1、圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全一、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段（直徑也是弦）。4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。（1）劣弧：小于半圓周的弧。（2）優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對(duì)稱性。（1）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)

2、稱中心是圓心。（3）圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、垂徑定理。（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。（2）推論：Ø 平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。Ø 平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。（1）同弧所對(duì)的圓周角相等。（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設(shè)O的半徑為r，OP=d。d= r 點(diǎn)P在O上d

3、< r（r > d） 點(diǎn)P在O內(nèi)d > r（r <d） 點(diǎn)P在O外7、（1）過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。 （2）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。 （直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。）8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切； 直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。d= r 直線與圓相切。d< r（r > d） 直線與圓相交。d > r（r <d） 直線與圓相離。29、平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y

4、1）、B（x2，y2）。 則AB=10、圓的切線判定。（1）d=r時(shí)，直線是圓的切線。 切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。（2）經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)（補(bǔ)充）。（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。12、切線長(zhǎng)定理。13(2)圖x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12（2）圖1APB·O2（1）切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（2）切線長(zhǎng)定理。 PA、PB切O于點(diǎn) A、B PA=PB，1=2。13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)

5、算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（2）如圖，ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，O切ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。 求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。 分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5x，CE=CF=7x. 可得方程：5x7x=6，解得x=3（3）ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r 求內(nèi)切圓的半徑r。分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=r AD=AF=br，BE=BF=ar brar=c 得r=（4）SABC=14、（補(bǔ)充）（1）弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是

6、圓的切線，另一邊是圓的弦。 如圖，BC切O于點(diǎn)B，AB為弦，ABC叫弦切角，ABC=D。（2）相交弦定理。 圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD。（3）切割線定理。如圖，PA切O于點(diǎn)A，PBC是O的割線，則PA2=PB·PC。（4）推論：如圖，PAB、PCD是O的割線，則PA·PB=PC·PD。（3）圖PBACDOCBAPOD（2）圖（4）圖DCBAPOB COA D（1）圖15、圓與圓的位置關(guān)系。相切相離（1）外離：d>r1r2， 交點(diǎn)有0個(gè)； 外切：d=r1r2， 交點(diǎn)有1個(gè)； 相交：r1r2<d<r1r2，交點(diǎn)有2個(gè)； 內(nèi)切：d=r1r2， 交點(diǎn)有1個(gè)； 內(nèi)含：0d<r1r2， 交點(diǎn)有0個(gè)。 （2）性質(zhì)。 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。（1）弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用