1、 平面直角坐標系基礎知識及重難點歸納一、本章的主要知識點（一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系1、歷史：法國數學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形 ； 定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角坐標系； -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx2、 坐標的定義；過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。如圖點P的坐標可表

2、示為： （三）坐標方法的簡單應用 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示移。二、平面坐標系內特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)三、平行直線上的點的坐標特征：YAB在與軸平行的直線上， 所有點的縱坐標相等；B 點A、B的縱坐標都等于； XXYCD在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等； 點C、D的橫坐標都等于；四、對稱點的坐標特征：a) 點P關于軸的對稱點為， 即橫坐標不變，縱坐標互為

3、相反數；b) 點P關于軸的對稱點為， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數；XyPOXyPOXyPOc) 點P關于原點的對稱點為，即橫、縱坐標都互為相反數； 關于x軸對稱 關于y軸對稱 關于原點對稱五、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；P（） 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。六、坐標系內的點到坐標軸的距離： 在平面直角坐標系中，已知點P，則（1） 點P到軸的距離為； （2）點P到軸的距離為；（3） 點P到原點O的距離為PO 七、用坐

4、標表示平移：見下圖向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）基本練習：練習1：在平面直角坐標系中，已知點P（）在軸上，則P點坐標為 練習2：在平面直角坐標系中，點P（）一定在 象限；練習3：已知點P（在軸的負半軸上，則P點坐標為 ；練習4：已知軸上一點A（3，0），軸上一點B（0，），且AB=5，則的值為 ；練習5：點M（2，3）關于軸的對稱點N的坐標為 ； 關于軸的對稱點P 的坐標為 ；關于原點的對稱點Q的坐標為 。練習6：已知點P和點A關于軸對稱，那么= ；練習7：如果點M、N的坐標分

5、別是（，3）和（，），則直線MN與軸的位置關系是 ；練習8：已知線段AB=3，AB軸，若點A的坐標為（，2），則B點的坐標為 ；練習9：已知點A（在第三象限的角平分線上，則 ；練習10：已知B（在第二象限的角平分線上，則 ；【備考1】點 P（m，1）在第二象限內，則點Q（m，0）在（ ） Ax軸正半軸上 Bx軸負半軸上 Cy軸正半軸上 Dy軸負半軸上【備考2】若a0，b2，則點（a，a+2）應在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【備考3】點P（2，3）關于y軸對稱點的坐標（ ） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【備考4】在平面直角坐標系中，點P（1，l）關于

6、x軸的對稱點在（ ）3、 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(二)填空題（58題各4分，9題6分，10題8分，共30分）【備考5】對于任意實數x，(x，x1）一定不在第 _象限【備考6】若點 A(a，b）在第三象限，則點 C（a+1,3b5）在第_象限【備考7】P(5，4）到x軸的距離是_，到y 軸的距離是_【備考8】與點P(a，b）與點Q(1，2)關于x軸對稱，則a+b=_【備考9】如圖1518所示，已知邊長為 1的正方把OABC在直角坐標系中，B、C兩點在第二象限內，OA與x軸外夾角為60°，那么B點的坐標為_ 能力訓練：1、這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標 2、如圖,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),（1）試在y軸上找一點P,使三角形ADP的面積與三角形ABC的面積相等.（2）如果第二象限內有一點P（a,1），使，求P點坐標。3、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1