1、第29卷第1期2005年1月Jan.2005文章編號：（）高階非線性中立型時滯偏微分方程系統解的強迫振動性楊軍1，王春艷1，李靜1（1.燕山大學理學院，河北秦皇島066004）摘要：研究具有連續分布偏差變元的高階非線性中立型偏微分方程系統，獲得了系統解振動的若干充分條件。關鍵詞：偏微分方程；連續分布偏差變元；系統；振動中圖分類號：文獻標識碼：引言近年來，關于偏微分方程解的振動理論的研究得到了長足發展，但有關偏微分方程系統解的振動性的研究仍比較少1-6。本文研究一類高階非線性中立型時滯偏微分方程系統,(（)+,，+,；;,，>0,;+=min;，=1,;,=min,(×,;,=m

2、in=1,×+;,=1,2,=,lim(,關于,分別是非減的，并且;ÊǷǼõµÄÊÇÖоßÓÐÖðƬ¹â»¬±ß½çµÄÓнçÇøÓò£¬×,×其中非負連續函數

3、。稱條件(收稿日期：2004-01-08稱為是振動的，如果對每一個正數=1,2,+(2)上的,=0。否則×µÄʵֵÏòÁ¿º¯ÊýT2,稱為是振動的，如果在定義1的意義之下，基金項目：河北省自然科學基金資助項目（No.102160）；河北省教育廳自然科學基金資助項目（No.2004123）作者簡介：楊軍（1964-），女，河南平頂山人。博士，教授。主要研究方向為微分差分方程理論及其應用。2 燕山大學學報 2005 至少有一個 , 的分量是振動

4、的； , 稱為是 非振動的，如果在定義 1 的意義之下， , 的每 一個分量均是非振動的。 條件( 2) 有 , , 1 , , d (7) 1 主要結果 定理 1 , =1 , , 假設條件 ( ) 成立，記 , = , , d ，若不等式 + =1 聯合式 (4) (7)，并注意到條件( 1), ( 3), 當 1時，對任意的 + + (3) d d d , ，有 d + =1 d d , =1 , , , d , d d d , d , , , , =1 無最終正解，則問題 (1)、(2) 的所有解在 內是振 動的。 T 證明 設 , = 1 , , 2 , , , , 是問題 (1)

5、、( 2) 的一個非振動解，不失一般性，假 , , =1 =1, , , , , , , d , , d d d d d + 設對 0>0, 則 , , >0, =sgn , 0 , , , , , , , , ( 。 由條件( 1)、 4) , >0, =1 = , , d 知，存 在 1 0, 在 × 1, 上，有 + + >0, , , >0; ; , ; 。當 1時，對方程 (1) 兩邊關于 在 上積 , , = d + =1 分，并注意到 d d , , ，對任意的 , 有 d = , =1 =1, d d 令 d + =1 = , + =1

6、d ，可得 + + , d 1 d d , , , d =1 =1 , , d d + , , =1 , d , d (4) , =1 =1, 由 Green 公式及邊值條件 ( 2)，有 , d = , , , 1, , , d 是 , , , d = , d , 1, d , 令 = =1 ，可得 + =1 d 0 d = d 0 (5) d d + (6) =1 =1 , , 上的面積元素。另外，由 , =1, , d 第1期楊軍等高階非線性中立型時滯偏微分方程系統解的強迫振動性=,d=1，,11,d+,d=1,11=1,1,+,+=1,dÄÚÊÇ

7、Õñ¶¯µÄ¡£Ö¤±Ï¡£定理2假定1為單調遞減函數，且有=1<1,=0,1=>0(8)則問題(1)、(2)的所有解在=1,1>¡Ý>0。令=+=1,1則有>0且，=2時，有0,1，從而是+,+,d0,1(10)由于0,¡Ý0,£¬ÓÉÉÏÃæ²»µÈÊ&#

8、189;¿ÉµÃ,=1,d0,t1到11+,=1,dd4),(¡ä,燕山大學學報2005=1,1dd=1,¡Ý0,£¬ÓÉ11ÉÏʽ¿ÉµÃ,d1=1,當+0,1為偶數，若條件=1>0接下來的證明與定理2類似，從略。推論2<1，且條件d,ÄÚÊÇÕñ¶¯µÄ¡£=1

9、假定存在一正常數<為偶數，若成立，則問題(1)、(2)的所有解在+0,1參考文獻余下的證明與定理2證明類似，從略。定理3<1，且存在某一,=1假定存在一正常數<使得1為偶數，若1LiWN,MengFW.ForcedOscillationforCertainSystemsofHyperbolicDifferentialEquationsJ.ApplMathComput,2003,141:313-320.2YangJ,GuanXP.OscillationforSystemsofNonlinearNeutralTypeParabolicPartialFunctionalDiffer

10、entialEquationsJ.ApplMathJCU,1997,12B:165-178.3LinWX.OscillationforSolutionsofSystemsofHighOrderPartialDifferentialEquationsofNeutralTypeJ.ChinQuartJofMath,2003,18(2):168-174.4關新平,楊軍.非線性中立型雙曲偏泛函微分方程系統的振動性J.系統科學與數學,1998,18(2):239-246.5林文賢.高階擬線性中立型偏泛函微分方程組解的振動性J.高等學校計算數學學報,2003,25(1):50-59.=1,dd,ÄÚÊÇÕñ¶¯&