1、5.31 平行線的性質(第1課時)平行線的性質(一) 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛 2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算. 重點、難點 重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 難點:能區分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用. 教學過程 一、引導學生逆向思維 現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補, 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角

2、、同旁內角的數量關系又該如何表達? 二、實踐探究 1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1). 2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.角12345678度數 3.學生根據測量所得數據作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系? 在詳盡分析后,讓學生寫出猜想. 4.學生驗證猜測. 學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質,教師板書. 平行線

3、具有性質: 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等. 性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定. 平行線的性質 平行線的判定 因為ab, 因為1=2, 所以1=2 所以ab. 因為ab, 因為2=3, 所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為2+4=180°, 所以2+4=180°, 所以ab. 6.教師引導學生理清平行

4、線的性質與平行線判定的區別. 學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反: 由角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論. 由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論. 7.進一步研究平行線三條性質之間的關系. 教師:大家能根據性質1,推出性質2成立的道理嗎? 結合上圖,教師啟發分析:考察性質1、性質2的結論發生了什么變化? 學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規范

5、地給出說理過程. 因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等); 又3=1(對頂角相等),所以2=3. 教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由. 學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的道理. 8.平行線性質應用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外兩個角分別是多少度? 教師把學生情況,可啟發提問:梯形這條件如何使用?A與D、B 與C的位置關系如何,數量關系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練

6、習 1.課本練習(P22). 2.補充:如圖,BCD是一條直線,A=75°,1=53°,2=75°,求B的度數. 本題綜合應用平行線的判定和性質,教師要引導學生觀察圖形,考察已知角的數量關系,確定解題的思路. 四、作業 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補充作業:一、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角互補.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么同位角相等.( )3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內角的平分線互相平行.( )二、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC+_=180° 若D

7、CAB,則_=_,_=_,ABC+_=180°. (1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因為_.3.因為ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下: 因為ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、選擇題.1.1和2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角,那么1和2 的大小關系是( ) A.1=2 B.1>2; C.1<2 D.無法確定

8、2.一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95° B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85° D.向右拐85°,再向左拐95°四、解答題1.如圖,已知:1=110°,2=110°,3=70°,求4的度數. 2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.評價與反思本節課研究的內容是平行線的性質，它是在學生學習了平行線的判定之后來學習的，因此，從復習平行線的判定入手，創設一個疑問來激發學生思考，進而引導學生進行平行線性質的探究。本節課最關注的是平行線性質的得出過程，它是通過學生自主探索、試驗、驗證發現的，即學生在充分活動的基礎上，