三、二、一分組，或二、二、二分組.7原多項式中帶有括號時一般采用不便于分組時可先將括號去掉，整理后再分組分解.例1：分解因式1 23 4例2：分解因式1 23 4例3：分解因式1 23 4穩固練習一填空題1.以下式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是 A. B.C. D.2.以下各式的因式分解結果正確的選項是 A. B.C. D.3.二次三項式分解因式的結果如下：；.其中正確的個數為 A.1個 B.2個 C.3個 D.4

9、個 4.用分組分解法將分解因式，以下分組方式中不恰當的是 A. B.C. D.5.把多項式分解因式的結果是 A. B. C. D.6.把多項式分解因式的結果是 A. B. C. D.二填空題1. . 2. .3. = . 4. = .5. + = +5 +4. 6. .7. . 8. .9. . 10. .11.分解因式：1= .2 .三簡答題1.用十字相乘法將以下各式分解因式：1 2 34 5 67； 8； 9；10； 11； 12；13； 14； 15；16； 17.2.用分組分解法將以下各式分解因式：1； 2； 3；4； 5； 6；7； 8； 9.四解答題1.多項式可分解為兩個整系數的一次因式的積，求的值.2.把分解因式.3.是整數，試證明能被6整除. 4.，求. 5.假如，求、的值. 6.把進展因式分解.家庭作業一.填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 二解答題1.把以下各式因式分解：1 2 3 4 5 67 8