1、江蘇省2018年普通高校對口單招文化統考數 學 試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個正確答案，將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑）1.設集合M=1,3，N=a+2，5，若MN=3，則a的值為 A.-1 B.1 C.3 D.52.若實系數一元二次方程的一個根為，則另一個根的三角形式為 A. B. C. D. 3.在等差數列an中，若a3，a2016是方程的兩根，則的值為 A. B.1 C.3 D.94.已知命題p:(1101)2=(13)10和命題q:A·1=1（A為邏輯變量），則下列命題中為真命題的是 A.¬p B.pq C.

2、pq D.¬pq5.用1,2,3,4,5這五個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數是 A.18 B.24 C.36 D.486.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，則對角線BD1及底面ABCD所成的角是 A. B. C. D.7.題7圖是某項工程的網絡圖。若最短總工期是13天，則圖中的最大值為 A.1 B.2 C.3 D.48.若過點P（-1,3）和點Q（1,7）的直線及直線：平行，則m的值為 A.2 B.4 C.6 D.89.設向量a=(,)，b=（4,6）,若，則的值為 A. B.3 C.4 D.510.若函數滿足，且，則及的大小關系是 A. B

3、. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.設數組a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，則實數m= 。12.若，則= 。13.題13圖是一個程序框圖，執行該程序框圖，則輸出的m值是 。14.若雙曲線（a0,b0）的一條漸近線把圓（為參數）分成面積相等的兩部分，則該雙曲線的離心率是 。15.設函數，若關于的方程存在三個不相等的實根，則函數a的取值范圍是 。三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）設實數a滿足不等式。（1）求a的取值范圍；（2）解關于的不等式。17.（10分）已知為R上的奇函數，又函數（a0且a1）恒過定點A。（

4、1）求點A的坐標；（2）當時，。若函數也過點A，求實數m的值；（3）若，且01時，求的值。18.（14分）已知各項均為正數的數列an滿足，。（1）求數列an的通項公式及前n項和Sn；（2）若，求數列bn的前n項和Tn。19.（12分）某校從初三年級體育加試百米測試成績中抽取100個樣本，所有樣本成績全部在11秒到19秒之間。現將樣本成績按如下方式分成四組：第一組11，13)，第二組13，15)，第三組15，17)，第四組17,19，題19圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖。（1）若成績小于13秒被認定為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；（2）試估算本次測試的平均成績；（3）若第四

5、組恰有3名男生，現從該組隨機抽取3名學生，求所抽取的學生中至多有1名女生的概率。20.（12分）已知正弦型函數，其中常數，。若函數的一個最高點及其相鄰的最低點的坐標分別是，。（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間；（3）在ABC中，A為銳角，且。若AB=3，BC=，求ABC的面積S。21.（10分）某學校計劃購買個籃球和個足球。（1）若，滿足約束條件，問該校計劃購買這兩種球的總數最多是多少個？（2）若，滿足約束條件，已知每個籃球100元，每個足球70元，求該校最少要投入多少元？22.（10分）某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛，每小時的耗油量為升，其中k為常數。若該汽車以120千

6、米/小時的速度勻速行駛時，每小時的耗油量是12升。（1）求常數k值；（2）欲使每小時的耗油量不超過8升，求的取值范圍；（3）求該汽車勻速行駛100千米的耗油量y（升）的最小值和此時的速度。23.（14分）已知橢圓C：和直線：，直線及橢圓C交于A，B兩點。（1）求橢圓C的準線方程；（2）求ABO（O為坐標原點）面積S的最大值；（3）如果橢圓C上存在兩個不同的點關于直線對稱，求m的取值范圍。江蘇省2018年普通高校對口單招文化統考數學試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BCDCBCCADA二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共

7、20分）11. 6 12. 13. 48 14. 15.三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）解：（1）由題意知：-2a-32，即1a5. （2）因為1a5，所以，于是，故.17.（10分）解：（1）因為，即時，所以定點A的坐標為（2,12）. （2）因為是奇函數，所以，于是-（-4-2m）=12，即m=4. （3）由題意知：18.（14分）解：（1）由題意知，得， 所以數列是公比q=2，的等比數列， 于是， 。 （2）因為， 所以數列是首項為0，公差為2的等差數列， 于是。19.（12分）解：（1）由頻率分布直方圖可得成績優秀的人數為0.1×2×100=20

8、。 （2）因為12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次測試的平均成績為7.4×2=14.8秒。 （3）由頻率分布直方圖得第四組有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 設“所抽取的3名學生中之多有1名女生”記作事件A， 所求事件的概率為。20.（12分）解：（1）由題意知 H=3，因為，所以，即， 于是，把點代入可得，即。 （2）由， 解得 ， 的單調遞增區間為 。 （3）由，A為銳角，得， 在ABC中，解得AC=6。 故 。21（10分）解：（1）設該校一共購買個球，

9、則目標函數是， 作出約束條件所表示的平面區域（答21圖）， 解方程組得， 圖中陰影部分是問題的可行域，根據題意 從圖中看出目標函數在點A（7，9）處取得最大值，即個， 所以該校最多一共可購買16個球。 （2）設該校需要投入元，則目標函數是， 約束條件的可行域是答21圖中不包含邊界的部分，根據題意， 容易得到滿足條件的整數點只有三個，分別是(5，4)，(6，5)，(6，6)， 顯然點(5，4)是最優解，此時元， 所以該校最少投資780元。22.（10分）解：（1）由題意知，解得 k=90。 （2）由題意知 ，化簡得 ， 解得，因為，故的范圍是。 （3）由題意知， 令，則，當時，即千米/小時，最低耗油量升。23.（14分）解：（1）易知，得c=1，所以準線方程為。 （2）聯立方程組，化簡得