1、專題：圓與求陰影局部面積 求下面圖形中陰影局部的面積。 ： 正方形面積是7平方厘米。小圓半徑為3厘米，大圓半徑為10，問：空白局部甲比乙的面積多多少厘米？直角三角形面積是12平方厘米，求陰影局部的面積。圖中圓的半徑為5厘米,求陰影局部的面積。 AC=2cm，求陰影局部面積。正方形ABCD的面積是36cm例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影局部的面積。一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影局部的面積。大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影的面積。供學習參考完整答案例1解：這是最根本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21

2、=1.14平方厘米例2解：這也是一種最根本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設圓的半徑為 r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以 =7，所以陰影局部的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3解：最根本的方法之一。用四個 圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影局部的面積：22-0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影局部的每一個小局部稱為“葉形，是用兩個圓減去一個正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影局部的8倍。例6解

3、：兩個空白局部面積之差就是兩圓面積之差全加上陰影局部-()=100.48平方厘米 注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關例7解：正方形面積可用(對角線長對角線長2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形)例8解：右面正方形上部陰影局部的面積，等于左面正方形下部空白局部面積，割補以后為圓，所以陰影局部面積為：()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形局部，那么陰影局部合成一個長方形，所以陰影局部面積為：23=6平方厘米例10解：同上，平移左右兩局部至中間局部，那么合

4、成一個長方形，所以陰影局部面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡單割、補或平移)例11解：這種圖形稱為環形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一局部來求。 -=3.14=3.66平方厘米例12. 解：三個局部拼成一個半圓面積()14.13平方厘米例13解: 連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白局部,湊成正方形的一半.所以陰影局部面積為：882=32平方厘米例14解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15. 分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個半.解: 設三角形的直角邊長為r，那么=12，=6圓面積為：2=3。圓內三角形的面積為122=

5、6，陰影局部面積為：(3-6)=5.13平方厘米例16解： =(116-36)=40=125.6平方厘米例17解：上面的陰影局部以AB為軸翻轉后，整個陰影局部成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影局部面積為：552+5102=37.5平方厘米例18解：陰影局部的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：23.1432=9.42厘米例19解：右半局部上面局部逆時針，下面局部順時針旋轉到左半局部，組成一個矩形。所以面積為：12=2平方厘米 例20解：設小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影局部通過轉動移在一起構成半個圓環,

6、所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21. 解：把中間局部分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：22=4平方厘米例22解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補上空白,那么左邊為一三角形,右邊一個半圓.陰影局部為一個三角形和一個半圓面積之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 補上兩個空白為一個完整的圓. 所以陰影局部面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影局部的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23解：面積為個圓減去個葉形，葉形面積為：-11=-1所以陰影局部的面積為:4-8(-1)

7、=8平方厘米例24分析：連接角上四個小圓的圓心構成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個局部正好合成個整圓，而正方形中的空白局部合成兩個小圓解：陰影局部為大正方形面積與一個小圓面積之和為：44+=19.1416平方厘米例25分析：四個空白局部可以拼成一個以為半徑的圓所以陰影局部的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉動90度，到三角形ABD位置,陰影局部成為三角形ACB面積減去個小圓面積,為: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解: 因為2=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面

8、積加上弓形AC面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28解法一：設AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白局部為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25-陰影面積為三角形ADC減去空白局部面積，為：1052-25-=19.625平方厘米例29. 解: 甲、乙兩個局部同補上空白局部的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形ABC，此兩局部差即為：465-12=3.7平方厘米例30. 解：兩局部同補上空白局部后為直角三角形ABC，一個為半圓，設BC長為X，那么40X2-2=28 所以40X-400=56 那么X=32.8厘米 例31. 解：連PD、PC轉換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=510+55=37.5兩弓形PC、PD面積為：-55所以陰影局部的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32解：三角形DCE的面積為:410=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,那么三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影局部可補成圓ABE的面積，其面積為：4=9=28.26平方厘米例33.